利用超越對數成本函數模型對全能銀行范圍經濟的檢驗

摘 要：全能銀行是可提供一站式綜合服務、業務全能化、混業經營的金融機構。采用超越對數成本函數模型對韓國15家銀行及世界200家最大的銀行進行回歸檢驗，結果表明全能銀行存在范圍經濟的顯著特征。

關鍵詞：全能銀行；超越對數成本函數；范圍經濟

中圖分類號：F830.1 文獻標識碼：Ａ 文章編號：１００６－３５４４（２０11）０5－００19－03

一、全能銀行的范圍經濟

全能銀行是同時經營商業銀行、投資銀行、證券公司、保險公司、信托公司等金融機構的各種金融業務，可提供一站式全能金融服務的銀行。當全能銀行同時經營商業銀行、證券投資、保險等金融業務的成本比分業經營的金融機構分別經營各自產品所需成本之和低時，則全能銀行具有范圍經濟。

如果TC（Qb，Qs，Qa）表示一個混業經營的金融機構，即全能銀行，經營Qb單位的商業銀行產品b、Qs單位的證券產品s、Qa單位的保險產品a所發生的總成本， 全能銀行的范圍經濟產生的條件可用下面的公式表示為：

TC（Qb，Qs，Qa）

即由全能銀行同時經營銀行產品b、 證券產品s及保險產品a比由一個商業銀行經營產品b， 一個證券公司經營產品s，一個保險公司經營產品a，所花費的成本小。顯然，銀行、證券和保險三業綜合經營具有產生范圍經濟的潛在條件， 一是各自的資產專用性很低；二是銀行、證券和保險三業同時均有對銀行產品b、證券產品s和保險產品a的需求。而全能銀行范圍經濟還可以被界定為銀行業務領域的擴張或經營品種的增加所引起的邊際收益增加或邊際費用下降的情況。

如果商業銀行業務范圍擴大到保險、證券、基金之后， 其交易費用下降引起邊際收益增加或邊際成本下降，就表明全能銀行實現了范圍經濟。 [2] 272-273

研究范圍經濟的函數及模型一般采用Cobb-Douglass（CD）類型成本函數、超越對數成本函數（Translog cost fuction，簡稱TCF）、廣義超越對數成本函數、復合成本函數。下面采用超越對數成本函數對全能銀行的范圍經濟進行檢驗。

二、超越對數成本函數

超越對數成本函數（Translog cost function，簡稱TCF）是由Christensen Jorgenson and Lau（1973）提出的，后來由Fuss etal等人（1978）加以發展，主要是考慮到技術因素。

利用超越對數成本函數測算全能銀行和金融控股公司的規模經濟和范圍經濟，在給定的收益條件下，求全能銀行的成本最小化：

minC=■wixi [3] （1）

F（lnY1，…，lnYm，lnX1，…，lnXn）=1（2）

在方程（2）的條件下， 當：C=銀行總成本；wi＝第i個要素投入的單位成本，i=1，…，n；Xi＝第i個要素投入的數量，i=1，…，n；Yj＝第j個產出數量，j=1，…，m。以上成本最小化問題，轉化為方程（3）：

min C ln C=F（lnY1，…，lnYm，lnw1，…，lnwn） （3）

使用超越對數成本函數調整銀行的各項成本結構， 通過對一般對數線性成本函數在一特定點進行泰勒級數展開而將方程（3）轉換成方程（4）：

ln C=?琢0+■?琢i lnYi+■?茁k ln wk+■■?籽ik lnYi

ln wk+■■■?琢ij lnYi lnYj+■■?啄kl ln wk ln wl

（4）

其中?琢ij=?琢ji，?啄kl =?啄lk，由成本函數線性齊次的性質，對于每一個固定產出Y，C（y，w，t）對投入價格一定是線性齊次的。 當且僅當下面N+3個對參數的線性約束成立，這個限制才會被超越對數成本函數滿足：

■?茁k =1，■■?籽ik=0，■■?啄kl＝０ （5）

由上述超越對數成本函數可得出與此相關的經濟效應：

1. 規模經濟收益

RTS=■■（6）

若RTS=■■<1，說明全能銀行存在規模經濟。

?滋i=?琢i+■?琢ij lnYj +■?籽ik ln wk （7）

根據（Shephard）謝潑德引理，對方程（7）兩邊第i個投入價格的對數ln wi 求導，可得下列成本分享方程：

SHk=■=■=Sk= ?茁k+■?啄kl ln wlk+ ■?籽ik ln yi，k=1，…，n-1 [2] 272-273 （8）

2. 范圍經濟（Economy of scope，SC）收益

SH=■

（9）

SC>0（存在總體范圍經濟）（10）

SCi=■

（11）

SCi<0（特定產品的范圍經濟） （12）

CCij=■=■（■+■■）

（13）

CCij<0（成本互補性范圍經濟，即產品i和產品j之間存在成本互補）（14）

三、超越對數成本函數對韓國全能銀行的回歸檢驗

20世紀80年代， 在西方國家金融業向全能銀行方向發展的過程中， 韓國的銀行業與日本和英美等國家一樣開始從專業銀行制度向全能銀行體制過渡及轉型。 但是韓國在法律上從來沒有限制和禁止銀行業經營證券業務，故而，單從法律上看，韓國的銀行一直就是全能銀行。

自1984年開始， 韓國的銀行就有自己的證券子公司。因此，Anthony Saunders Ingo Walter（1999）利用超越對數成本函數對韓國5家全國性的全能銀行及10家地區性全能銀行在1985～1992年之間8年的數據，進行回歸檢驗其范圍經濟性。 [4] 從表1可以看出，在韓國的銀行中，信托業務比貸款業務量大，信貸業務在總業務量中所占比重比較小， 手續費收入平均值為75億韓元，而利息支出只有0.48億韓元，足見其業務全能化特征。

從表2中可以看出，Anthony Saunders Ingo Walter [3] 272-273 和Jordi Cannals [5] 采用了超越對數成本函數模型， 并根據該模型所使用的數據和變量不同將其細分為3組子模型。第一組模型中在產出變量中只使用了貸款、證券、信托；第二組模型中在第一組所使用的三個變量的基礎上增添了手續費收入這一變量；第三組模型中將產出變量變換為貸款、證券、信托和銀行存款。

根據前面方程（6）中，RTS=■■＜1，即存在規模經濟，Anthony Saunders Ingo Walter對韓國15家全能銀行回歸檢驗的結果為： 在三個模型中都存在規模經濟，同時規模經濟系數分別為0.81、0.809、0.807， 說明15家全能銀行皆具有規模經濟特征。

在表2中，韓國全能銀行的范圍經濟特性是比較典型且非常顯著的。根據前面方程（10）中SC>0，即存在總體范圍經濟，Anthony Saunders Ingo Walter對韓國全能銀行回歸檢驗的結果為： 在三個模型中都存在范圍經濟， 范圍經濟系數分別為0.094、1.083、1.743。 并且模型2和模型3中由于增加了手續費收入及存款業務，在業務增加的條件下，模型2和模型3中的范圍經濟系數比模型1中的數值要大得多，即0.094＜1.083＜1.743。

表2還顯示出，在韓國的全能銀行中不僅存在特定產品的范圍經濟而且具有成本互補性范圍經濟。根據方程（12）SCi>0即存在特定產品范圍經濟，Anthony Saunders Ingo Walter和Jordi Cannals測算的結果證實絕大部分產品存在范圍經濟。

根據前面提到的方程（13）和（14）

CCij=■=■（■+■■）

當CCij<0（存在成本互補性范圍經濟，即產品i和產品j之間存在成本互補），表2中回歸的結果顯示絕大部分產品（貸款、存款、證券、信托、手續費收入之間）存在成本互補性范圍經濟。

以上回歸結果充分證實了韓國銀行業存在極強的規模經濟和范圍經濟。這一結果與Kim（1990）對韓國商業銀行實證研究結果相一致，同時與Jhwa（1992）對韓國銀行實證研究認為只存在范圍經濟的結論相一致。

四、超越對數成本函數對世界最大200家銀行的回歸分析

Anthony Saunders Ingo Walter（1994）利用超越對數成本函數對世界上最大的200家銀行中的133家進行回歸檢驗。其所使用方程為（15）。

ln（TC）=?琢0+■?茁1i ln（Pi）+■?茁2k ln（xk）+（1/2）■■?茁3ij ln（Pi）ln（Pj）（1/2）■■?茁4kl ln（xk）ln（xl）+■■?茁5ik ln（Pi）ln（xk）+?著. （15）

對方程（5）進行如下約束和限定得出以下方程

?啄 ln（TC）/?啄 ln（w）+?啄 ln（TC）/?啄 ln（r）=1 （16）

?茁 w+?茁 r=1（17）

?茁 ww+?茁 wr=0（18）

?茁 wr+?茁 rr=0 （19）

?茁 lw+?茁 lr=0 （20）

?茁 nw+?茁 nr=0 （21）

將上述限定條件加到方程（15）中，就得到方程（22）：

ln（TC）=?琢+?茁w［ln（w）ln（r）+ ?茁l ln（l）+ ?茁nln（n）］+

?茁ww［1/2 ln2（w）-ln（w）ln（r）+1/2 ln2（r）］+

?茁ll［1/2 ln2（l）］+?茁nn［1/2 ln2（n）］+

?茁nl［ ln（n） ln（l）］+

?茁lr［ln（l）ln（r） ln（l）ln（w）］+

?茁nr［ln（n）ln（r） ln（n）ln（w）］+

?著ijt+ ?滋j+wt. （22）

其中規模經濟由方程（23）和（24）表示：

Etc=?啄 ln（TC）/?啄 ln（l）+?啄 ln（TC）/?啄 ln（n）=Etcl+Etcn

（23）

Etcl = ?茁1+ ?茁1l ln（l）+?茁1r［ ln（r）+ln（w）］+?茁nl ln（n）（24）

范圍經濟由方程（25）和（26）及（27）表示：

?啄 2TC/?啄l 2=TC/l 2［?啄 2 ln（TC）］/?啄 ln2（l）+Etcl （Etcl -1）

（25）

?啄 2TC/?啄n?啄l =［TC/nl］{?啄 2 ln（TC）］/?啄 ln（n）?啄 ln（l）+Etcn +Etcl }（26）

?啄 2TC/?啄n?啄l >0（27）

其回歸檢驗的結果集中體現在表3中。 從表3中回歸的結果可以看出，世界上最大的200家銀行中的這133家銀行全部具有范圍經濟， 其回歸系數為0.30471， 而全能銀行的范圍經濟系數為0.53999，專業銀行的范圍經濟系數為0.22494， 可見全能銀行的范圍經濟數值大于專業銀行所具有的范圍經濟數值。

因此， 充分說明全能銀行比一般的專業性銀行具有更大、更廣泛的范圍經濟特征。同時也說明在全能銀行中獲得了范圍經濟存在的有力證據。

參考文獻：

［1］徐文彬. 金融業混業經營的范圍經濟分析［］. 北京：經濟科學出版社，2006.

［2］Anthony Saunders Ingo Walter. Universal banking Financial System Design Reconsidered，part 2，Universal Banking Abroad ：The Track Record，p272～273. NEW YORK：Oxford University Press Inc，1996.

［3］Anthony Saunders Ingo Walter. Universal banking Financial System Design Reconsidered，part 2，Universal Banking Abroad ：The Track Record，p272～273. NEW YORK：Oxford University Press Inc，1997.

［4］Anthony Saunders Ingo Walter. Corporate and Bank Restructuring in East Asia. East Asia and the Pacific World Bank，1999.

［5］Jordi Cannals. Universal banking Financial System Design Reconsidered，272～273. NEW YORK：Oxford University Press Inc，1996.

（責任編輯：郄彥平：校對：盧艷茹）