具有外部擾動的離散廣義系統(tǒng)有限時間控制

摘 要：討論了一類具有有限能量的外部擾動的線性離散廣義系統(tǒng)的有限時間控制問題.首先我們分析了問題可解性，得到了該問題可解的充分條件，其次通過狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器的設(shè)計，給出了實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)有限時間有界的充分條件，這些充分條件可以轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(LMI)的可行解問題，可借助Matlab中的LMI工具箱求解，最后通過數(shù)值算例驗證了該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：離散廣義系統(tǒng)；外部擾動；有限時間有界；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13 文獻標識碼：A

Finite-time control of the discrete-time singular systems subject to exogenous disturbances

LI Xia1， Liang Jia-rong2， Zhao Wei-qi1

(1 College of Mathematics and Information Science， Guangxi University， Nanning 530004， China;

2 College of Computer and Electronic Information， Guangxi University， Nanning 530004， China)

Abstract: The finite-time control problem for a class of discrete-time linear singular systems subject to norm-bounded exogenous disturbances is discussed. Firstly we analysis the problems of feasible solution and obtain the sufficient conditions that guarantee the problems discussed to be feasible solved. Secondly， the state feedback controller and output feedback controller are designed respectively. After that we can obtain the sufficient conditions to guarantee the closed-loop systems to be bounded in finite-time， which can be reduced to feasibility problems involving linear matrix inequalities (LMIs). Linear matrix inequalities(LMI) in Matlab toolbox can be applied to get the solution. Finally， a numerical example is given to illustrate the validity of this proposed method.

Key words: discrete-time descriptor systems; exogenous disturbances; finite-time bounded; linear matrix inequality

1 引 言

在控制系統(tǒng)的理論研究中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性一直是人們關(guān)注的焦點。然而，人們通常所關(guān)心的Lyapunov穩(wěn)定性描述的是系統(tǒng)在無窮時間區(qū)間上的動態(tài)行為，不能反映系統(tǒng)在具體時間間隔中的動態(tài)行為。而在實際的工程應(yīng)用中，人們更關(guān)心的往往是系統(tǒng)應(yīng)該滿足一定的暫態(tài)性能要求，即控制系統(tǒng)的軌跡不超過一個給定的界限。為此，1961年P(guān)eter Dorato提出了“短時間穩(wěn)定（Short Time Stability）”的概念[1]，進而提出了系統(tǒng)的有限時間控制問題。在實際應(yīng)用中，一個系統(tǒng)在運行時經(jīng)常會受到外部干擾，在理想狀態(tài)下運行的可行性很小，為了解決系統(tǒng)在受外部擾動下的有限時間控制問題，Amato提出了“有限時間穩(wěn)定（Finite-Time Stability）”和“有限時間有界（Finite-Time Boundedness）”的概念[2]，從而使得控制系統(tǒng)具有更好的魯棒性能和抗擾動性能。由于有限時間控制技術(shù)的研究具有重要的實際和理論研究意義，近年來引起了人們的廣泛研究興趣。

關(guān)于有限時間控制問題已有人做了一些工作，2001年Amato等[2]討論了一類不確定線性系統(tǒng)的有限時間控制問題，將問題可解的條件歸結(jié)為基于線性矩陣不等式(LMI)的可解性問題，并得到了較好的結(jié)果。2005年，Amato等[3]進一步研究了離散時間系統(tǒng)的有限時間控制問題，并給出了狀態(tài)反饋控制器存在的充分條件等。隨后，馮俊娥等[4]將線性系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定和有限時間有界的概念應(yīng)用到廣義系統(tǒng)，研究了參數(shù)不確定性和外部擾動的線性廣義系統(tǒng)的有限時間控制問題。孫甲冰等[8]將有限時間控制概念應(yīng)用到不確定線性廣義系統(tǒng)，通過引入狀態(tài)-控制對的滿秩變化，將廣義系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成線性系統(tǒng)，再利用線性系統(tǒng)的有限時間控制問題的結(jié)果，進而解決奇異系統(tǒng)的有限時間控制問題。關(guān)于線性系統(tǒng)和線性廣義系統(tǒng)的有限時間問題，前人已經(jīng)做了不少工作，然而對于離散廣義系統(tǒng)的有限時間問題的研究還有待深入。

本文主要研究具有外部擾動的離散廣義系統(tǒng)的有限時間控制問題，將有限時間有界的概念推廣到離散廣義系統(tǒng)，通過設(shè)置一個相對較為寬松的外部擾動約束條件，使得外部擾動具有有限能量，進而給出使得閉環(huán)系統(tǒng)在有限時間內(nèi)無脈沖且穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器和輸出反饋控制器的設(shè)計方法。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文