基于USFFT Curvelet變換圖像去噪算法

摘要： 為了更好地保留圖像的高頻細節信息，有效地避免圖像重構中出現邊緣扭曲現象。提出一種基于ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換的圖像去噪算法。該方法首先對噪聲圖像進行ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換，在變換域計算噪聲圖像具有的全局閾值，然后采用窗口技術自適應地估計每個處理像素的萎縮因子，通過ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ反變換得到去噪后的圖像信號。實驗結果表明本文算法取得較高的信噪比，更好地保留了圖像中存在的邊緣，同時在視覺效果上也取得了較好的效果。

關鍵詞：

中圖分類號： ＴＰ３９１．４１ 文獻標識碼：Ａ 文章編號：２０９５－２１６３（２０１１）０１－００１７－０４

０引言

由于成像條件與成像設備的限制，圖像在獲取過程中不可避免地會受到噪聲干擾，造成圖像質量下降。尤其是在航空、醫學圖像與工業檢測等領域，噪聲的干擾直接影響到后續圖像分割與識別的處理效果。因此如何去除原始圖像中的噪聲，解決噪聲抑制與細節保護之間的矛盾是圖像處理領域中的研究熱點。

傳統的圖像去噪方法可以分為空域平滑方法與頻域濾波方法。其中，空域平滑方法主要包括各向異性線性濾波[１]、全變分濾波[２]與高斯濾波[３]等。這些方法的基本思想都是基于局部平滑技術，也就是利用局部窗口內像素灰度值的連續性對當前像素值進行更新，通過設計相應的濾波模板和權系數，計算當前像素點和模板周圍點灰度的加權和。其中的各向異性的線性濾波器雖然能對圖像的邊緣有很好的保持，但是在圖像的平滑區域卻會出現塊狀分布，造成圖像出現整體的不平整性，并且在去噪過程中損失了大量的圖像信息。頻域去噪中比較經典的方法為基于小波分析[４－６]的閾值去噪即軟閾值與硬閾值方法。該方法認為圖像噪聲信號主要集中在高頻子帶內，因此對圖像進行小波變換，然后對高頻小波系數進行置零或者衰減來達到去噪的目的。基于小波的去噪方法具有內在的局限性，對圖像進行二維小波變換后，即使在高尺度下，描述圖像邊緣的小波系數依然很大，這就意味著在進行圖像重構的過程中必須保存大量的小波系數。同時由一維小波張成的可分離小波具有有限的方向，無法表示含線奇異或者面奇異的高維函數。為了克服上述提到的局限性，多尺度幾何分析[７]將成為一種非常有用的技術，其代表就是Ｒｉｄｇｅｌｅｔ變換與Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換[８－１０]。其中，Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換是以Ｒｉｄｇｅｌｅｔ變換為基礎，通過分塊使曲線近似到每塊中的直線，然后在每塊中運用Ｒｉｄｇｅｌｅｔ分析其特性，其實現過程包括子帶分解、平滑分塊、正規化與脊波變換。由于在Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換中引入了一個方向參量，因此其支撐區間具有各向異性特征，同時對圖像的邊緣具有良好的表征能力。

基于上述分析，本文提出了一種基于ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換的圖像去噪算法，首先對圖像進行二維Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換，通過引入窗口技術對Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換系數進行自適應閾值處理，估計出萎縮因子，然后保留較大的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ系數，去除較小的系數，對處理后的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ系數做反變換得到去除噪聲后的圖像信號。本文算法可以很好地解決抑制噪聲與保護圖像邊緣細節信息的矛盾，避免出現圖像模糊現象，同時本文算法需要的參數較少，實現簡單并且具有較低的計算復雜度。

１Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換基本理論

１．１Ｒｉｄｇｅｌｅｔ變換

Ｒｉｄｇｅｌｅｔ變換是用直線來剖分圖像，用直線近似逼近曲線，其中Ｒｉｄｇｅｌｅｔ函數沿直線ｘ１ｃｏｓθ＋ｘ２ｓｉｎθ＝ｃ（常數）的方向是一條直線，而沿著θ方向則是一個小波。

１．２Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換是在 Ｒｉｄｇｅｌｅｔ變換的基礎上發展起來的，首先對圖像進行子帶分解，然后對不同子帶的圖像進行分塊，在每個塊內進行Ｒｉｄｇｅｌｅｔ分析。令子塊的長度為Ｌ，子塊的寬度為Ｗ，其中每個子塊的支撐區間滿足Ｗ＝Ｌ２。這使得Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換具有較強的各向異性，能夠很好地體現圖像的幾何正則性。Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換對不同尺度子帶的圖像采用不同大小的分塊來完成圖像分解操作，該變換結合了Ｒｉｄｇｅｌｅｔ變換的各向異性特性與小波變換的多尺度特性。

采用ＵＳＦＦＴ（ｕｎｅｑｕａｌｌｙ－ｓｐａｃｅ ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ）實現Ｃｕｒｖｅｌｅｔ 變換[１１]：

（２）對每個尺度與方向參數（ｊ，ｌ），運用插值法對ｆ＇（ｘ１，ｘ２）進行重新采樣得到：ｆ＇（ｘ１，ｘ２－ｘ１ｔａｎθ），其中ｘ１，０≤ｘ１＜ｘ１＋Ｌ１，ｘ２，０≤ｘ２＜ｘ２＋Ｌ２；

（３）采用拋物窗Ｕｊ與ｆ＇（ｘ１，ｘ２－ｘ１ｔａｎθ），從而局部化ｆ＇ｊ，ｌ（ｘ１，ｘ２）＝ｆ＇（ｘ１，ｘ２－ｘ１ｔａｎθ）Ｕｊ（ｘ１，ｘ２）；

（４）對ｆ＇ｊ，ｌ（ｘ１，ｘ２）進行二維ＩＦＦＴ變換得到Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換系數：

其中，ｎ１，ｎ２為空間變量，ｘ１，ｘ２為頻率變量，θｌ為旋轉角度。

２基于ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換圖像去噪

Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換中包含Ｒａｄｏｎ變換，因此Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換系數具有相關性。本文采用窗口技術對圖像進行劃分，在每個窗口內部的變換系數之間存在相關性，采用自適應閾值處理方法對當前選定的Ｃｕｒｖｅｌｅｔ系數進行萎縮處理得到新的變換系數。假設帶噪聲的圖像信號表示為ｘｉ，ｊ＝ｆｉ，ｊ＋σｉ，ｊ，其中，ｆｉ，ｊ是原始圖像信號，σｉ，ｊ是服從Ｎ（０，１）分布的高斯白噪聲。令ｃｉ，ｊ表示ｘｉ，ｊ經ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換后的系數，選取一個以ｃｉ，ｊ為中心的窗口Ｗｉ，ｊ，ｎ，ｍ分別表示窗口的寬度與長度，本文算法可以按以下步驟實現：

（１）對噪聲圖像ｘｉ，ｊ進行二維ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ分解，得到分解系數ｄｉ，ｊ，

３實驗結果與結論分析

為了驗證本文算法的有效性，實驗采用大小為５１２×５１２×８ｂｉｔ的灰度圖像Ｌｅｎａ、Ｂａｒｂａｒａ、Ｂｏａｔ和Ｃａｍｅｒａｍａｎ作為測試圖像，加入均值為０的高斯白噪聲。對比了五種去噪算法：各向異性、全變分、高斯濾波、小波硬閾值與小波軟閾值，去噪效果如圖１所示。

可以看出，采用本文的算法的去噪效果在視覺上明顯優于空域濾波和基于小波的去噪方法，本文方法在去除噪聲的同時更好地保護了圖像的細節信息，克服了小波閾值去噪帶來的圖像邊緣模糊的現象。

本文采用峰值信噪比（ＰＳＮＲ）作為衡量去噪效果的標準，其計算公式如下：

其中，ｘ，ｘｄ分別表示含噪圖像和去噪圖像。

實驗結果給出了不同圖像在不同去噪方法下的ＰＳＮＲ值，如表１所示，可以看到， 在空域濾波和基于小波的去噪兩種情況下，本文算法均取得較高的ＰＳＮＲ值。

為了驗證本文算法對彩色圖像去噪性能，本文在實驗中采用了大小為５１２×５１２×３×８ｂｉｔ的Ａｉｒｐｌａｎｅ彩色圖像，如圖２所示。實驗結果表明，本文算法對彩色圖像也具有較好的去噪效果，很好地保留了圖像的細節信息，同時在視覺上也具有良好的效果。

４結束語

針對自然圖像去噪存在的問題，本文提出一種基于ＵＳＦＦＴ Ｃｕｒｖｅｌｅｔ變換的圖像去噪算法。該算法充分地考慮到了變換系數之間的相關性，首先計算得到全局閾值，然后通過引入窗口技術，自適應地對中心像素進行萎縮處理得到相應的萎縮系數，進而得到處理后的變換系數。實驗結果表明，采用本文算法比空域平滑和基于小波變換的濾波方法取得了較高的ＰＳＮＲ值，得到的去噪圖像不會產生邊緣扭曲與損失大量細節信息的現象，而且在視覺效果上更加清晰，同時更好地保留了圖像的高頻細節信息。

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