不容忽視的概念教學(xué)

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)思維的基本單位。學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念理解得如何，將直接影響其對知識的鞏固和理解能力的發(fā)展。因此在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念性的知識對學(xué)生全面數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高起著基礎(chǔ)性的作用，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重中之重。隨著教學(xué)改革的不斷深入，不少課堂教學(xué)在高層次的追求上效果并不理想。究其原因發(fā)現(xiàn)根源就在于概念教學(xué)過程中的處理，存在著一些誤區(qū)，從而嚴(yán)重影響了教學(xué)質(zhì)量的提高。筆者認(rèn)為一定要把握好概念的獲得關(guān)，對每一個概念的教學(xué)應(yīng)把握以下幾點：

一、概念教學(xué)中，要根據(jù)階段教學(xué)要求，準(zhǔn)確把握教學(xué)尺度不容忽視

新課標(biāo)對每個年級、每個階段的教學(xué)都提出了明確的教學(xué)要求。教師教學(xué)時一定要根據(jù)教材的編排意圖和階段教學(xué)要求，準(zhǔn)確把握教學(xué)尺度，幫助學(xué)生形成正確、清晰的概念。切莫忽視這一點，隨意拔高或降低教學(xué)要求，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，進(jìn)而影響學(xué)生思維能力的形成。例如，學(xué)生對有理數(shù)的認(rèn)識是數(shù)概念的一次擴(kuò)展，教材把這部分知識分為兩個階段來教學(xué)：第一階段是在學(xué)生初步認(rèn)識0和正數(shù)的基礎(chǔ)上，初步認(rèn)識負(fù)數(shù)；第二階段是在學(xué)生初步認(rèn)識負(fù)數(shù)之后，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)有理數(shù)概念和有關(guān)的計算。因此，在“正數(shù)和負(fù)數(shù)”教學(xué)時，重點是使學(xué)生理解負(fù)數(shù)的含義。由此可見，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有知識基礎(chǔ)和思維特點，按照教學(xué)要求搞好階段教學(xué)工作。

二、概念教學(xué)中不能忽視“變式”與“比較”的正確運用

所謂“變式”，這里指概念正例（又稱肯定事例，即含有某個概念本質(zhì)屬性的一切特征的事例）的變化。正例變化有助于排除無關(guān)特征，突出有關(guān)特征。曾聽過兩位教師教學(xué)三角形的高的概念。一位教師只列舉了銳角三角形的例子，而另一位教師卻同時將銳角、直角及鈍角三角形的例子交給學(xué)生。課后筆者出了一道判斷題：“三角形的高一定在三角形內(nèi)”。前者的學(xué)生中有很多人認(rèn)為這個判斷是對的，而后者的學(xué)生都能做出正確的解答。這說明概念教學(xué)一定要排除無關(guān)特征的干擾，注意運用“變式”，使學(xué)生掌握概念的本質(zhì)特征。

所謂比較，包括正例之間的比較，也包括正例和反例的比較，以加深對概念本質(zhì)特征與非本質(zhì)特征的理解。例如，數(shù)學(xué)什么是三角形時，給出概念后可以出示一組平面圖形（教者設(shè)計），讓學(xué)生判斷哪些是三角形，哪些不是三角形，使學(xué)生掌握三角形的本質(zhì)特征。另外，新舊知識的結(jié)合處往往是學(xué)生智力的“最近發(fā)展區(qū)”。通過比較分析，能使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、理解新舊概念間的聯(lián)系，從而掌握概念的方式叫概念同化。因此概念教學(xué)中不能忽視“概念同化”這一獲取概念的主要形式。隨著學(xué)生年級的升高，已學(xué)知識的積累，“概念同化”應(yīng)逐步成為學(xué)生獲取概念的主要形式。

三、概念教學(xué)不能忽視聯(lián)想實際

中學(xué)生，尤其是剛進(jìn)入中學(xué)大門的七年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，常常要通過形象、具體、直觀的感性材料，逐步抽象概括出數(shù)學(xué)概念，因此教師不能忽視聯(lián)系實際這一環(huán)節(jié)。如在起始概念教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生日常生活實際，通過列舉學(xué)生熟悉的具體事物引入概念；在教學(xué)過程中，，重視挖掘與生活實際聯(lián)系的因素，使學(xué)生掌握概念，并能夠應(yīng)用概念解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

例如教學(xué)完圓柱形表面積后，一位教師出了這樣一道選擇題：做一個圓柱形鐵皮煙筒要鐵皮多少，就是求：A.側(cè)面積與一個底面積之和；B.側(cè)面積與兩個底面積之和；C.側(cè)面積。選擇A和B的同學(xué)顯然對煙筒表面的概念理解不清。為此這位教師從煙筒實際用途入手，引導(dǎo)學(xué)生討論煙筒用料問題實質(zhì)是求什么，使學(xué)生明確所求問題實質(zhì)，既只需求出它的側(cè)面積即可。這樣不僅提高了學(xué)生運用概念解答實際問題的能力，而且還使學(xué)生明確了，解決數(shù)學(xué)問題一定要具體問題具體分析?？梢娐?lián)系實際教學(xué)概念是何等重要。

四、概念教學(xué)中不容忽視如何選擇概念的感知手段

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，任何一個數(shù)學(xué)概念，哪怕是1、2、3……這些數(shù)字，它都是抽象概括的結(jié)果，這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了很大的困難。因此學(xué)生學(xué)習(xí)每一個數(shù)學(xué)概念時，都必須從具體到抽象，都必須借助實物、教具、學(xué)具或?qū)嶋H事例，才能理解概念的內(nèi)涵，才能更好的掌握新知識。在教學(xué)過程中要提供與學(xué)生思維水平和原有感性經(jīng)驗相吻合的感性材料，讓學(xué)生通過看、聽、觸等多種感官對概念的個別屬性及聯(lián)系進(jìn)行多方面的感知。方法有：1．觀察。如“幾何體的認(rèn)識”讓學(xué)生觀察粉筆盒、講臺桌、書本的形狀，數(shù)一數(shù)有幾個棱，幾個面，幾個定點，并逐步歸納出棱柱的概念。2．制作。當(dāng)學(xué)生初步認(rèn)識了棱柱以后，可以引導(dǎo)學(xué)生用硬紙片做幾個不同形狀的棱柱，在動手操作中強(qiáng)化學(xué)生對棱角的認(rèn)識。3．操作。例如“平行四邊形的面積計算”公式推導(dǎo)，可以引導(dǎo)學(xué)生動手把平行四邊形沿高剪開，然后平移轉(zhuǎn)化成長方形，觀察平行四邊形和拼成長方形之間的關(guān)系，得出平行四邊形的底就是長方形的長，平行四邊形的高就是長方形的寬，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。4．演示。如推導(dǎo)三角形和梯形的面積公式，可以由教師分別演示割補(bǔ)和拼湊的過程來推導(dǎo)它。

綜上所述，要上好一堂真正有價值的概念課，事先必須作好充分的準(zhǔn)備。根據(jù)不同的概念，采取不同的感知手段，剖析其本質(zhì)。通過不同層次的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步加深和理解概念的內(nèi)涵。中學(xué)階段應(yīng)把概念的教學(xué)放在重要的位置，這也是針對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)而言的。

（作者單位：河南省平頂山市第十四中學(xué)）