化習題為數學問題

　　數學教材中主要有兩大部分內容，例題和數學習題。對例題的設計與呈現等方面的策略，教師經常研究得比較透徹，而對于數學習題往往較多地關注了習題的評價功能，沒有充分挖掘習題的其他教學功能，導致“精講多練”就成為提高教學質量的重要途徑，學生容易產生以死記硬背代替主動參與、以機械方法代替智力活動的傾向。因此，數學課程的改革離不開數學習題的改革。
　　新課程需要倡導的其中一個理念是在學習中注重培養學生的問題意識，提高學生解決數學問題的能力。數學問題可以從現實生活中提煉，可以在一定的情境下產生，也可以圍繞例題進行設計，但我們似乎很少把一道數學習題轉化為一個數學問題呈現給學生探究和討論。從拓寬課堂練習的教學功能出發，如何讓一道道數學習題也成為一個個有趣且又值得學生研究的數學問題呢？
　　一、改造習題，優化功能，使習題更具有“問題性”
　　1．追尋本源
　　現行教材中的某些習題重在促使學生記住某些數學結論，形成一定的數學解題技能，而沒有很好地呈現或者要求學生追尋數學知識的本源。在練習時，學生往往只需按照例題的模式進行簡單的仿照就可以解決了。因此，我們有必要對此進行重新定位，改變習題的設計，遵循知識的認知規律和呈現方式，最終引導學生從知識的源頭上進行思考，達到理解和掌握的目的。
　　案例：學生學習了質數和合數一課后，在練習尋找100以內的質數時，我給每人發了一張印有100個數字的練習紙，并出示以下問題：
　　a．你準備怎樣去找100以內的質數呢？自己動手試一試。
　　b．你發現怎樣能較快找出100以內的所有質數？（小組討論，再匯報交流）
　　c．你從剛才尋找質數的過程中，有什么想法或發現嗎?
　　這樣設計，雖然有些學生開始時會無從下手，但通過探索、合作再加上小組的討論，他們會逐漸摸索到方法，成功解決這一數學問題。這樣不僅讓學生知其然并且理解了其所以然，而且大大提高了學生練習中的思維含量，更使他們在數學方法和學習情感上也得到了提高。
　　2．重組結構
　　我們經常會碰到這樣的習題：要么是與例題極為相似的具有針對性的鞏固練習，要么是對例題進行了一定程度的改編，使得習題在原來的基礎上有了加深。這樣的習題，往往結構雷同，用一道習題解決某一個問題，習題與習題之間的聯系被相對割裂、分散，教學時也常常是按某一個個很小的知識點展開并進行訓練的。由于知識點與知識點是分散教學的，學生缺少整體感悟，教學效果不甚理想。
　　對這類習題，我們可以有目的地進行整合或綜合，就可以成為一個完整而系統的數學問題了，這樣既加深了知識間的聯系，也使學生的學習有了探究的深度。
　　3．開放情境
　　新課標要求教師要以一種開放的態度，去引導學生進行同樣開放的學習和體驗。因此，我們要將原來相對封閉的數學習題都設計成開放性的習題，使學生在一個開放的情境中進行學習，讓他們的思維得到較大的拓展，學生對數學知識的整體把握也會有很大的加強，更重要的是，學生學習數學的自主性、解決數學問題的興趣也會得到提升。
　　案例：在“按比例分配應用題”教學中，我將一道直接按比例進行分配的題進行這樣的改造：張明有60元零用錢，具體用途和分配情況如下：
　　看了這一信息，你有什么想法？如果是你，你會怎樣安排這60元零用錢？
　　這個練習，不僅使學生鞏固新知，掌握按比例分配問題的結構特征，而且可以引導學生在現實的情境中應用知識解決問題，還能讓學生圍繞生活中的話題提出自己個性化的想法，使數學與生活實際聯系起來，感受數學問題的生活性。
　　4．激活題材
　　現行教材中安排了大量的習題資源，應該說大多數習題本身就包含著豐富的信息，具有較強的數學思維性，在呈現給學生進行練習時，只要教師稍作改造，就會成為一個很好的數學問題，可以讓學生在練習時進行探索和思考。
　　案例：在學習了“百分數的應用題”后，練習中有這樣一道習題：修路隊修一條公路，前3天修了計劃的20%，照這樣的速度，修完這條公路還需要多少天？在呈現時，我再添上一個信息“工程隊要修一條長5000米的公路”。
　　信息一豐富，立即引發學生的思維，甚至圍繞用不用“5000米”這個條件產生了爭論，最后生成了七種不同的解法。這對學生更好地理解這一知識，培養思維的廣闊性和獨創性，激勵學生的學習興趣都有極大的幫助。
　　5．變換角度
　　小學數學教學中，大多數教師采用的往往是“例題+習題”的模式，例題常常與習題一一對應，即使有所不同也變化不大，這樣的形式使得學生在每節課的練習環節容易仿造例題，單一的形式不利于學生數學方法的建模，也不利于知識的增量和思維的發展。其實，在練習時只要變化一下習題考察知識點的角度，就可收到事半功倍的效果。
　　更深刻，思考的廣度和深度也更大，習題的教學價值也就更大。
　　此外，適當地放大主題或者在練習中巧妙地留白也是值得一試的方法。
　　二、改變形式，注重整體，使習題更具“創造性”
　　對數學習題的重新改造，使之成為更加有利于學生學習的數學問題，是我們研究的重點。但是在具體的課堂教學實施中，還要重視改變原來習慣于把書上的題目做完就了事，或布置大量相仿的題目來操練的做法，在教學形式上也做一些改進。
　　1．多樣呈現
　　《數學課程標準》有這樣一段話：“教材編寫時，應采用多樣的形式，直觀形象、圖文并茂、生動有趣的呈現素材，提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。”因此，我們在平常設計練習時，應努力做到練習的內容、呈現的方式、練習的形式上力求豐富多彩。
　　案例：學生在進行了乘法應用題的學習后，教材以看圖編應用題并列式解答作為鞏固練習，在具體的教學中我采用了如下的形式教學：看圖編一道用乘法計算的問題，并列出算式計算。
　　學生練習后教師出現遮蓋住的三個盤子（如下圖），并提出：這三個盤子里的物品和數量是一樣的，現在你能猜一猜三個盤子里到底是什么？有幾個？能編出用乘法計算的問題嗎？
　　教師巧妙地借助于空白紙的遮蓋，為學生創設了猜想的情境和空間。這一設計看似非常簡單，但訓練過程中所產生的效果截然不同。學生從封閉的、被動的思維轉為多角度展開想象，從而自覺主動地聯系生活事例思考問題。這樣的練習既能使知識與技能得到較好的訓練，還能使學生真正經歷自己猜想、編題、列式的過程，有助于提高解決問題的能力。
　　2．師生互動
　　不管是何種形式的練習，首要的一個訓練目標，應該要調動學生的思維，盡可能讓學生處在積極的思考狀態下，這樣的練習才能成為有價值的學習活動。當數學習題成為數學問題時，有必要師生共同討論、共同思考、共同解決、共同分享。因此，有些問題需要教師、同伴的共同參與，在互動中得到知識的增量、思維的發展、情感的升華。
　　案例：在“因數和倍數”的練習中，在引導學生系統整理完所學的知識之后，我設計將自己家的電話的每個數字都以各種有關知識呈現給學生，讓學生通過思考，探索出老師家的電話號碼。最后，我說：“老師也很想知道你們家的電話號碼或手機號碼，請你也來‘設計’一道題目，來考考大家吧。”……
　　將原先教師的“權力”合理地“下放”給學生，在活躍的課堂氣氛中，學生自主參與、獨立思考，變“做題”為“編題”，更能有效地發揮學生的主體性，學生綜合運用知識的能力與搜集和處理信息的能力得到了培養，較好地體現了“改善學生學習方式”的課改理念。
　　3．循序指導，逐層深入
　　在教材后的習題中，有些習題難度較大，要求學生的思維空間要廣，程度要深，又具有一定的開放性。雖然有的學生能獨立練習，但有的學生需要教師的指導，也需要相互的交流，集體討論也是一種練習形式。教師適時有梯度的指導能使學生的思維層層推進，在迷茫和頓悟的交替中得到發展。
　　案例：教學“長方形和正方形的面積”后，我設計了這樣一組練習：
　　（1）研究周長相等的長方形面積之間的聯系，并尋找到其中的規律。
　　（2）利用上面的規律，解決下面的問題：王大伯打算用30米長的籬笆圍一塊正方形或長方形的地來養雞，請問李大伯怎樣圍，雞的活動范圍最大？（籬笆長是整數）
　　（3）如果養雞場的一面靠墻呢？
　　層層遞進的練習往往需要教師的指導和幫助，練習也可以在教師的指導下完成，這其實也體現了師生是一個學習共同體的特征。
　　三、幾個思考
　　1．合理把握練習設計的度
　　一道習題能否成為一個有價值的數學問題，在實際教學中其實也是因人而異的，尤其應該把握好常規練習與具有問題性、探索性習題的量以及獨立練習和集體練習的時機等。
　　2．練習設計要有梯度
　　提倡改造習題，發揮習題的最大教育功能，并不是要完全摒棄教材中所有的練習，而是要補充和完善。所以，設計練習要從針對內容和認知規律出發，合理把握好層次性，在內容、表現形式上都應該體現，使不同的學生通過練習都得到不同的發展。
　　3．教師指導要適時適度
　　在練習過程中，教師要提供適當的指導，但一定要注意指導并非越多越好。教師在指導時還要盡可能讓學生了解練習的目的，明確練習的依據，提高學生練習的主動性和練習的策略水平。同時，教師的對練習的指導還應體現在教學的組織反饋上，主動觀察學生的練習過程，及時作出調控，盡量使練習發揮最佳的效應。
　　4．正確認識練習的效度
　　每一道數學習題并不一定都要成為一個數學問題，一定量的純數學習題有其自身的教學功能，我們不能一味地標新立異，為形式而形式。我想，首先要正確認識和把握練習的作用與功能，才能合理設計和使用每一道練習題。
　　（責編杜華）
　　 注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”