導數和積分在經濟管理中的應用

[摘 要]經濟數學是經濟中應用的數學，導數和積分是經濟數學的重要組成部分，是經濟管理的重要工具。文章運用導數和積分結合典型的經濟模型和實際問題，分析了導數和積分在經濟管理中的應用。

[關鍵詞]導數 積分 經濟管理

一、導數在經濟管理中的應用

在數學上，導數的定義可以抽象概括為函數的增量與自變量的增量之比，當自變量的增量趨于零時的極限，記為。在經濟學上，實際上刻畫了函數在的變化率，當自變量在 處有一個單位的變化，則函數在處有個單位的變化。在經濟學中，也存在變化率的問題，如邊際問題和彈性問題。下面將導數在這兩方面的應用介紹如下:

1. 邊際分析

邊際分析是經濟決策中的重要概念之一，邊際分析方法就是利用導數去研究經濟函數的邊際變化率的方法。

(1) 邊際成本。在經濟學中，把產量增加一個單位時所增加的總成本或增加這一個單位產品的生產成本定義為邊際成本，邊際成本就是總成本函數在所給定點的導數。設某產品的成本函數為，為產量。根據定義，邊際成本為，由微分的定義， 當變化很小的時候，，，。為邊際成本函數。可見，邊際成本約等于成本函數的變化率， 通過函數的一階導數來衡量邊際成本的函數值。其幾何意義為:在每一產量水平上的邊際成本就是相應的總成本曲線在該點處切線的斜率，即總成本函數在該產量處的導數值。在經營管理中，際成本可以用來判斷產量的增減在經濟上是否合算。

例1:某種產品的總成本C(萬元)與產量(萬件)之間的函數關系式為:，求生產水平為(萬件)時的平均成本和邊際成本，并從降低成本角度看，繼續提高產量是否合算?