指數(shù)化股票期權(quán)的平方套期保值研究

摘要：不同于具有固定執(zhí)行價(jià)格的一般歐式期權(quán)，把市場(chǎng)指數(shù)作為參照基準(zhǔn)，將歐式指數(shù)化股票期權(quán)的期末執(zhí)行價(jià)格構(gòu)造成一個(gè)隨市場(chǎng)指數(shù)變化的變量，以期權(quán)的期末價(jià)值與對(duì)沖組合價(jià)值差的平方的期望作為風(fēng)險(xiǎn)度量，在自融資約束下，用標(biāo)的資產(chǎn)和另一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)歐式的指數(shù)化未定權(quán)益進(jìn)行套期保值。文章根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，采用倒向遞歸方法，得到了離散時(shí)間集上平方最優(yōu)套期保值策略的解析式。

關(guān)鍵詞：指數(shù)化股票期權(quán)；套期保值；平方標(biāo)準(zhǔn)；跳擴(kuò)散過(guò)程

一、 引言

當(dāng)市場(chǎng)完備時(shí)，任何未定權(quán)益都可以利用與其相關(guān)的資產(chǎn)通過(guò)自融資方式進(jìn)行完全復(fù)制，投資者可以合理確定組合策略完全消除交易未定權(quán)益所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)市場(chǎng)不完備時(shí)，對(duì)于一般未定權(quán)益而言，無(wú)論采取何種自融資方式都不能完全對(duì)沖未定權(quán)益所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。因而，如何最大程度地降低風(fēng)險(xiǎn)則成為投資者所要考慮的核心問(wèn)題，許多套期保值標(biāo)準(zhǔn)也相應(yīng)被提出來(lái)，平方套期保值就是其一，也就是尋找一個(gè)自融資策略來(lái)最小化期末未定權(quán)益與組合資產(chǎn)價(jià)值的平方誤差。Luciano利用半鞅序列的隨機(jī)積分原理對(duì)無(wú)套利金融市場(chǎng)的均值方差套期保值進(jìn)行了研究；Andrew通過(guò)構(gòu)建隨機(jī)控制問(wèn)題，引入倒向隨機(jī)微分方程，得到跳擴(kuò)散結(jié)構(gòu)下均方套期保值策略的閉式解；Cerny運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理研究了具有隨機(jī)利率和固定執(zhí)行價(jià)格的歐式未定權(quán)益的套期保值，并得到一般形式的最優(yōu)策略遞歸解；同樣，Gugushvili也是運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理在給定初始成本和自融資約束下，研究了給定執(zhí)行價(jià)格的一般歐式期權(quán)的均方對(duì)沖。不同于文獻(xiàn)研究隨機(jī)利率和事先確定執(zhí)行價(jià)格情況下的套期保值，本文研究了當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從跳擴(kuò)散過(guò)程、期末執(zhí)行價(jià)格隨市場(chǎng)指數(shù)變化而改變的歐式指數(shù)化股票期權(quán)的套期保值。

相對(duì)于具有固定執(zhí)行價(jià)格的普通歐式期權(quán)，學(xué)者們提出了歐式指數(shù)化股票期權(quán)。所謂指數(shù)化股票期權(quán)，最初是 Akhigbe等人作為企業(yè)經(jīng)理人激勵(lì)機(jī)制提出的一種股票期權(quán)。不同于一般的期權(quán)具有固定的執(zhí)行價(jià)格，指數(shù)化股票期權(quán)是以市場(chǎng)業(yè)績(jī)作為基準(zhǔn)參照物指數(shù)，將期權(quán)執(zhí)行價(jià)構(gòu)造成一個(gè)隨市場(chǎng)業(yè)績(jī)變化而改變的變量，這里的市場(chǎng)業(yè)績(jī)或者是整個(gè)股市的大盤(pán)走勢(shì)，或者是同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的業(yè)績(jī)。作為經(jīng)理人激勵(lì)期權(quán)，指數(shù)化股票期權(quán)的經(jīng)濟(jì)意義十分明顯，只有在股票價(jià)值增幅超過(guò)參照物指數(shù)增幅時(shí)，期權(quán)才具有正的價(jià)值，否則期末價(jià)值為零，這樣可以賜除因大盤(pán)上漲而非經(jīng)理人努力因素帶來(lái)的股價(jià)上漲，從而錯(cuò)誤地獎(jiǎng)勵(lì)經(jīng)理人，同時(shí)也可避免股權(quán)激勵(lì)、行權(quán)價(jià)的操作行為。在指數(shù)化股票期權(quán)被提出后，很多中外學(xué)者對(duì)其激勵(lì)效果進(jìn)行了研究，認(rèn)為指數(shù)化股票期權(quán)可以完全消除市場(chǎng)和行業(yè)噪音對(duì)期權(quán)激勵(lì)契約的影響，提高期權(quán)報(bào)酬契約的績(jī)效。Calvet A.L Abdul H.R和Ingersoll JE對(duì)指數(shù)化股票期權(quán)的定價(jià)做了研究，然而關(guān)于指數(shù)化股票期權(quán)進(jìn)行套期保值研究的文獻(xiàn)尚不多見(jiàn)。

本文參照文獻(xiàn)，設(shè)歐式指數(shù)化股票期權(quán)的期末執(zhí)行價(jià)格為HT=S0IT/I0、期權(quán)的期末價(jià)值為KT=（ST-HT）+，以期權(quán)到期價(jià)值與對(duì)沖組合資產(chǎn)價(jià)值的平方誤差的期望E（KT-VT）2作為風(fēng)險(xiǎn)度量，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理，對(duì)歐式的指數(shù)化股票期權(quán)進(jìn)行平方套期保值研究。

二、 基本模型和問(wèn)題

四、 結(jié)論

套期保值的目的是轉(zhuǎn)移市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，如何合理確定套保策略是既對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)又節(jié)約資金的關(guān)鍵。本文針對(duì)指數(shù)化股票期權(quán)，在自融資約束下（考慮到國(guó)內(nèi)股指期貨的推出，機(jī)構(gòu)投資者可以賣(mài)空，這里對(duì)策略頭寸沒(méi)有做賣(mài)空限制），建立期末未定權(quán)益與對(duì)沖組合價(jià)值的平方誤差最小化模型，根據(jù)動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到套期保值的策略解析式。實(shí)例分析表明，根據(jù)該策略式進(jìn)行未定權(quán)益套期保值，操作簡(jiǎn)單、效果良好，具有一定的合理性和可行性，對(duì)投資者進(jìn)行套期保值具有很好的參考價(jià)值。

總之，市場(chǎng)的千變?nèi)f化要求良好的策略方案支撐，也需要根據(jù)實(shí)際情況做出策略決策以應(yīng)對(duì)市場(chǎng)的改變。

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作者簡(jiǎn)介：肖慶憲，上海理工大學(xué)管理學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；郭建華，上海理工大學(xué)管理學(xué)院博士生。

收稿日期：2010-12-18。