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人生無(wú)常，概率為證

焦述銘

一提起概率這個(gè)詞，你首先想到的是什么?

“10位同學(xué)排成一排，其中甲和乙必須相鄰，丙和丁不在一起的概率是多少?甲乙丙三位同學(xué)排在一起的概率是多少?其中五位男同學(xué)兩兩不相鄰的概率是多少?甲乙丙丁四人中至少有兩人相鄰的概率是多少?……”

在很多人的記憶中，概率似乎只是這種繞來(lái)繞去的數(shù)學(xué)題目和枯燥無(wú)味的文字游戲，看不出它與日常生活有任何瓜葛、任何用處，似乎只有科學(xué)家才會(huì)對(duì)它情有獨(dú)鐘。

不過(guò)，如果看過(guò)當(dāng)年與霍金同為《時(shí)間簡(jiǎn)史》普及版作者的Leonard Mlodinow新推出的作品《醉漢的腳步一隨機(jī)性如何主宰我們的生活》后，相信很多曾經(jīng)把概率題目視為令人討厭無(wú)比的分?jǐn)?shù)殺手和掛科魔鬼的“受害者”也會(huì)換一個(gè)角度，對(duì)曾經(jīng)的“夢(mèng)魘”另眼相看。

生活背后的數(shù)學(xué)模型

在《醉漢的腳步》里，盡管整本書都不離概率的“老本行”，可是從頭到尾卻幾乎看不到一個(gè)公式，正如霍金所說(shuō)“每增加一個(gè)公式，就會(huì)減少100個(gè)讀者”。作者好像是一個(gè)故事大王，在不停地給你介紹古代現(xiàn)代、世界各地的奇聞趣事和精彩故事。這些令人拍案驚奇、滑稽幽默的“段子”內(nèi)容無(wú)所不包，從為什么比爾蓋茨能夠成功、霍金的書能夠暢銷，談到電視抽獎(jiǎng)節(jié)目和彩票；從一款葡萄酒被一家雜志評(píng)為五星級(jí)、被另一家雜志評(píng)為年度最爛的趣聞?wù)劦劫€場(chǎng)里聰明和愚蠢的賭徒；從著名的辛普森案件里擅長(zhǎng)雄辯的律師口中的可能性談到百戰(zhàn)不敗的股票基金經(jīng)理的運(yùn)氣，讀者最后可以驚奇地發(fā)現(xiàn)：所有的一切表面上展示的是大千世界的多姿多彩，人生的無(wú)常，可是背后深深隱藏著的數(shù)學(xué)模型卻與排座位的智力游戲如出一轍。

難以置信的概率

概率最大的神奇之處就在于科學(xué)家們的計(jì)算結(jié)果常常會(huì)和人們用自己的直覺(jué)估算出的可能性大相徑庭，《醉漢的腳步》里這樣有趣的例子不勝枚舉。一個(gè)經(jīng)典的問(wèn)題：你感覺(jué)一個(gè)S0人的班級(jí)里有兩人是同月同日出生的可能性是多大?盡管S0人相比于一年365天的數(shù)字很小，可是計(jì)算出的概率卻是難以置信的高達(dá)97％，不管你相不相信。

在書中，這位“數(shù)學(xué)老師”也不乏幽默感，常常會(huì)抖出幾個(gè)段子和包袱。在美國(guó)的一所大學(xué)一位教授的課程考試?yán)铮袃晌粚W(xué)生稱一起去修理汽車輪子了，因而沒(méi)辦法參加考試。教授安排了一次補(bǔ)考，把兩位學(xué)生分別安排到了兩個(gè)教室里，他們兩個(gè)考試的題目是：第一題10分，和正式考試的第一題是一樣的；第二題90分，題目是：兩人去修理的是汽車四個(gè)輪子中的哪一個(gè)?有趣的問(wèn)題來(lái)了，這兩個(gè)可憐的學(xué)生如果說(shuō)了謊，那么他們還能考試及格的可能性是多少?是四分之一嗎?作者告訴你：?jiǎn)栴}好像不是這么簡(jiǎn)單。

另一個(gè)流傳已久的問(wèn)題， “在美國(guó)九十年代初的一個(gè)電視抽獎(jiǎng)節(jié)目中，三個(gè)門后面‘是山羊還是汽車’，‘選還是不選’?”書中講述了這個(gè)故事來(lái)龍去脈的完整版本，當(dāng)時(shí)一位號(hào)稱智商最高的人士與一位斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)系的著名教授意見(jiàn)是不一樣的，結(jié)果最后真理掌握在了這位智商超常的人士的手中。

Leonard Mlodinow在書中還問(wèn)了一個(gè)問(wèn)題“如果一種彩票中大獎(jiǎng)的概率是二百萬(wàn)分之一，你會(huì)去買嗎?如果這種彩票除了二百萬(wàn)分之一的幸運(yùn)兒會(huì)中獎(jiǎng)以外，還會(huì)有二百萬(wàn)分之一的人以一種極端殘酷的刑罰死去，你還會(huì)去買嗎?”估計(jì)很多膽小的人會(huì)搖頭了，可是事實(shí)真相卻是：在美國(guó)加州，乘車去買彩票的人中平均有二百萬(wàn)分之一的人會(huì)因?yàn)榻煌ㄊ鹿识硗觯@個(gè)概率和中大獎(jiǎng)的概率是一樣的。