對“傳送帶”問題的再思考

縱觀近年的高考，不難發現傳送帶問題是一個常考知識點。如2003年的全國卷、2005年的江蘇卷、2006年的全國卷都對該知識點進行了直接考查。況且現行考試大綱降低了對動量、沖量知識點的考查要求，加大了對必修1和必修2中動力學和能量的考查力度，而傳送帶正好可以把這些問題進行很好的整合加以考查，因此傳送帶仍將是高考中被關注的熱點和重點之一。

在平時的高考復習中老師在教授此知識點時都把重點放在動力學和能量方面，如：物體在兩地之間傳遞所需要的時間、位移；到達目的地時的速度；在傳遞過程中消耗的總能量及此過程中產生的熱量等。在2006年的高考中直接考查了傳送后物體在傳送帶上留下的痕跡的長度。對物體留下的痕跡的長度問題我覺得在教學中應分以下兩個方面讓學生搞清楚。

（1）當物體在傳送過程中與傳送帶之間存在相對運動的過程只有單一的一個過程：如果是物體的速度大于傳送帶的速度或是物體的速度與傳送帶的速度方向相反這種情況時，留下的痕跡的長度等于相對位移的大小而且痕跡在物體運動的后方；若是物體的速度小于傳送帶的速度時，留下的痕跡的長度也等于相對位移的大小但是痕跡在物體運動的前方。

例如：（2006年全國）一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質點）。煤塊與傳送帶之間的摩擦因數為μ，傳送帶與煤塊都是靜止的，現讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運動，當其速度達到V0后，便以此速度做勻速運動，經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

解析：由題意可知a0>μg，故傳送帶的速度將比物體的速度大，而后兩者的速度相等，屬于單過程的情況，因此痕跡的長度等于相對位移的大小。

（2）當習題所描述的傳送過程中的相對運動過程不是（1）中單一過程，存在物體的速度先是大于傳送帶的后是小于傳送帶的，或反過來。這種情況下的痕跡就不可以像（1）中那樣簡單處理，更不可認為是兩個階段的相對位移大小之和。因為在當物體速度大于傳送帶的速度時痕跡在物體運動的后方，當進入物體速度小于傳送帶的速度的過程時物體就會在先前形成的痕跡上重新再“畫”因此存在痕跡的重疊問題，實際最后留下的痕跡長度應等于兩階段中相對位移較大的一次的值。

例如：如圖所示，淺色長傳送帶水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，與水平的夾角α=370°。一煤塊（可視為質點）A與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.25，傳送帶沿圖示的方向運動，速率恒為V=2m/s。煤塊A從a點靜止輕放在傳送帶上，它將被傳送到c點，且煤塊A不會脫離傳送帶。煤塊A從點被傳送到c點時，煤塊在傳送帶上留下一段黑色的痕跡，求此黑色痕跡的長度。（g=10m/s2）

解析：由題意可知，煤塊放到傳送帶上后開始做勻加速直線運動，加速到傳送帶的速度時發生的位移為S=V2/2μg=0.8m<2m，故煤塊在水平部分是先做勻加速后做勻速到b點，到b點的速度為2m/s，在勻加速階段傳送帶的速度大于煤塊的速度，會留下一段痕跡S1且痕跡在煤塊的前方；在傾斜部分時由于：

mg sinα>μmg cosα

故煤塊要做加速運動，加速度為：

a=g sinα-μg cosα=4m/s2

此階段煤塊的速度就大于傳送帶的速度，又會留下一段痕跡S2，但是此痕跡與S1有重疊的部分。

S1=SΔOAE=0.8m

S2=SΔBCD=2m

由于S2>S1，故最終痕跡的長度為2m。

從以上分析可以看出在解決傳送帶類問題中的痕跡問題時要分析清楚全過程以后再算。而且在解題時最好畫出過程的速度-時間圖像，這樣使解題過程更加簡單明了。

（作者單位：安徽省碭山縣朱小樓中學）