反向思維,換個(gè)角度看數(shù)學(xué)教育

【摘要】與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容、解題思路、例題形式更加深入，若學(xué)生理解能力達(dá)不到一定的層次則很難理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)。本文重點(diǎn)分析了數(shù)學(xué)教育中教師運(yùn)用反向思維教育的相關(guān)問(wèn)題，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

【關(guān)鍵詞】反向思維；角度；高中數(shù)學(xué)

反向思維是一種特殊的教育方式，其旨在從不同的角度去看待數(shù)學(xué)知識(shí)，在擴(kuò)散學(xué)生思維過(guò)程中實(shí)施數(shù)學(xué)教育。新課標(biāo)背景下教師的教學(xué)工作應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況“對(duì)癥下藥”，解決學(xué)生的學(xué)習(xí)難題，讓師生從另一個(gè)角度看高中數(shù)學(xué)。

一、原則——“能力為主，分?jǐn)?shù)第二”

傳統(tǒng)教育中，“分?jǐn)?shù)”是高中教師關(guān)注的重點(diǎn)，而數(shù)學(xué)能力則往往被忽略，反向思維中要求教師對(duì)這一理念進(jìn)行轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學(xué)教育正在面臨一個(gè)尷尬的困，這種“困境”主要表現(xiàn)在兩大方面：首先，學(xué)生“難”學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)中倍感困惑，對(duì)于數(shù)學(xué)理論知識(shí)掌握程度不夠，在學(xué)習(xí)時(shí)常會(huì)出現(xiàn)力不從心的體會(huì)。理科生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較為輕松，但文科生學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科則是難上加難。其次，教師“難”教，受到應(yīng)試教育的影響，高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作幾乎都是全部向“高考看齊”，一切教學(xué)都是為了高考。于是課堂教學(xué)中一味地采取“習(xí)題訓(xùn)練、強(qiáng)化輔導(dǎo)”等措施，給學(xué)生帶來(lái)的卻是巨大的學(xué)習(xí)壓力。在數(shù)學(xué)教育中堅(jiān)持“能力為主，分?jǐn)?shù)為輔”的教學(xué)原則，其實(shí)質(zhì)上是教育方式上的一種反向思維。傳統(tǒng)應(yīng)試教育中將“分?jǐn)?shù)”定格為衡量學(xué)生的唯一指標(biāo)，主張?jiān)谥T多大大小小的考試中用成績(jī)排名來(lái)衡量學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞。從現(xiàn)代教育理念看，這其實(shí)是傳統(tǒng)教育思維上的滯后，而教師在這種思想的指導(dǎo)下采取的數(shù)學(xué)教育方式也難以取得培養(yǎng)思維能力的理想效果。舉一古代實(shí)例，“司馬光砸缸”中，通常人的思維是想方設(shè)法把人從缸里救出；司馬光則利用反向思維考慮問(wèn)題，把缸砸破讓水先流出來(lái)。前者“讓人離水”，后者“讓水離人”，兩種思維取得的效果確是截然不同的。高中數(shù)學(xué)教育亦是如此，教師若想提高數(shù)學(xué)教育水平，必須要在思維上學(xué)會(huì)變通，將“分?jǐn)?shù)第一，能力第二”的思想轉(zhuǎn)變?yōu)椤澳芰橹鳎謹(jǐn)?shù)第二”，在教學(xué)方式、成績(jī)?cè)u(píng)估等方面給予調(diào)整，對(duì)于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教育和學(xué)生的各種能力形成都是很有和幫助的。

二、理念——“思維創(chuàng)新，力求新穎”

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中對(duì)“創(chuàng)新”提出了更多的要求，創(chuàng)新既是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的主流，也是教育事業(yè)中必須堅(jiān)持的理念。“按部就班”固然能保證數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作順利完成，但長(zhǎng)時(shí)間僅運(yùn)用相同的思路、方式去教育學(xué)生必將會(huì)讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到枯燥，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。學(xué)生若在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中總是堅(jiān)持從一個(gè)角度去看待數(shù)學(xué)知識(shí)，就難免會(huì)導(dǎo)致學(xué)生思維僵硬，這與數(shù)學(xué)的靈活特性是互相違背的。無(wú)論是哪一種事物，其都有自己的兩面特性，高中數(shù)學(xué)也是一樣。而教師們常常把重點(diǎn)僅局限于一個(gè)方面，運(yùn)用反向思維的根本目的則是讓教師學(xué)會(huì)從多個(gè)角度去看待數(shù)學(xué)。舉一例說(shuō)明，如：針對(duì)余弦定理這一知識(shí)點(diǎn)，“邊角關(guān)系”則是三角形中經(jīng)常研究的問(wèn)題。假設(shè)a、b為兩個(gè)斜邊，c為三角形的直角邊，則（a2 + b2）與c2之間的關(guān)系？在課堂講解這一問(wèn)題時(shí)，教師常常采取的方式是結(jié)合“直角三角形定理”闡述這一問(wèn)題，根據(jù)“勾股定理”的內(nèi)容則可得知（a2 + b2）=c2。但直角三角形屬于特殊三角形，在高考試題中對(duì)“邊角關(guān)系”的試題通常都是普通的三角形。教師在講題時(shí)應(yīng)該運(yùn)用反向思維，從“特殊”的另一個(gè)角度“不特殊”為學(xué)生分析“邊角關(guān)系”。我則隨即提出“若三角形屬斜三角形”時(shí)，（a2 + b2）與c2之間的關(guān)系又如何？經(jīng)分析：①∠C小于90度時(shí)，（a2 + b2）>c2；②∠C大于90度，（a2 + b2）< c2，前者是常規(guī)的講解思路，后者則是從相反的情況去看待問(wèn)題，顯然后者考慮的更加全面，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)教學(xué)意義更大。

三、方法——“優(yōu)劣互補(bǔ)，共同進(jìn)步”

《論語(yǔ)·述而》曰：“三人行，必有我?guī)熝伞衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹！逼渲荚趶?qiáng)調(diào)教育是一個(gè)團(tuán)結(jié)合作、互相借鑒的過(guò)程。由于每個(gè)人的思維理念存在差異，其思考方式、看待問(wèn)題的角度也是各不相同的。高中數(shù)學(xué)教育過(guò)程中，教師不能刻意地否定某一個(gè)人的觀點(diǎn)，而是要共同探討研究，吸取彼此的優(yōu)勢(shì)來(lái)補(bǔ)充自己的短處，這是獲得正確反向思維的前提條件。當(dāng)前，很多高中都采取了“分班制度”，除了文理分科外，還有或變相的“快慢班”之分。筆者認(rèn)為這是高中教育的一大缺陷，尤其是對(duì)于數(shù)學(xué)這類難點(diǎn)學(xué)科來(lái)說(shuō)，其帶來(lái)的教育結(jié)果是“好的更好，差的更差”，在新課標(biāo)教育要求下應(yīng)該打破這一傳統(tǒng)的教育思維。高中數(shù)學(xué)“反向思維”的培養(yǎng)，需充分發(fā)揮每一位學(xué)生的作用，讓學(xué)生共同參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，指導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)獨(dú)特的學(xué)習(xí)思維。我在教育學(xué)生掌握反向思維時(shí)，在“優(yōu)劣互補(bǔ)”的原則下進(jìn)行小組劃分，優(yōu)生與差生“一對(duì)一”的模式，以成績(jī)好的學(xué)生對(duì)成績(jī)差的學(xué)生進(jìn)行互助學(xué)習(xí)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的合作后，優(yōu)秀生的成績(jī)得到更大的提高，而成績(jī)差的學(xué)生則與之前相比進(jìn)步更加明顯。學(xué)生是高中數(shù)學(xué)教育的主體，對(duì)學(xué)生采取“合作學(xué)習(xí)”的教育方式對(duì)學(xué)生“反向思維”的培養(yǎng)是很有幫助的。早期數(shù)學(xué)教育中一貫堅(jiān)持的“正向思維”使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變得獨(dú)立、單一，而反向思維中澤主張共同學(xué)習(xí)的模式，運(yùn)用分組學(xué)習(xí)來(lái)探究某一課題，彼此之間闡述自己的知識(shí)觀點(diǎn)，這樣在處理問(wèn)題時(shí)就會(huì)多一種選擇。

反向思維是針對(duì)常規(guī)模式而提出來(lái)的一種新的思維方法。對(duì)事物倡導(dǎo)“反其道而思之”往往會(huì)取得意想不到的效果，將反向思維運(yùn)用于當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育，無(wú)論是對(duì)教師還是對(duì)學(xué)生，都是教學(xué)改革的良策。教師要不斷反思教學(xué)工作，從學(xué)生的實(shí)際情況入手，制定針對(duì)性的教學(xué)方法，這才是保證教學(xué)改革發(fā)揮成效的最佳方式。

（作者單位：陜西省府谷中學(xué)）