生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)比喻

編前:看到《生動(dòng)形象的數(shù)學(xué)比喻》這篇文章，忽然有種想從現(xiàn)在開始重新接觸數(shù)學(xué)的想法。許多喜愛文字的人提到數(shù)學(xué)就一頭霧水，不知所云。大家想過其中的原因嗎?是因?yàn)橄矏畚淖值娜烁行运季S大大超越理性思維嗎?稱自己是“數(shù)學(xué)盲”是得意還是自嘲?

畢達(dá)哥拉斯將數(shù)歸結(jié)為萬物本源，我們是否可以理解“數(shù)學(xué)是最簡潔的語言”?整天與文字相伴的人，是否覺得自己對(duì)語言更為親近?那么數(shù)學(xué)這一宇宙通用的語言，自己怎么一竅不通呢?

我想我們每天遇到的事情是可以抽象為數(shù)字的，看看那些博文通理的大師，你可以感受到他們思維的高妙嗎?那么就讓我們這些喜愛文字的人也親近數(shù)學(xué)，懂得這最美麗的語言吧!

數(shù)學(xué)最明顯的特征無外乎抽象枯燥，所以抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言顯得晦澀難懂，讀來難免索然無味。不過，當(dāng)人們合理恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)事情和道理進(jìn)行比喻時(shí)，簡潔明了的數(shù)學(xué)描述不僅能達(dá)到直觀形象、生動(dòng)活潑的效果，而且還蘊(yùn)含發(fā)人深省的哲理和耐人尋味的情趣，令人印象深刻。歷史上有許多名人就深諳此道，由此留下許多膾炙人口、趣味盎然的數(shù)學(xué)化比喻，令人心領(lǐng)神會(huì)之余擊節(jié)稱道。下面就分類舉出幾例，以饗讀者。

用“數(shù)”做比喻

1.分?jǐn)?shù)

俄國大文豪托爾斯泰在談到對(duì)人的評(píng)價(jià)時(shí)，把人比作一個(gè)分?jǐn)?shù)。他說:“一個(gè)人就好像一個(gè)分?jǐn)?shù)，他的實(shí)際才能好比分子，而他對(duì)自己的估價(jià)好比分母。分母越大，則分?jǐn)?shù)的值就越小。”他還把這段話比喻成一個(gè)除法的式子:“一個(gè)人的價(jià)值=實(shí)際才能/對(duì)自己的估價(jià)。”這個(gè)形象有趣的比喻，生動(dòng)地告訴我們謙虛使人進(jìn)步，驕傲使人落后的道理，也巧妙地諷刺了那些自以為是的狂妄者。

2、百分?jǐn)?shù)

我國科學(xué)家王菊珍對(duì)待實(shí)驗(yàn)失敗有句格言，叫做“干下去還有50%成功的希望，不干便是100%的失敗。”只要你稍有數(shù)學(xué)常識(shí)，就會(huì)認(rèn)同這句格言的正確性。所有的事和所有的實(shí)驗(yàn)一樣，可能成功，可能失敗，可能性各占一半，努力做便是爭取成功的那50%，而畏難縮手自然就100%完全選擇了失敗。

3、雷巴柯夫的常數(shù)與變數(shù)

前蘇聯(lián)科學(xué)院士、歷史學(xué)家雷巴柯夫在利用時(shí)間方面是這樣說的:“時(shí)間是個(gè)常數(shù)，但對(duì)勤奮者來說，是個(gè)‘變數(shù)’。用‘分’來計(jì)算時(shí)間的人比用‘小時(shí)’來計(jì)算時(shí)間的人時(shí)間多59倍。”這里的計(jì)算是有意采用逆向思維來表述的，從表面上看，用‘小時(shí)’來計(jì)算時(shí)間比用‘分’來計(jì)算時(shí)間多59倍，但反過來理解就是，時(shí)時(shí)刻刻以‘分’來計(jì)時(shí)的人，所擁有的時(shí)間自然比以‘小時(shí)’來計(jì)時(shí)的人多出59倍。從而深刻地表達(dá)出勤奮者更應(yīng)爭分奪秒珍惜時(shí)間的寓意。

用“幾何圖形”做比喻

1、平行線

偉大的英國劇作家威廉·莎士比亞對(duì)時(shí)間的特征曾有如下精彩敘述:“時(shí)間會(huì)刺破青春的華麗情致，會(huì)把平行線刻在美人的額頭，會(huì)吃掉稀世珍寶，天生麗質(zhì)，什么都逃不過它橫掃的鐮刀。”詩人用平行線來形容時(shí)間掠過留下的皺紋，既不落入俗套，又形象生動(dòng)，令人嘖嘖稱奇。

2、曲線

古希臘哲學(xué)家亞里士多德曾經(jīng)這樣說過:聰明人總是與另外的聰明人意見相符;傻瓜常常既不贊同聰明人，也不贊同笨蛋。與此相似，直線總能與直線相吻合;而曲線既不彼此吻合，更不會(huì)同直線相一致。這樣的比喻直白地形容了智者與庸者之間的區(qū)別。法國著名啟蒙思想家盧梭也說過:異性友情的發(fā)展，就像雙曲線，無限接近但永不觸及。這也形象地說明了異性友情的正確導(dǎo)向，即相互真誠，相互欣賞，相互理解，而沒有曖昧糾纏的情結(jié)。

3、圓

古希臘哲學(xué)家“悖論之父”芝諾關(guān)于學(xué)習(xí)知識(shí)曾講過一句名言:“如果用小圓代表你們學(xué)到的知識(shí)，用大圓代表我學(xué)到的知識(shí)，那么大圓的面積是多一點(diǎn)，但兩圓之外的空白都是我們的無知面，顯然圓越大其圓周接觸的無知面就越多，這意味著我更需要努力去學(xué)習(xí)。”在這里芝諾用圓作合理和巧妙的比喻，告誡人們“山外有山，天外有天”的道理。人不能固步自封滿足于僅有的知識(shí)，要以無知作為動(dòng)力不斷學(xué)習(xí)不斷進(jìn)取，才能真正達(dá)到博學(xué)的境界。

用“符號(hào)”做比喻

1、減號(hào)

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在談到學(xué)習(xí)與探索時(shí)指出:“在學(xué)習(xí)中要敢于做減法，就是減去前人已經(jīng)解決的部分，看看還有那些問題沒有解決，需要我們?nèi)ヌ剿鹘鉀Q。”這個(gè)比喻表面上是用減法運(yùn)算揭示了學(xué)習(xí)與探索之間的關(guān)系，但細(xì)細(xì)琢磨可知這里的減法本質(zhì)上仍是加法，因?yàn)闇p去的內(nèi)容是前人已經(jīng)解決的已知部分，鼓勵(lì)探索的就是未知的部分和創(chuàng)新部分，而這部分的獲得(增加)就是有價(jià)值的。

2、正負(fù)號(hào)

著名的國際工人運(yùn)動(dòng)活動(dòng)家季米特洛夫在評(píng)價(jià)一天的工作時(shí)說:“要利用時(shí)間，思考一下一天之中做了些什么，是‘正號(hào)’還是‘負(fù)號(hào)’，倘若是‘+’，則進(jìn)步;倘若是‘-’，就得吸取教訓(xùn)，采取措施。”這里的加減不難看出是對(duì)應(yīng)時(shí)間的有效和無效使用，人的一天要過得有價(jià)值，自然得反思究竟是‘+’還是‘-’，盡量往正方向上努力。這與我國古代名言“吾日三省吾身”涵義本質(zhì)相同，即每個(gè)人每天都要對(duì)自己做過的事有一個(gè)評(píng)價(jià)，不斷地去調(diào)整自己。

用“等式”做比喻

1、愛迪生的公式

愛迪生是家喻戶曉的發(fā)明大王，他在談?wù)撎觳艜r(shí)用一個(gè)等式來描述。他說:“天才=l%的靈感+99%的血汗”。公式中的百分?jǐn)?shù)是對(duì)一個(gè)天才的真實(shí)描述和精辟解釋，它可能會(huì)改變一般人對(duì)于天才的誤解，而更側(cè)重于對(duì)于辛勤付出的詮釋。等式表明，1%的靈感閃現(xiàn)雖然可遇不可求，但卻是天才獲得成功的不可或缺的條件之一，而99%的血汗則極為貼切地刻劃出后天努力的長期性和重要性。簡而言之，人們要想在探求未知的道路上創(chuàng)造出奇跡，必須同時(shí)具備天賦和毅力。

2、愛因斯坦的公式

近代最偉大的科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫下一個(gè)公式:A=x+y+z。并解釋道:“A代表成功，x代表艱苦的勞動(dòng)，y代表正確的方法，Z代表少說空話。”可以看出，這個(gè)公式在描述成功的諸因素上更為具體詳細(xì)，更有可信度。因?yàn)閤、y、z的表示趨向于苦干巧干實(shí)干這三方面，但凡能做到這三點(diǎn)當(dāng)然成功。這兩個(gè)等式比喻形象地說明了成功的幾要素，與我國古語“書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟”有異曲同工之妙。

用“運(yùn)算”做比喻

1、開方

美國作家杰克·倫敦成名后，收到一位貴族小姐的求愛信，信中寫到:“你有一個(gè)美麗的名譽(yù)，我有一個(gè)高貴的地位，這兩者加起來，再乘上萬能的黃金，足以使我們建立起一個(gè)天堂都不能比擬的美滿家庭。”杰克·倫敦回信說:“根據(jù)你列出的那道愛情公式，我看還要開平方!可惜這個(gè)平方根還是個(gè)負(fù)數(shù)。”作家以機(jī)智委婉的方式表達(dá)了自己的觀點(diǎn):建立在名譽(yù)、地位、金錢之上的愛情并不是自己想要的愛情!

2、方程

古希臘杰出的科學(xué)家和數(shù)學(xué)家阿基米德，因其偉大成就名揚(yáng)四海，也引來了不少的仰慕者。其中有甲乙兩名女子一直對(duì)他糾纏不休。一個(gè)揚(yáng)言:“與乙相比我愛得更甚百倍。”一個(gè)宣稱:“我的愛是甲的千倍。”于是阿基米德把兩人叫在一起，在確認(rèn)了她們各自愛情宣言后，列出如下方程組:

X=100Y其中X是甲女子的愛

Y=1000XY是乙女子的愛

解答的結(jié)果是X=0，Y=0。由此可知甲乙所言為假，阿基米德也從中巧妙擺脫。

3.比例

我國現(xiàn)代著名文學(xué)家、歷史學(xué)家郭沫若指出:“有幾分勤學(xué)苦練，天資就能發(fā)揮幾分;天資的充分發(fā)揮和個(gè)人的勤學(xué)苦練是成正比例的。”現(xiàn)代著名文學(xué)家魯迅也說:“偉大的成功和辛勤的勞動(dòng)是成正比例關(guān)系的。有一分勞動(dòng)，就會(huì)有一分收獲。日積月累，從少到多，奇跡就可以創(chuàng)造出來!”現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)學(xué)家陳景潤也認(rèn)為:“成功與天才成正比，也與努力的平方成正比。”這幾句比喻都生動(dòng)地說明了勤學(xué)苦練在成功中的重要作用，正所謂一份耕耘，一份收獲!