Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

摘要：利用Lingo軟件解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，能夠比較有效地進(jìn)行線(xiàn)性規(guī)劃的求解及幫助理解相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的一種教學(xué)方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一個(gè)可以讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)與充分體現(xiàn)自我數(shù)學(xué)才能的課程，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程中，采用模塊實(shí)驗(yàn)法與案例實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論、提出假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程解決問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，可以有效地幫助學(xué)生靈活掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。在線(xiàn)性規(guī)劃的教學(xué)中，可以比較好地結(jié)合線(xiàn)性規(guī)劃和Lingo軟件的運(yùn)用進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，文中設(shè)計(jì)了一次運(yùn)用Lingo軟件的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，獲得了比較好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：線(xiàn)性規(guī)劃；教學(xué)；Lingo軟件

中圖分類(lèi)號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1673-291X（2010）25-0299-02

Lingo軟件是一個(gè)交互式的線(xiàn)性和通用優(yōu)化求解器，在規(guī)劃研究及應(yīng)用領(lǐng)域有廣泛的運(yùn)用。線(xiàn)性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用十分廣泛，線(xiàn)性規(guī)劃中的對(duì)偶規(guī)劃、影子價(jià)格等概念，具有深刻的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義，在經(jīng)濟(jì)決策方面提供有效的決策支持。但線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，線(xiàn)性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解相對(duì)比較困難，利用Lingo軟件解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，能夠比較有效地幫助線(xiàn)性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)、軟件引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的一種教學(xué)方法。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課是一個(gè)可以讓學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)與充分體現(xiàn)自我數(shù)學(xué)才能的課程，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)過(guò)程中，采用模塊實(shí)驗(yàn)法與案例實(shí)驗(yàn)法相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論、提出假設(shè)、建立數(shù)學(xué)模型并利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行編程解決問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告并驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，可以有效地幫助學(xué)生靈活掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。本文通過(guò)Lingo軟件運(yùn)用的案例，介紹Lingo軟件在解決線(xiàn)性規(guī)劃類(lèi)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的運(yùn)用，以及對(duì)Lingo軟件演算結(jié)果的實(shí)際含義。

一、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：線(xiàn)性規(guī)劃Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。

2.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ingo軟件的使用方法、功能，求解一般線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

3.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：（1）熟悉Lingo軟件的啟動(dòng)步驟。（2）熟悉Lingo軟件的各菜單、命令按鈕的作用。（3）學(xué)會(huì)如何使用Lingo的幫助文件。（4）學(xué)會(huì)輸入線(xiàn)性規(guī)劃模型的基本格式。（5）學(xué)習(xí)Lingo計(jì)算結(jié)果的含義。

4.實(shí)驗(yàn)步驟：（1）啟動(dòng)Lingo軟件的步驟。雙擊Windows界面上的Lingo軟件的圖標(biāo)或執(zhí)行LINDO.EXE程序即可啟動(dòng)Lingo軟件。（2）熟悉Lingo軟件的界面、菜單、命令按鈕的作用。（3）通過(guò)Lingo軟件的幫助文件，熟悉Lingo軟件的基本操作。點(diǎn)擊Lingo軟件界面上菜單HELP→Contents即進(jìn)入幫助文件。（4）求解線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。

二、實(shí)驗(yàn)過(guò)程

例：某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每百萬(wàn)單位產(chǎn)品A和B分別需要消耗資源甲4單位和3單位，資源乙3單位和5單位。現(xiàn)該企業(yè)有資源甲10單位，資源乙12單位。又知生產(chǎn)每百萬(wàn)單位產(chǎn)品A和B各能獲利2萬(wàn)元和3萬(wàn)元。問(wèn)：應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使企業(yè)利潤(rùn)最大？

解：利用數(shù)學(xué)建模思想，建立此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)應(yīng)安排生產(chǎn)A產(chǎn)品x百萬(wàn)單位和B產(chǎn)品y百萬(wàn)單位，則：

maxZ=2x+3y

s.t.4x+3y≤103x+5y≤12x，y≥0

這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：LINDO求解此線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（LP）只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545，x = 1.272727， y = 1.636364。兩個(gè)松弛變量取0值，即，這個(gè)最優(yōu)解使得約束條件都取等號(hào)；其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解（影子價(jià)格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

啟動(dòng)Lingo軟件，在Lingo軟件中輸入下列命令：

MAX 2X+3Y

SUBJECT TO

4X+3Y<10

3X+5Y<12

END

Lindo輸出下列結(jié)果：STATUS OPTIMAL

LP OPTIMUM FOUND AT STEP1

OBJECTIVE FUNCTION VALUE（目標(biāo)函數(shù)值）

1） 7.454545

VARIABLEVALUEREDUCED COST

（變量） （值） （影子價(jià)格或最優(yōu)單純表中的檢驗(yàn)數(shù)）

X 1.2727270.000000

Y 1.6363640.000000

ROWSLACK OR SURPLUSDUAL PRICES

（行）（松馳變量或剩余變量）（檢驗(yàn)數(shù)，對(duì)偶問(wèn)題的解）

2）0.000000 0.090909

3）0.000000 0.545455

NO. ITERATIONS= 1

這個(gè)結(jié)果說(shuō)明：Lingo求解此線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題（LP）只用一步迭代就得到最優(yōu)解maxZ = 7.454545，x = 1.272727， y = 1.636364。兩個(gè)松弛變量取0值，即，這個(gè)最優(yōu)解使得約束條件都取等號(hào)；其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解（影子價(jià)格）DUAL PRICES為Y1=0.090909，Y2=0.545455。

三、實(shí)驗(yàn)練習(xí)

建立下列線(xiàn)性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，并利用Lingo軟件求解：

某精密儀器廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種儀器，平均每生產(chǎn)一臺(tái)甲需7小時(shí)加工、6小時(shí)裝配、售價(jià)為3 000元；每生產(chǎn)一臺(tái)乙需8小時(shí)加工、4小時(shí)裝配、售價(jià)為2 500元；每生產(chǎn)一臺(tái)丙需5小時(shí)加工、3小時(shí)裝配、售價(jià)為1 800元。每季度可供利用的加工工時(shí)為2 000小時(shí)，裝配工時(shí)為1 000小時(shí)，三種儀器所需元器件基本相同。又據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)知：市場(chǎng)對(duì)甲的需求量每季度不超過(guò)200臺(tái)，乙不低于180臺(tái)，丙無(wú)要求。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，可使企業(yè)產(chǎn)值最高？

四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告

Lingo軟件實(shí)驗(yàn)

姓名：系別：日期：

五、總結(jié)

線(xiàn)性規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)工作中的應(yīng)用十分廣泛，但線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，線(xiàn)性規(guī)劃的求解及相應(yīng)的解的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義的理解相對(duì)比較困難，Lingo軟件作為一種解決各種規(guī)劃問(wèn)題的軟件包，可以用Lingo軟件模型解決許多規(guī)劃問(wèn)題，方法簡(jiǎn)單易行，操作靈活，比較適用于規(guī)劃理論的求解。而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種有效的教學(xué)方法，可以通過(guò)開(kāi)展Lingo數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，更有效地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)掌握Lingo軟件的運(yùn)用。同時(shí)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，為數(shù)學(xué)的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)同其他學(xué)科之間的結(jié)合，能夠更有效地幫助學(xué)生發(fā)展創(chuàng)造能力。更重要的是通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)方式，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)實(shí)踐觀和團(tuán)隊(duì)合作精神，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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LingoMathematics Experiment

ZＨＡ Yan-ping1， WＡＮＧ Gang2

（1.Technical School of Forestry in Kunming，Kunming 650223，China;2.Dept.of Autocar of Yunnan Jiaotong College，Kunming 650101，China）Abstract: Lingo software solution of linear programming problems can be effectively help the solution of linear programming and related to the economic significance. math is to understand the technical and mathematics， computer software to teach when a method of teaching. Math class is an experiment for the students to study with full expression to his own talent for maths lessons， in mathematics the teaching process， the module experiment with the experimental method of teaching methods to encourage students to the problem and suggested that discussion， the establishment of a mathematical model and the use of mathematics software programmatic solve the problem， the students finish the experiment verify the report and the legitimacy of the experimental results. through the math class teaching， can effectively help students spirit. In linear programming teaching in a linear combination of planning and lingo software out experiments teaching maths， design a software application lingo in the course of the experiment through teaching practice， the good teaching result.

Key words： linear programming；teaching; Lingo[責(zé)任編輯 陳鶴]