高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)課程模塊化教學(xué)研究與實(shí)踐

【摘要】 本文從高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，提出以夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心、提高學(xué)習(xí)能力為教學(xué)目的，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)為突破口，有針對(duì)性地將數(shù)學(xué)課程劃分為“初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”、“微積分”和“應(yīng)用數(shù)學(xué)”三個(gè)教學(xué)模塊，開(kāi)展模塊化教學(xué)研究與實(shí)踐。

【關(guān)鍵詞】 交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)高職數(shù)學(xué) 模塊化教學(xué)

【文獻(xiàn)編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-9889（C）.2011.06.016

數(shù)學(xué)是高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)的重要基礎(chǔ)工具課。隨著高職擴(kuò)招和“2+1”教學(xué)模式的改革，高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著生源質(zhì)量下降、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃、學(xué)習(xí)信心不足、教學(xué)課時(shí)減少和教學(xué)計(jì)劃多變等問(wèn)題。為有效解決困擾高職數(shù)學(xué)教學(xué)的這一系列問(wèn)題，筆者開(kāi)展了數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)研究和實(shí)踐。

一、 困擾高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問(wèn)題

（一） 高職學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)問(wèn)題

高職作為高考最后批次錄取的院校，錄取分?jǐn)?shù)特別是數(shù)學(xué)成績(jī)普遍較低。高職院校中的工科專(zhuān)業(yè)還實(shí)行文理兼招、補(bǔ)錄等政策。因此，高職院校工科專(zhuān)業(yè)存在著部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差、數(shù)學(xué)水平參差不齊等問(wèn)題。部分學(xué)生對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)信心不足，有畏懼情緒。部分學(xué)生學(xué)習(xí)目的不明確，不了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活與專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用性和重要性，因此存在學(xué)習(xí)興趣不高的問(wèn)題。

（二） 高職數(shù)學(xué)教學(xué)與管理的問(wèn)題

越來(lái)越多的高職院校實(shí)行“2+1”教學(xué)模式和開(kāi)展院系二級(jí)管理，但制定專(zhuān)業(yè)教學(xué)計(jì)劃的負(fù)責(zé)人通常并不熟悉數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律，因此存在計(jì)劃多變、課時(shí)不穩(wěn)、要求不明確、重視不夠等問(wèn)題。而高職數(shù)學(xué)教師也存在不了解專(zhuān)業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求、教學(xué)內(nèi)容缺乏針對(duì)性、教學(xué)方法單一、教學(xué)效率不高等問(wèn)題。

如何才能夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心是高職數(shù)學(xué)教學(xué)需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題。模塊化教學(xué)針對(duì)性強(qiáng)，是解決這些問(wèn)題有效方法之一。

二、 基于專(zhuān)業(yè)教學(xué)需要的高職數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的原則是“以應(yīng)用為目的，以必需夠用為度”。高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)以微積分為主，微積分的學(xué)習(xí)需要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。筆者在進(jìn)行專(zhuān)業(yè)調(diào)研的基礎(chǔ)上，從高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，根據(jù)專(zhuān)業(yè)教學(xué)需求，以夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)為教學(xué)目的，以為專(zhuān)業(yè)服務(wù)為導(dǎo)向。有針對(duì)性地將教學(xué)任務(wù)總計(jì)為90課時(shí)的數(shù)學(xué)課程劃分為“初等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)”、“微積分”和“應(yīng)用數(shù)學(xué)”三個(gè)教學(xué)模塊。制定相應(yīng)的教學(xué)方案，采用有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的教學(xué)方法與手段，開(kāi)展模塊化教學(xué)。

（一） 夯實(shí)基礎(chǔ)、增強(qiáng)信心的初等數(shù)學(xué)模塊教學(xué)

針對(duì)困擾高職數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)問(wèn)題，為夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，筆者設(shè)置了初等數(shù)學(xué)教學(xué)模塊，分為“函數(shù)”與“解析幾何”兩個(gè)教學(xué)單元，以教學(xué)項(xiàng)目為導(dǎo)向，提出明確的教學(xué)要求進(jìn)行教學(xué)（見(jiàn)表1）。

表1初等數(shù)學(xué)模塊教學(xué)安排表

教學(xué)中筆者注意融入“專(zhuān)業(yè)”與“實(shí)際”等元素，讓學(xué)生溫故的同時(shí)更注重對(duì)其知識(shí)的拓展與學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。針對(duì)不同的教學(xué)內(nèi)容分別采用歸納法、直觀法、案例教學(xué)法、類(lèi)比等教學(xué)方法。例如在函數(shù)的復(fù)習(xí)中，筆者利用分段函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生探討手機(jī)套餐的資費(fèi)問(wèn)題，這是一個(gè)貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。又如在三角內(nèi)容的講解中，筆者精選了公路測(cè)量實(shí)例進(jìn)行教學(xué)。

案例1：如圖所示，A、B兩點(diǎn)間隔著小山和小河，為測(cè)量AB的長(zhǎng)，需選擇一點(diǎn)C，使得AC可直接丈量， B、C兩點(diǎn)可通視，在AC上取一點(diǎn)D，使B和D兩點(diǎn)可通視。現(xiàn)測(cè)得AC＝180 m，CD=60 m，∠ACB=45°，∠ADB=60°， 求AB的長(zhǎng)。

這一實(shí)例，使學(xué)生感受到善解三角形，能使我們不用過(guò)河也可以確定河寬，不用穿山也可以測(cè)得隧道的長(zhǎng)。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到三角計(jì)算在其所學(xué)專(zhuān)業(yè)課程中有重要的應(yīng)用，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

教學(xué)實(shí)踐表明，結(jié)合相關(guān)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)，有針對(duì)性地開(kāi)展初等數(shù)學(xué)教學(xué)，達(dá)到了夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、提高學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心的教學(xué)目的，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)。

（二） 拓展數(shù)學(xué)知識(shí)、提高運(yùn)算能力的微積分模塊教學(xué)

微積分是高職數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，作為知識(shí)拓新的教學(xué)模塊。我們以讓學(xué)生理解微積分的思想方法，掌握基本的極限、導(dǎo)數(shù)與積分運(yùn)算為教學(xué)目的。分為極限、導(dǎo)數(shù)與積分三個(gè)教學(xué)單元，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力和學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，教學(xué)安排如表2所示。

表2微積分模塊教學(xué)安排表

作為數(shù)學(xué)知識(shí)更新與微積分能力培養(yǎng)的教學(xué)模塊，我們將教學(xué)的著力點(diǎn)放在了極限上，以直觀教學(xué)法講清極限的概念，引導(dǎo)對(duì)極限運(yùn)算的歸納分析，通過(guò)案例教學(xué)法讓學(xué)生理解極限的應(yīng)用，提高學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)能力、分析歸納能力和極限應(yīng)用能力，為微積分的教學(xué)開(kāi)好頭。

如講授“當(dāng)自變量x→+∞時(shí)，函數(shù)f（x）的極限”的概念時(shí)，我們以函數(shù)y=2+為例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)y=2+圖形的觀察分析，找到自變量x無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值y的變化趨勢(shì)，使學(xué)生在直觀中認(rèn)知了極限。教學(xué)中通過(guò)直觀事例設(shè)置教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生積極參與知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，能充分地體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)效果。

在極限計(jì)算教學(xué)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生歸類(lèi)分析出高職學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的極限類(lèi)型有 “f（x）=f（x0）”型、“” 型、“” 型、“1∞” 型、“0·∞” 型、 “∞-∞”型，以及各類(lèi)型極限的解題思想與方法，提高了學(xué)生的應(yīng)變解題能力和分析歸納能力，也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)微積分的信心。

以案例教學(xué)法為主的極限應(yīng)用性專(zhuān)項(xiàng)教學(xué)，突出了“專(zhuān)”字與“用”字。在這一專(zhuān)題教學(xué)中， 除了集中講授以極限為工具進(jìn)行計(jì)算的“變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度”、“曲邊梯形的面積”等經(jīng)典案例外，還以極限為工具探討了如下一個(gè)能引起學(xué)生極大興趣的“投資融資”問(wèn)題。

案例2： 國(guó)家向某企業(yè)投資200萬(wàn)元，這家企業(yè)將投資作為抵押品向銀行貸款，得到相當(dāng)于抵押品90%的貸款，該企業(yè)將這筆貸款再次進(jìn)行投資，并且又將新投資作為抵押品向銀行貸款，得到相當(dāng)于抵押品90%的貸款，該企業(yè)又將這筆新貸款進(jìn)行再投資，這樣貸款—投資—再貸款—再投資，如此反復(fù)擴(kuò)大再投資。問(wèn)其實(shí)際效果相當(dāng)于國(guó)家投資多少萬(wàn)元所產(chǎn)生的直接效果？

解：設(shè)Tn表示該企業(yè)前n次投資總額、T表示所有的投資總額。因?yàn)閷⒃撈髽I(yè)每次投資額依次排列時(shí)，形成無(wú)窮等比數(shù)列200，200×90%，…，200×（90%）n-1，…。

∴Tn=200+200×90%+…+200×（90%）n-1＝=2000（1-0.9n），

∴T=Tn=2000（1-0.9n）=2000（萬(wàn)元）

結(jié)論:當(dāng)投資次數(shù)足夠大時(shí)，相當(dāng)于國(guó)家投資2000萬(wàn)元所產(chǎn)生的直接效果。

經(jīng)典與現(xiàn)實(shí)的案例，讓學(xué)生理解極限應(yīng)用方法的同時(shí)，感受到了極限在物理、幾何、經(jīng)濟(jì)管理等眾多領(lǐng)域中的應(yīng)用。以案例教學(xué)法為主的應(yīng)用性教學(xué)會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生新的期待，形成“學(xué)習(xí)—應(yīng)用體驗(yàn)—期待學(xué)習(xí)—學(xué)習(xí)—應(yīng)用體驗(yàn)—期待學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（三） 以案例教學(xué)法為主的應(yīng)用數(shù)學(xué)模塊教學(xué)

高職學(xué)生剛從中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)入高職學(xué)習(xí)，部分學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高、動(dòng)力不足，重要的原因之一是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用了解不多、感受不深。這是高職數(shù)學(xué)需要重視的問(wèn)題，特別是交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)。在高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)的引導(dǎo)性和應(yīng)用性教學(xué)。我們有針對(duì)性地設(shè)置應(yīng)用性教學(xué)模塊（含四個(gè)教學(xué)單元），如表3所示，以導(dǎo)數(shù)和積分的應(yīng)用為主，知識(shí)拓展后的微分方程和線性代數(shù)的應(yīng)用為輔。突出以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力為教學(xué)目的，著力于提高學(xué)生建模能力和增強(qiáng)求解模型的能力。

表3應(yīng)用數(shù)學(xué)模塊教學(xué)安排表

在交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛采用案例教學(xué)法，選擇難度適當(dāng)、貼近實(shí)際及有專(zhuān)業(yè)針對(duì)性的案例，融入數(shù)學(xué)應(yīng)用。以“導(dǎo)數(shù)”為工具，研討“路線設(shè)計(jì)中的平面曲線緩和段曲率度”、“橋梁受力分析”等相關(guān)的專(zhuān)業(yè)計(jì)算問(wèn)題，研討“最經(jīng)濟(jì)材料用量”和“最小工程造價(jià)”等優(yōu)化模型問(wèn)題，進(jìn)行“邊際”的計(jì)算分析等。以“積分”為工具，研討“面積”、“體積”、“路程”、“合力”及“經(jīng)濟(jì)總量”等計(jì)算問(wèn)題。通過(guò)線性方程組討論“交通流量”等問(wèn)題、眾多專(zhuān)業(yè)和實(shí)際相關(guān)的教學(xué)案例，啟發(fā)了學(xué)生，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，取得了較為理想的教學(xué)效果。

教學(xué)實(shí)踐表明，從高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)教學(xué)實(shí)際出發(fā)，實(shí)施數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)針對(duì)性強(qiáng)，能以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與應(yīng)用能力的培養(yǎng)為突破口，有效地解決困擾高職數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心等問(wèn)題，達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。目前，高職交通土建類(lèi)專(zhuān)業(yè)眾多，教學(xué)要求與教學(xué)情況不盡相同。實(shí)施數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)需要在專(zhuān)業(yè)調(diào)研的基礎(chǔ)上，從學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，以“必需、夠用”為度，在專(zhuān)業(yè)教師的參與下，合理制定模塊化教學(xué)方案，編寫(xiě)配套教材，確保取得預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)效果。

【參考文獻(xiàn)】

［1］趙振威.怎樣學(xué)好數(shù)學(xué)［M］.北京:科學(xué)出版社，1986

【作者簡(jiǎn)介】 陳曉兵（1962-），男，廣西南寧人，廣西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院副教授，研究方向：高職數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編黎原）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文