關(guān)注問(wèn)題本質(zhì) 歸納解決方法

文／高 健

等可能條件下的概率問(wèn)題是中考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，這類(lèi)問(wèn)題的背景材料越來(lái)越貼近我們的生活，難度適中。接下來(lái)，我們將對(duì)兩類(lèi)典型問(wèn)題進(jìn)行分析，根據(jù)題目的特點(diǎn)歸納出合適的解決策略與方法。

類(lèi)型一 用面積法求概率

例1 一個(gè)小球在如圖1 所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在陰影部分的概率是______。

圖1

例2 如圖2，在正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接OA、OB，得到△ABO，如果正方形ABCD內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)被取到的可能性相同，則△ABO是鈍角三角形的概率是_____。

圖2

【分析】本題同樣考查的是幾何圖形中的概率問(wèn)題。我們首先要想到當(dāng)點(diǎn)O在以AB為直徑的半圓上時(shí)（如圖3），△ABO為直角三角形。因此，當(dāng)點(diǎn)O在半圓中時(shí)（如圖4，陰影部分不包含邊界），△ABO為鈍角三角形。

圖3

圖4

類(lèi)型二 用列舉法求概率

常用的列舉法有列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法，這也是中考中概率問(wèn)題的考查重點(diǎn)。同學(xué)們需要掌握技巧，做到觸類(lèi)旁通。

例3 一張圓桌旁設(shè)有4 個(gè)座位，丙先坐在了如圖5 所示的座位上，甲、乙2 人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上。

（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是______；

（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率。

圖5

【分析】（1）由題意可判斷出該事件是等可能事件，直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可。（2）由題意可判斷出本題屬于“不放回”問(wèn)題，相當(dāng)于一個(gè)口袋里有紅球、白球和綠球各1個(gè)，不放回地隨機(jī)取兩次。

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∴共有6 種等可能的結(jié)果，其中甲與乙恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，

【分析】由題意可判斷出本題屬于“有放回”問(wèn)題，相當(dāng)于一個(gè)口袋里有紅球和綠球各1個(gè)，有放回地隨機(jī)取三次。

解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

∵經(jīng)過(guò)三個(gè)路口共有8 種等可能的結(jié)果，其中恰有一次遇到紅燈的結(jié)果有3種，