探究一個等邊三角形的經典問題

相信大家都見過這樣的題目：如圖1，已知等邊△ABC內部的一點D。自點D作三邊的垂線，在AB、BG、CA三邊上的垂足分別為F、E、G。求證DE+DnDG為常數。與之相關的還有一個等腰三角形方面的問題：同上題(但△ABC為等腰三角形)，過點D作AB的平行線交CA、CB于H、I，△CHI為等腰三角形，則DE+DG為常數。