生活化數學課堂教學探微

編前語：本刊前一期在“‘生活化’小學數學”專題研究中，刊出了南京師范學院教育科學研究院院長李星云教授“論數學教學生活化的有效推進”等一組論文，深入闡述了數學生活化的價值追求，研究了搭建數學聯系生活的橋梁等有效整合數學教學的數學化和生活化的教與學的經驗，受到讀者的歡迎。本期再續編四篇文章，旨在啟示廣大教師：在新課程背景下，數學教師應創造性地利用和開發教學資源，將課堂教學與生活實際聯系起來，尋求數學與生活的結合點，使數學注入生活的新鮮內涵、體現“數學源于生活、寓于生活、用于生活”的理念，為學生營造更廣闊的數學學習空間，充分挖掘和深入研究生活中的數學，有效整合數學教學的數學化和生活化。

《數學課程標準（實驗稿）》強調“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”就一節課而言，學生的數學學習大致經歷“生活問題數學化——構建數學模型——數學實踐運用”三個階段。在教學實踐中，由于教師教學理念的偏差，導致生活化數學教學狹隘、膚淺，制約著數學教學的有效性。因此提升生活化數學課堂的實效性，是當務之急。

一、生活問題數學化，要防止“形式過場”，關注數學體驗

聯系學生的生活經驗，從生活情境中提出數學問題，是生活化數學課堂中引入數學問題的重要手段。有的教師只重視生活化的外在形式，忽略學生對生活問題數學化的體驗。因此，在生活問題數學化過程中，切忌走過場，要鼓勵學生主動參與數學問題的生成、形成“再創造”過程，讓學生獲得充分的數學化探究體驗，增強學生的探究動力。

首先，生活問題要具有挑戰性。只有讓學生在富有挑戰性的情境中經歷生活問題數學化過程，他們才能獲取豐富的數學化體驗。例如在教學“兩位數筆算加減法”時，如果這樣引入新課：出示本校課外興趣小組外出參觀人數的信息——男生12人，女生35人。讓學生提出問題，引出12+35、35-12加減法算式。如果這樣教學則顯得平淡，學生體驗必然蒼白。如果改變為：出示本校課外興趣小組外出參觀人數的信息——男生12人，女生35人。問：“如果學校給每位學生一瓶礦泉水，學校準備3件（48瓶）礦泉水，夠發嗎？我們該怎么思考？”學生經過討論認為，可以先求出學生總人數，再比較，引出加法算式：12+35。還可以先把48瓶礦泉水發給男生每人一瓶，算出剩下的瓶數，再與女生人數比較，引出減法算式：48-35。或把48瓶礦泉水先發給女生每人一瓶，再將剩下的瓶數與男生比較，引出減法算式：48-12。這樣的新課引入從“學校準備的礦泉水是否夠發”這一富有挑戰性的生活情境入手，引領學生主動將生活問題提煉成“先求總人數”或“先求剩余數”再進行比較的數學問題，進而用抽象的算式表示出來，由于學生充分體驗了生活問題數學化的思考過程，所以豐富了學生的數學化體驗。

其次，數學化要突出探究過程。在生活問題數學化過程中，教師主觀地指令學生進行學習活動，會擠縮數學探究空間而沖淡學生的數學化體驗，導致數學化過程脫節，只有探究的“形”，沒有探究的“味”。如，在教學“長方形周長”時，教師提出：我們明白了什么叫長方形的周長，下面請大家拿出課前準備的長方形賀年卡，量出它的長和寬，算算它的周長是多少？表面上聯系了賀年卡這一生活問題進行教學，實際上學生并不知道賀年卡里的生活問題是什么，以及這個生活問題是怎樣抽象成長方形的周長這一數學問題的。正是由于教師強行讓學生參與數學化過程，導致學生對數學化體驗不深刻。因此，要把數學問題的探究權利還給學生，讓學生在自主探究中真切地體驗數學化過程。就上例而言，可以通過讓學生參與長方形周長計算問題的提出過程：（1）猜一猜。如果給長方形賀年卡鑲花邊，應該從老師提供的三種長度不同尺寸的彩帶中選擇哪種長度的彩帶最節省？（2）議一議。要準備確定、選擇彩帶的尺寸，要研究哪些數學問題？要收集哪些數據？從而引出長方形周長計算的數學問題。這樣，把從生活問題抽象成數學問題的過程還給學生，讓學生體驗數學問題的生成過程，就能增強學生的數學化體驗。

二、數學模型的構建，要防止“時髦景象”，關注數學思考

引導學生調用已有的生活經驗理解數學，進而建構數學，是數學教學生活化的重要方式之一。但有的老師片面追求數學課堂生活化的時髦景象，把生活化看成新課程數學課堂教學的必備“新式武器”，未能擺正生活化教學與數學構建兩者之間存在的手段與目標的關系，很少思考甚至根本沒有考慮學生對本課數學知識的建構是否需要引入生活素材，如果需要，該調用哪些生活經驗，什么時候開展生活化教學較為有效、科學，導致生活化的數學建構隨意化。因此，生活化建模要正確理解、準確把握生活化教學與數學建模的關系，精選生活模型，把握出示時機，以促進學生數學思考，幫助學生建立數學模型，有效提高生活化數學教學的效果。

首先，要識別生活模型的數學意義。數學源于生活但高于生活，并非所有的生活模型都與數學模型的本質相通，也就是說，并非所有生活模型都具有數學意義。隨意引入不具有數學意義的生活模型，往往會適得其反，干擾學生對數學模型的建立。例如，在教學“倒數”的概念時，教師讓學生查字典理解“倒”（指物體上下部分的位置顛倒）、動手玩“倒”（把書本、筆盒等東西倒過來）后，提出把1/2、8/5的分子、分母倒過來，從而揭示倒數的概念。學生在練習時提出8的倒數是8，因為8的上下兩部分倒過來，還是8；還有的學生提出2 5沒有倒數，因為沒有辦法把上下兩部分倒過來……學生之所以對倒數的概念建構不準確，主要原因是教師聯系生活引入的是與倒數這一數學概念本質非一致的生活模型，以偏概全，適得其反，干擾了學生對倒數的本質內涵（兩個數相乘積為1）的正確理解。因此，數學建模并非一定要從生活化入手，即使需要調用生活經驗幫助學生建構數學，也要從有利于學生觸摸數學概念本質的高度出發，認真審視、恰當選擇具有數學意義的生活模型，力求與數學模型本質一致，才能發揮生活模型的啟思功能。

其次，要把握生活模型的引入時機。引入生活模型，最終是為促進學生的數學思考服務的。這就決定了應根據學生的數學建構需要來確定生活模型的引入時機。無視學生的認知需要，為體現生活化教學而不擇時機地呈現生活化素材，必將弱化數學問題的思考價值。例如，在教學簡算題：“168-99”時，很多教師都注重引入購物付款的經驗：“媽媽有168元錢，購買皮鞋99元，付100元，找回多少錢？”何時引入購物付款的生活經驗才恰當呢？只有當學生對168-99的簡便算法經歷數學化的獨立思考，出現眾說紛紜或迷惑不解時，再引入付款購物經驗，為學生的數學思考指點迷津，才能讓學生豁然開朗，才能體現啟思的價值。因此，在數學建模中，生活化教學只有建立在學生充分思考的基礎上，把握引入時機，才能做到實在、有效。

三、數學的實踐運用，要防止“徘徊不前”，關注實踐提升

數學源于生活，而用于生活。聯系生活實際組織數學練習是鞏固數學知識，提高數學應用技能的重要手段。然而有的老師在組織數學鞏固練習時，忽略了生活實踐的層次性，把數學模型的實踐運用過程，簡單地看成前一階段建立數學模型所依托的生活實例的重復，把提煉出的數學模型的運用又回落到了課始的生活問題中，兩個階段的“生活化”處于同一水平，學生的數學思維、實踐能力沒有得到提升。事實上，數學模型的實踐運用，不僅是數學模型的感性運用，而且是一種創造性運用，應讓學生在解決新的、難的問題中拓展數學思維，進一步防止生活化情境反復徘徊，停滯不前，以提升生活化的實踐運用水平。特別要注意以下兩點。

首先，要注意情境變換。也就是從教學情境入手，通過創設不同于建立數學模型所依托的教學情境，讓學生在新的問題情境中運用初步建立的數學模型解決問題，由表及里，理性認識數學概念的外延，把握數學內在本質，增強對數學本質的認識。例如，教學用分數除法解決問題時，課始創設工程問題情境，幫助學生建立1÷（1/a+1/b）的抽象數學模型后，可以設計相遇問題、進出水問題、做衣服問題等情境，讓學生在不斷變換的生活化情境中拓展思維并解決問題，就能增強學生對用分數除法解決問題模型的理解，建立具有更為一般意義的數學模型。

其次，要講究難度提升。也就是要提升生活化的思維層次，讓學生在富有挑戰性的生活情境中，打破思維定式，洞察其中的數學問題，拓展解決問題的思路，錘煉數學智能。例如教學“平均分”，在感性認識階段都是幫助學生從“幾個物體”中引入并理解“平均分”的，而且平均分的結果每份都是整個數。在鞏固練習的生活化實踐中，可能通過提升數學問題的結果每份都是整個數。在鞏固練習的生活實踐中，可以通過提升數學問題的思維難度，幫助學生擺脫平均分的對象是“幾個物體”、平均分的結果“都是整個數”等狹隘經驗的束縛，深化對平均分的認識。為此，可設計如下實踐性問題：（1）5個蘋果可以平均分給4個人嗎？怎樣平均分？（2）一塊年糕分給兩個小朋友，可以平均分嗎？怎樣平均分？這樣創設高于前一階段的生活化情境，有利于學生在實踐中激活數學思維，拓展學習領域，提升數學智慧。

生活化數學課堂要以豐富學生的數學體驗，促進學生的數學思考，提升實踐能力為歸宿。在生活問題數學化的導入階段，要強化數學體驗的獲取；在建立數學模型的探究階段，要有效促進學生的數學思考；在數學模型運用的練習階段，要講究提升學生的實踐水平。只有這樣，才能建構既有生活味又有數學味的數學課堂，提高數學課堂教學的實效。

作者單位

福建省上杭縣教師進修學校

◇責任編輯：曹文◇