科學處理教材例題 促進學生思維發展

關鍵詞 教材例題 思維發展

例題教學是數學課堂教學的重要組成部分，也是數學教學的重要手段之一。對例題思想內涵的理解不到位，會使課堂教學的有效性大打折扣。因此，有效的例題教學，不僅要能完成其顯性目標，還要落實其隱性目標，要使學生的思維得到全面發展。

毋庸置疑，教材是重要的教學資源。但現實中有些教師機械地處理教材中的例題，照本宣科，不對教材例題進行深加工，致使例題失去其應有的價值。要使例題教學更有實效，必須活化例題，深入挖掘其隱藏的價值，而不只是讓學生會做例題就可以了。

一、在例題中設計問題，托出思考旋律

課堂教學的目的不只在于“魚”，更是在于“漁”。例題教學的目的不只是教學生得到例題的結果，而是要通過例題教學，讓學生能“窺一斑知全豹”，“舉一例能反三”。其實，就是要教學生思考方法，把思考方法通過例題教學顯現出來，在例題中托出思考的旋律，把隱性目標托出來。

例如，教學九年級上(浙教版)第四章《相似三角形的性質及其應用》時，講解課本例題：如圖1，有一塊三角形鐵皮，它的邊BC=80cm，高AD=60cm，現在用它加工做成一個矩形零件PQMN，使其一邊OM落在BC邊上，另外兩個頂點P、N分別落在AB、AC上。如果QM：MN=2：1，求這個矩形零件的長與寬。

學生剛學完相似三角形性質，基礎尚不夠扎實，雖然講解時大部分學生還是能夠聽懂，但如果僅僅局限于聽懂，學生以后碰到問題就不會將復雜問題簡單化、局部化。這一例題設計的目的是要使學生會用相似三角形的性質解決實際問題。為達到這個目的，該例題的教學可安排一個課時。為了使學生真正掌握并能靈活運用有關知識，在原題的基礎上可設計以下系列問題：

(1)當QM=48cm時，MN是多少?

(2)當QM：MN=1：2時，矩形的兩邊是多少?

(3)如果要加工做成的是一個正方形，正方形的邊長是多少?

接著還可設計以下問題：

(4)寫出PQ的長y(cm)與PN的長x(cm)的函數關系式。

(5)要使所得的矩形面積最大，則其長與寬分別是多少?

(6)如果以所得的最大矩形為側面做一個圓柱形鐵桶，其容積是多少7

這六個問題有漸進性，從簡單到復雜，一步一步地推進知識的運用。在問題的研究過程中，學生既學習了新的知識，又復習了舊的知識，同時加強了知識之間的聯系，培養了學生知識綜合運用能力。

這個例題還可以變為：

問題1 ABC是一塊等腰三角形的廢鐵料，已知頂角A為銳角，量得底邊BC的長為60cm，BC邊上的高為40cm，用它截一塊一邊長為30cm的內接矩形，一共有多少種不同的截法?求出各種截法中矩形的另一邊長，并指出哪一種截法面積最大。

問題2 有一塊兩直角邊分別為6dm、8dm的直角三角形鐵皮，現要用它剪出一個盡可能大的正方形，請給出裁剪的方法。

這兩個問題不僅是相似三角形知識的拓展，而且問題的開放性設計又能培養學生分類討論思想及建模能力，極富操作性及思想性。

數學思想教學才是數學教學的靈魂。教師在教學時不能局限于例題本身只是用來鞏固新知識、新方法，應充分發揮例題的價值，在例題的基礎上設計新問題，放手讓學生去思考、探索，去領悟、體驗。對一些看似簡單的例題，都應想方設法充分調動學生的思維，把數學思考的主旋律襯托出來。

二、從例題中拋出問題，顯現探究精神

在例題教學中，以不同的角度切入會產生不同的教學效果。利用例題，拋出問題，可讓學生積極思考、自主探究，提高學生的數學能力，使教學隱性目標顯性化。

例如：如圖2，C島在A島的北偏東50度方向，占島在A島的北偏東80度方向，c島在B島的北偏西40度方向從c島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度?

解法一是課本上的解法，利用平行線的同位角互補和三角形內角和定理來解。例題目的是鞏固學生剛學過的三角形內角和定理，為了讓學生想到用這個定理，題目還加了一個“B島在A島的北偏東80度方向”這個條件，其實沒有這個條件也是可以解的。在教學巾，教師并沒有局限于這種解法，而是利用“圖形標注”將問題拋給學生，讓學生積極思考、自主探究，結果學生又得出了四種解法。

解法二：過點c作MN／／AD(如圖3)；解法三：過點c作MN／／AB交AD于M，交BE于N(如圖4)；解法四：過點c作MN⊥AD(如圖5)；解法五：延長AC交BE于F(如圖6)。其中，解法五出奇的簡單，意外的精彩。

之所以有這樣的結果，就是因為老師在課堂中沒有機械地照本宣科，而是很好地利用例題提出問題，引導學生思考，讓學生主動參與，調動學生思維的積極性，讓學生獲得情感的體驗。在義務教育課程標準實驗教材中，這樣的例題有很多，只要教師有意識地在平時的例題教學中，多提出問題，促進學生思考、探究，就能使學生既牢固掌握數學知識，又有效提高數學能力。

三、在例題中補充問題，培養思想方法

例如，某次優質課上展示了《一元二次方程》一節的一道例題：某校科技小組的學生在3名老師帶領下，準備前征國家森林公園考察，采集標本。當地有甲、乙兩家旅行社，其定價都一樣，并表示對師生有優惠：甲旅行社表示帶隊教師免費，學生按8折收費；乙旅行社表示師生一律按7折收費。經核算，甲、乙兩旅行社的實際收費正好相同。該科技小組共有多少個學生?上課教師模擬實際情況，精心補充了三個問題：(1)如果上題中的科技小組增加學生人數，那么選哪家旅行社較合算?(2)如果其他條件不變，選甲旅行社比選乙旅行社合算，那么學生人數有什么變化?(3)教師人數變為2人，打折情況不變，又如何呢?這樣，原來一道封閉性的應用題就改編成了一道開放性的生活問題。解題過程充分調動了學生思維的積極性，學生的生活經驗和直覺發揮了作用，學生充分運用了猜想和探索思想、方程思想及整體思想。教師適時對問題進行分析和歸納性總結，促進學生形成明確的、穩固的思想方法，從而有利于學生自覺運用這些思想方法。

數學思想方法在學生數學學習中所起的作用是不言而喻的。它有助于學生更好地理解數學思維過程和數學學習過程，有助于學生掌握學習的主動權，提高學習效率。數學思想方法一般以隱蔽的形式，蘊含在教材中，滲透在學生獲取知識和解決問題的過程中。在實際的教學中數學思想方法的培養往往被忽視，一些教師舍不得為此化時間，使思想方法的培養得不到落實，這是不符合現代教育理念的。因此，在課堂教學中，尤其是在例題教學中，要有意識地引導學生發現數學思想方法、運用數學思想方法和領悟數學思想方法。

每一道數學例題都有很高的教學價值，蘊含著豐富的數學思想和方法，我們應努力將例題的內隱內容挖掘出來，而不是停留在其表面，教學既要有可檢測的知識、技能方面的顯性目標，也要有思想方法、情感、價值觀等方面的隱性目標，并努力全面地實現這些目標，促進學生全面發展。