數學家之王

現在任何事情都講究排名，誰是老大，誰是老二，誰是冠軍，誰是亞軍，人與人，國與國都喜歡比一比，數學家與數學家也有人比過，到19世紀末，人們一般認為，有史以來最偉大的數學家有三位：阿基米德、牛頓、高斯，不過，100多年后的今天，高中生也許能懂阿基米德的大部分數學，大學生能懂牛頓的數學，弄懂高斯的數學恐怕得有研究生的水平，而且還得是數學系的，其實，19世紀的數學也大體如此，要是拿國與國來比，高斯生活的19世紀上半葉。法國第一，德國第二，而英國只能屈居第三，不過，要講數學家，高斯是首屈一指的，也正是由于有了高斯，推動德國數學成為了世界老大，這種地位一直到希特勒上臺才被撼動，這樣，德國當數學老大當了近100年之久。

高斯不僅僅提升了德國的數學地位，他還改變了當時科學的面貌，他不只是一位數學家，而且還是天文學家、物理學家和測量學家，這在當時是難能可貴的，更令人難以想象的是，他的成長環境是非常艱苦的，從國家講，一窮二白；從家庭講，更是一窮二白，當然。任何國家，任何個人，要想改變命運，總得自己上進。

高斯1777年出生于德國的布倫瑞克，這是一個小公國，在高斯的一生中，德國一直沒有統一，在拿破侖發動戰爭時期，這些小公國也是各自為戰，但重要的是，布倫瑞克這個國家的領導——菲迪南大公重視文化，重視人才，要是沒有這位好領導，再多的高斯也會被埋沒掉的，高斯的家庭十分貧困，他的祖父是貧苦農民，后來進城當農民工，他的父親是個工人，沒什么文化，一輩子辛勤勞動，養家糊口。高斯的母親是石匠的女兒，十分關心這位神童的發展，尤其是她的弟弟，也就是高斯的舅舅，雖然本人是紡織工人，卻對高斯精心培養，使他的智力得到良性發展，使他熱愛讀書。

在人的一生中，數學才能往往是表現得比較早的，高斯自己曾說，他學說話之前就會計數了，有這么一個傳說，高斯不滿3歲時，有一天，他父親念念叨叨地結算他管轄的幾個工人的周薪，突然間，小高斯打斷他說：“爸爸，你算錯了，應該是……”老高斯再用紙和筆核對一下，發現自己的確算錯了，而孩子的答案是對的，這時，誰也沒有教過高斯算術!

高斯7歲進學校讀書，過了兩年他上算術班，老師很粗暴，經常用鞭子懲罰學生，有一天，老師出了一道題：1+2+3+……+100=?當其他孩子費好大力氣把一個數一個數加起來時，高斯早就在他的小石板上寫出了答案5050，他第一個把自己的小石板放在老師的大講臺上，下課時，老師一檢查。發現絕大多數學生的答案都是錯的，而只有交卷最快的高斯的答案才是正確無誤的，你知道高斯是怎樣算出來的嗎?他不是把一個數一個數按次序死加起來，他先看一下，發現1+100=101，2+99=101，3+98=101。…這么加下去一直加到50+51=101，所以這100個數加起來就等于50個101，也就是50×101=5 050，

老師發現高斯是個“神童”，很是高興，就從很遠的漢堡訂購一本書送給他，老師有一個年輕的助手，比高斯大8歲，兩個人沒事兒就在一起鉆研這本書，

高斯家里很窮，晚飯過后，他爸爸就要高斯上床睡覺，這樣可以節省燈油，高斯太喜歡讀書了，他就帶著一個大蘿卜，把心挖掉，用一塊油脂塞在里面，再插上粗棉卷當燈芯，一個人跑到頂樓上面，靠著微弱的燈光，專心致志地看書，一直到很晚才睡覺，

高斯11歲時，思想已經非同一般了，書里面有二項式定理，也就是(1+x)ⁿ的展開式，n是正整數時展開式是有限項，而更一般的情形就是無窮級數了，他在這么小的時候就已經開始考慮無窮的情形，并想出了二項式定理的一個一般性的嚴格證明，

布倫瑞克的菲迪南大公很快就知道他的領地上出了這么一個聰明好學的孩子，于是在1791年接見了高斯，并資助他進一步學習，正是他的資助，使這個窮孩子擺脫了自己祖輩和父輩的命運，不滿15歲的高斯于是進入布倫瑞克卡羅琳學院學習，在卡羅琳學院三年多的學習時間里，他不但學習古代及現代語言，還花許多時間廣泛而深入地鉆研數學，他閱讀牛頓、歐拉、拉格朗日這些歐洲大數學家的作品，很快掌握了微積分的理論，在1795年，他還發現了“最小二乘法”，這個方法對于觀測和實驗的數據的處理有著根本性的意義。

1795年10月，18歲的高斯離開了家鄉布倫瑞克，到哥廷根大學學習，哥廷根大學是1737年建立的，他之所以選中哥廷根大學，是因為它的圖書館中收藏了豐富的教學文獻，當時大學的專業主要是古代語言，神學，法律和醫學，高斯對古代語言非常有興趣，他決定不了是繼續研究數學還是研究古代語言，然而，1796年3月30日，他用圓規和直尺作出了正十七邊形，從而解決了一個兩千年來的數學難題，他非常興奮，決定把數學作為自己終生的事業，他還希望他死后在墓碑上刻上一個正十七邊形，這個愿望最后得到了實現。

早在公元前3世紀，希臘的幾何學就有了很大的發展，一直到歐幾里得集其大成，歐幾里得當時就知道，用圓規和直尺可以作出正三角形，正四邊形(即正方形)，正五邊形，正十五邊形以及它們的邊數的2倍，4倍，8倍……的多邊形，但他們所做的不過如此，剩下的正七邊形，正九邊形，正十一邊形，正十三邊形，正十四邊形，正十七邊形他們沒有做到，兩千多年來，誰也沒有做到，可是一般人還是認為有可能做到，誰也沒有反過來想：或許根本辦不到，高斯的成就就在于，他一方面的的確確用圓規和直尺作出了正十七邊形，另一方面，他證明了用圓規和直尺作不出來正七邊形，正九邊形，正十一邊形，正十三邊形和正十四邊形，高斯下決心學習數學，不僅自學以前大數學家的著作，而且開始了自己的研究工作，并且獲得許多新發現，這些成果都被記錄在他的“科學日記”之中，他對許多問題都有新的見解，從1796年到1814年，他得到了146項成果。

1799 g，4tg大學畢業時，寫了一篇畢業論文，這篇論文可不簡單，是證明了數學中頭等重要的定理——代數學基本定理，這定理是說，任何一元代數方程至少有一個形如a+bi的根，其中a、b是實數，也就是有理數或無理數，i是－1的平方根，i²=－1，很早以前人們就同方程打交道了，好多算術題都是解一元一次方程ax+b=0，x是未知數，a≠0，大家都知道，這方程有一個解x=b／a，這個解也叫做方程的根，換句話說，如果把根代入方程，這式子就變成恒等式0=0那么一元二次方程ax²+bx+c=0(x是未知數，a≠0)有沒有根呢?很早就知道答案是肯定的，而且知道根可以寫成x=-b±根號下b²－4ac的形式，公元1500年左右，人們也知道了一元三次方程，一元四次方程都有根，而且能具體寫出表達式來，從那時起，許多數學家都在研究一元五次方程怎么解，但他們都沒考慮是不是任何一元代數方程都有根，如果沒有根，那不就白白費力氣了么?當時大家認為總是有根的，不過從沒有人嚴格地從數學上加以證明，22歲的高斯第一個給出了嚴格的證明，后來又給出另外兩個證明，1849年，在慶祝他取得博士學位50周年的紀念會上，高斯又發表了他的第四個證明，這樣一來，當時代數學的中心問題——存在性問題就解決了，而且不管方程什么樣，多少次，只要是代數方程，根就一定存在，這就等于給代數學家吃了顆定心丸，后來，數學家干的事大都是證明一般性的存在性定理，而不是去解一個、兩個具體問題。高斯的論文給數學開辟了廣闊的前景。(未完待續)