淺談數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

埃德加·富樂在《學(xué)會(huì)生存》一書中指出，未來社會(huì)的文盲將不再是不識(shí)字的人，而是沒有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人。葉圣陶老先生也曾經(jīng)說過，“教師的教是為了不教”。素質(zhì)教育就是變學(xué)生學(xué)會(huì)為會(huì)學(xué)、樂學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從已有的知識(shí)人手，采用由此及彼、化生為熟、化整為零、化部分為整體的思維方法，在新舊知識(shí)的對(duì)比和類比中，探究知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，發(fā)現(xiàn)其中的奧妙，使學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，牢固掌握學(xué)習(xí)方法。可以說，學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)會(huì)使學(xué)生受益終生。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的提出了培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空問想像能力，因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須高度關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的思維活動(dòng)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。

一、直覺思維能力的培養(yǎng)

簡(jiǎn)單地說，數(shù)學(xué)直覺是具有意識(shí)的人腦對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象(結(jié)構(gòu)及其關(guān)系)的某種直接的領(lǐng)悟和洞察。一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維判斷能力的高低，主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的。”數(shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。傳統(tǒng)教育強(qiáng)調(diào)對(duì)邏輯思維能力的培養(yǎng)，現(xiàn)代教育則逐步轉(zhuǎn)向到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、直覺思維能力上來。直覺是一種在知識(shí)材料不充分的情況下得出的一種突發(fā)性的思維活動(dòng)，是一種自由創(chuàng)造的思維。新的發(fā)現(xiàn)多是通過直覺思維的爆發(fā)來實(shí)現(xiàn)的，但是直覺的認(rèn)識(shí)成果卻需要邏輯的栽培。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生尋找和發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)隱蔽關(guān)系，對(duì)各種信息綜合考察，作出直覺的想象和判斷。一般說來，類比能啟發(fā)直覺，直觀的背景材料也能激發(fā)直覺思維。另外，注重追求數(shù)學(xué)本身的美，如對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)潔 奇異、統(tǒng)一等，往往可以在對(duì)美感的追求中產(chǎn)生頓悟，這對(duì)數(shù)學(xué)研究有重要的方法論意義，在數(shù)學(xué)解題中通過發(fā)現(xiàn)法和構(gòu)造法，可以將看起來似乎是“山窮水盡疑無路”的問題，因構(gòu)思奇巧，而轉(zhuǎn)化為“柳暗花明又一村”的勝景。這對(duì)于豐富學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力大有裨益。

二、發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維是對(duì)已知信息進(jìn)行多角度的思考，不局限于既定的理解，從而提出新問題，探索新知識(shí)或發(fā)現(xiàn)多種解法或多種效果的思維方式，它的特點(diǎn)是思路廣闊，尋求變異，對(duì)已知信息通過轉(zhuǎn)換或改造進(jìn)行擴(kuò)散，派生以形成各種新信息，發(fā)散思維在思維方式上是逆向的、側(cè)向的和多向的，在思維內(nèi)容上是變通的和開放的，它對(duì)推廣原問題、引申舊知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新方法等具有積極的開拓作用。發(fā)散思維有思路開闊的特點(diǎn)，并能向不同方向發(fā)展，很少受目標(biāo)的限制，它往往能推翻成見，自由地探索新知的領(lǐng)域，以尋求更多更新的解決問題的方法、途徑和思路。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，一題多解是發(fā)散性思維能力的最好體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一題多解、一題多證、一題多變、一題多用，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，靈活運(yùn)用為學(xué)生創(chuàng)造多種“力所能及”的解決問題的方法，能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

三、創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)

要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)問題的能力，包括從現(xiàn)實(shí)生活中抽象和概括出數(shù)學(xué)模型，以及在數(shù)學(xué)自身體系中去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題。首先，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通所學(xué)知識(shí)，在解題中則應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生獨(dú)立起步，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問，能夠提出高質(zhì)量的問題是創(chuàng)新的開始，鼓勵(lì)學(xué)生“標(biāo)新立異” “別出心裁”。教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生學(xué)好基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本的解題模式和方法，形成必要的解題技能。教師應(yīng)給學(xué)生講授一些必要的數(shù)學(xué)方法，如一般化與特殊化、類比與猜想等，使學(xué)生掌握一定的探索數(shù)學(xué)問題的工具。同時(shí)，還要注意訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維，這是創(chuàng)造性思維中最活躍的要素。其次，要培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)問題、推廣和綜合數(shù)學(xué)問題的能力。題目解完后，應(yīng)對(duì)題目進(jìn)行反思，思考自己的解法是否最優(yōu)?其解法是否具有普遍意義?問題本身是否具有推廣價(jià)值?將條件減弱或加強(qiáng)能得到怎樣的結(jié)論、逆命題是否成立等。

四、數(shù)學(xué)概括能力的培養(yǎng)

概括是一種思維過程，它包括兩種意義：①指在思想上把具有相同的本質(zhì)特性的事物聯(lián)合起來；②指把被研究對(duì)象的本質(zhì)特性推廣為范圍更廣的包含這個(gè)對(duì)象的同類事物的本質(zhì)特性。數(shù)學(xué)概括能力是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中表現(xiàn)出來的概括能力，即概括數(shù)學(xué)對(duì)象、數(shù)量關(guān)系和空間形式的能力。培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，教學(xué)中將數(shù)學(xué)材料中反映的數(shù)與形的關(guān)系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關(guān)系和結(jié)構(gòu)，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視“分析”和“綜合”的教學(xué)。首先，要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念、命題的概括能力訓(xùn)練。通過具體實(shí)例，在分析、綜合、抽象的基礎(chǔ)上概括出概念的本質(zhì)屬性，是培養(yǎng)學(xué)生概括能力的有效手段。定理、公式往往又是一類問題中具有代表性、統(tǒng)攝程度高的問題，而把諸多問題的共同屬性抽象出來，形成定理或公式，這就需要一定的概括能力。因此，命題教學(xué)中應(yīng)注重由特殊到一般的概括過程，如韋達(dá)定理、二項(xiàng)式定理、和角公式等命題的教學(xué)，都可以進(jìn)行從特殊到一般的概括。其次，要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)模式和方法的概括能力。從現(xiàn)實(shí)問題中概括出具體的數(shù)學(xué)模型，例如，列方程或不等式解應(yīng)用問題，用排列或組合解應(yīng)用問題等，就是一種模式概括。

在強(qiáng)調(diào)“素質(zhì)教育”的今天，數(shù)學(xué)教學(xué)更應(yīng)突出和加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。要提高學(xué)生的思維能力，教師就要善于做到點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，在教學(xué)中善于保護(hù)學(xué)生的思維的積極性和創(chuàng)造性，使學(xué)生樂于生活在思考世界之中。

（作者單位：鄭州市信息技術(shù)學(xué)校）