非參數GARCH模型\\參數GARCH模型估計波動性對比綜述

[摘要] 本文綜述了非參數GARCH模型及GARCH模型的發展及其在股市和其他領域的應用，以及其在研究基金收益波動的可行性分析。

[關鍵詞] 風險 波動性 非參數GARCH模型GARCH模型

自從馬科維茨的資產組合理論問世后，資產組合的收益率波動成為各類投資者和金融經濟學家們長期關注的一個焦點問題。Robert Engle提出了著名的用來刻畫資產波動的ARCH模型。Bollerslev在Engle的研究基礎上進一步發展了GARCH(p，q)模型。實證結果驗證， GARCH模型比較成熟，具有很多優點，也易于估計。然而， GARCH模型卻依賴于模型的具體設定形式和誤差分布形式，因此存在著模型誤設的問題，一些GARCH模型并不能完美的估計波動性。而非參數GARCH模型在這方面可以彌補參數GARCH模型的這些劣勢。

一、GARCH模型的表現形式

對數收益率序列，我們假定其均值方程是一個ARMA模型，設是均值修正的對數收益率，若:

(1)

其中是一個獨立同分布的隨機變量序列，均值為0，方差為1，參數，(這里對 )，則稱服從GARCH(m，s)模型。對的限制條件保證的無條件方差是有限的，同時它的條件方差是隨時間變化的。如前面一樣，通常假設是標準正態分布或標準化的學生-t分布。若s=0，則上述方程就變為一個純ARCH(m)模型。

二、非參數GRACH (p ，q) 模型思想及估計算法

設為一平穩時間序列， 表示由直到時刻 的過去信息產生的域， 的非參數GARCH(p ，q)模型可描述為:

(2)

(3)

其中為獨立同分布的隨機誤差序列，均值為零，方差為，并且存在有限四階矩。與相互獨立，并且的嚴格正值函數:就是的條件方差，就是通常所說的波動率。

三、非參數GARCH模型的具體應用步驟

將3 改寫成具有可加性誤差形式的模型:

(4)

其中為一個鞅差序列，其均值;時，協方差，因而，以及，這表明，我們可以通過作 對滯后變量的非參數回歸來獲取函數 的非參數估計，然而波動率現在是一個無法觀測的潛在變量。假設為來自過程GARCH模型的樣本，Buhlmann 和McNeil (2002) 給出如下在比較弱條件下具有一致收斂性的估計算法:

(1)對一般的標準參數GARCH(p，q) 模型運用極大似然法計算波動率的第一次估計{}，令m=1。

(2) 以為權數，用對和做作個變量的非參數加權回歸，獲得 的估計。

(3) 計算，邊界值用代替。

(4) 增加m，如果，回到第(2)步，其中M為事先設定的最大迭代次數。

(5) 考慮最后K步波動率的平均，然后作對和的非參數回歸，獲得函數的最終估計以及條件以方差的最終估計形式。

四、非參數GARCH模型和GARCH模型對比

非參數GARCH模型具有廣泛的應用范圍，同時，非參數GARCH模型放寬了參數GARCH模型的很多限制，例如模型的形式和誤差分布，為波動性問題的研究提供了非常有力的工具。使用非參數GARCH模型來擬合數據可以減少模型由于設定誤差帶來的偏差，在較大的范圍內擬合模型，尋找更適合的線性形式。GARCH 模型簇已經成為度量金融市場波動性的強有力工具。許多專家和學者做了許多關于各種GARCH模型的理論及應用、波動率預測應用。可以說在研究股市波動方面，非參數GARCH模型已被證明是非常成功的。在其他方面，非參數GARCH模型的優勢還有待發掘。尤其是我國基金市場，其波動性和股市的波動性有非常緊密的聯系，具有許多相似的性質，因此我們利用非參數GARCH模型研究我國基金等投資市場的波動性具有很好前景。

參考文獻:

[1]Engle， R. F.. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation[J]. Econometrica， 1982， 50， 987-1008

[2]Bollerslev，T.. Generalized autoregression conditional heteroskedasticity[J]. Journal of Econometrics， 1986， 31， 307-327

[3]Xiangdong Long Aman Ullah.Nonparametric and Semiparametric Multivariate GARCH Model[J]

[4]魯萬波:基于非參數GARCH 模型的中國股市波動性預測[J].數理統計與管理，2006，4(25)，455-461

[5]許冰，任軍峰:基于非參數GARCH一種波動率估計方法[J].統計與決策，2006，10，6-10

[6]過蓓蓓，張曙光:非參數方法在股票市場預測中的應用[J].浙江大學學報(理學版)，2008 ，3(35)，272-275