數(shù)學(xué)教師如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

摘要：數(shù)學(xué)思維在學(xué)生教學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。運(yùn)用多種形式加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練，是成功教育的必由之路。本文淺談筆者在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的幾種方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維 創(chuàng)新 思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)思維在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要作用，沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。運(yùn)用多種形式加強(qiáng)思維能力訓(xùn)練，是成功教育的必由之路。作為一名數(shù)學(xué)教師，在不斷思考、實(shí)踐中，我認(rèn)為新課標(biāo)下學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力可從以下幾方面訓(xùn)練。

一、注重?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的靈活思維能力

多年的教學(xué)實(shí)踐，我深深體會(huì)到，語(yǔ)言的發(fā)展是思維能力發(fā)展的前提，語(yǔ)言離不開(kāi)大腦思維，語(yǔ)言又可以促進(jìn)大腦思維。在教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度、運(yùn)用不同方法思考同一問(wèn)題，并從中尋求最佳解決方法，這樣可以訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)客觀情況靈活應(yīng)變，機(jī)智地解決問(wèn)題的能力。

1.提供語(yǔ)言素材，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力

對(duì)學(xué)生進(jìn)行語(yǔ)言訓(xùn)練，要從低年級(jí)開(kāi)始，循序漸進(jìn)，逐步提高。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，不斷發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，從會(huì)說(shuō)一句話到能視圖、物連貫敘述，不斷提高學(xué)生識(shí)圖、讀圖能力。這樣既培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力，又使學(xué)生從認(rèn)數(shù)開(kāi)始初步掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。例如，在教學(xué)一年級(jí)上冊(cè)7的組成時(shí)，我出示兩盤蘋果，要學(xué)生邊看著老師的演示，邊連貫地說(shuō)出問(wèn)題，如“左邊盤子里有5個(gè)蘋果，右邊盤子里有2個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果”，并要求列出算式，講算理。接著安排學(xué)生擺出所有組成7的兩個(gè)數(shù)，學(xué)生邊擺邊說(shuō)邊算，在動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦中獨(dú)立思考，主動(dòng)探索，思維活躍，興趣盎然，培養(yǎng)起初步的邏輯思維能力。

2.一題多說(shuō)。培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

語(yǔ)言是思維的工具，也是思維的結(jié)果。人們思維的過(guò)程和認(rèn)識(shí)活動(dòng)都是通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的。所以，課堂上對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，是強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的最有效的途徑之一。如：“根據(jù)‘六(1)班男生人數(shù)是女生人數(shù)的3／5’這句話，你還可以怎么說(shuō)?”學(xué)生說(shuō)出以下不同形式的男、女生人數(shù)關(guān)系的表示：(1)女生人數(shù)是男生人數(shù)的5／3；

(2)男生人數(shù)比女生人數(shù)少2／5；

(3)女生人數(shù)比男生人數(shù)多2／3；

(4)男、女生人數(shù)比是3：5；……。這時(shí)學(xué)生能迅速地從不同角度分析，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，在拓寬解題思路的過(guò)程中，探尋創(chuàng)新解法，強(qiáng)化創(chuàng)造意識(shí)，從而培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性。

3.一題多解，啟迪思維能力

培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，不能滿足于學(xué)生會(huì)讀書，能理解教材，還應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，從而啟迪學(xué)生的思維，啟迪他們的聰明智慧。常言道：“授人以魚，不如授人以漁”，教給學(xué)生自學(xué)探究的本領(lǐng)，其能受益終身。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性和嚴(yán)格的系統(tǒng)性，有些知識(shí)是原有知識(shí)的發(fā)展和深化，教學(xué)中要利用這一優(yōu)點(diǎn)，以舊啟新，教給學(xué)生運(yùn)用承上啟下的方法。例如教學(xué)兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，我先出示：

12×1

12×2

12×4

12×10

12×20

12×40

讓學(xué)生口算，再出示“一套書有12本，每本14元，一共多少元?”要學(xué)生獨(dú)立完成這道題。學(xué)生很快列出了算式12×14，計(jì)算時(shí)頓住了。但很快他們就想出了辦法，把14分成10和4，再分別與12相乘，即12×10=120.12×4=48，120+48=168，算出了結(jié)果。根據(jù)學(xué)生的算法我馬上說(shuō)：

“我能把這三個(gè)算式合并成一個(gè)豎式，你們信不信?”接著寫出了豎式：

對(duì)照比較，這個(gè)豎式與自己的算法有什么不同?哪種方法簡(jiǎn)便?兩位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí)，用哪種方法好?比較乘一位數(shù)與乘整十?dāng)?shù)有什么區(qū)別? 2為什么寫在十位上?虛寫的“0”為什么去掉?書寫的格式怎樣?學(xué)生思維活躍，積極思考，熱烈發(fā)言，逐項(xiàng)弄清，概括結(jié)論。一節(jié)算理復(fù)雜的計(jì)算課，在自學(xué)探究中弄清算理，掌握算法，攻破難點(diǎn)，老師只起到了點(diǎn)撥疏通的作用。這樣學(xué)生從多角度進(jìn)行思考，并從中尋求最佳解法，既開(kāi)闊思路，又有利于思維靈活性的培養(yǎng)。

二、創(chuàng)造條件，培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力

科學(xué)家錢學(xué)森教授指出：

“直覺(jué)是一種人們沒(méi)有意識(shí)到的對(duì)信息的加工活動(dòng)，是在潛意識(shí)醞釀問(wèn)題然后與顯意識(shí)突然溝通，于是一下子得到問(wèn)題的答案，而加工的具體過(guò)程，我們則沒(méi)有意識(shí)到。”直覺(jué)不是靠機(jī)遇，直覺(jué)思維也不是學(xué)生頭腦中固有的，也不是無(wú)緣無(wú)故的憑空臆想，需要老師有意識(shí)地提供一定的條件，運(yùn)用科學(xué)策略加以培養(yǎng)。

1.創(chuàng)造環(huán)境策略

要培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維，就要給學(xué)生創(chuàng)造有利于直覺(jué)思維生長(zhǎng)的環(huán)境——開(kāi)放活躍的教學(xué)氣氛和師生之間和諧的關(guān)系。活躍的教學(xué)氣氛，有利于學(xué)生發(fā)揮自己的想象力來(lái)提出問(wèn)題、解決問(wèn)題。對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題與解決問(wèn)題的方法，教師不應(yīng)因其存在錯(cuò)誤和不周全而嘲笑或不予理睬，應(yīng)充分尊重學(xué)生的意見(jiàn)，并給予鼓勵(lì)，幫助分析，引導(dǎo)其思維，扶植學(xué)生的自發(fā)性直覺(jué)思維。例如，一位教師出示一道練習(xí)題：

“一個(gè)車間要裝配288臺(tái)洗衣機(jī)，工人每小時(shí)裝配36臺(tái)，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，還剩多少臺(tái)?”剛開(kāi)始解題時(shí)，一個(gè)學(xué)生把算式剛開(kāi)了個(gè)頭“288÷36”，就在大家的哄笑聲中“卡殼”了。這位教師心中一動(dòng)：

“這不是直覺(jué)產(chǎn)生的試探性想法嗎?”于是他止住其他學(xué)生的哄笑，引導(dǎo)學(xué)生順著其思路往下思考，一種極具創(chuàng)造性的解法誕生了：36×(288÷36-5)。可見(jiàn)，學(xué)生的直覺(jué)思維應(yīng)該植根于師愛(ài)、生愛(ài)所澆灌的土壤里，成長(zhǎng)于師生互相尊重、互相，理解的環(huán)境里。

2.善于聯(lián)想策略

聯(lián)想是由一種事物想起另一種事物的心理過(guò)程。對(duì)于某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，若能聯(lián)想一些形式相同、思考方法相似、結(jié)構(gòu)類似的熟悉問(wèn)題或常規(guī)問(wèn)題，通過(guò)遷移將會(huì)悟出解決問(wèn)題的思路。聯(lián)想是直覺(jué)思維的一種常用思考方法。

3.注重類推策略

類推是一種常用的推理方法。類推將調(diào)動(dòng)大腦中貯存的知識(shí)信息，出現(xiàn)“頓悟”，進(jìn)而啟迪思維。頓悟是直覺(jué)思維的一種表現(xiàn)形態(tài)。

4.大膽猜測(cè)策略

數(shù)學(xué)猜測(cè)是依據(jù)某些數(shù)學(xué)知識(shí)和已知事實(shí)，對(duì)未知量及關(guān)系作出的似真推理。牛頓有句名言：

“沒(méi)有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。”“猜想”只能是“假設(shè)”，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。

5.估計(jì)訓(xùn)練策略

直覺(jué)思維是一種瞬間的判斷，這種迅捷性是以頭腦中保持的信息為基礎(chǔ)，借助大量的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的結(jié)果。因此應(yīng)經(jīng)常組織學(xué)生參加實(shí)踐活動(dòng)，如估計(jì)一棟樓的高度、一個(gè)球場(chǎng)的面積、某人的身高體重是多少等，這些都是培養(yǎng)直覺(jué)思維的有效途徑。

三、多種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是在一般思想基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種有獨(dú)特創(chuàng)見(jiàn)的思維，是思維發(fā)展的最高水平。創(chuàng)造性思維的過(guò)程，是各種思維形式緊密結(jié)合，相輔相成的思維活動(dòng)過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，主要通過(guò)教學(xué)工作來(lái)實(shí)現(xiàn)。為此，我們要改革教學(xué)方法，以適應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力的需要。

1.在教學(xué)中加強(qiáng)發(fā)散思維的訓(xùn)練

發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心。根據(jù)發(fā)散思維具有流暢性、變通性和獨(dú)創(chuàng)性這三個(gè)特點(diǎn)，我確定訓(xùn)練的內(nèi)容和方法：首先，我們要為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)進(jìn)行發(fā)散思維的條件。第二，引導(dǎo)學(xué)生從不同方面、不同角度思考問(wèn)題，尋找各種解題途徑，使思路開(kāi)闊，思維活躍。

2.設(shè)疑引疑。激發(fā)學(xué)生的未知欲

“讀書無(wú)疑者，須教有疑”說(shuō)明一個(gè)道理：要學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，就要他們有疑：有疑，他們才去探究、提問(wèn)，求得解決。心理學(xué)認(rèn)為：疑，引起定向的探究反射，有了這種反射，思維便應(yīng)運(yùn)而生。所以，在教學(xué)中要有意識(shí)地設(shè)疑，引疑，使學(xué)生產(chǎn)生疑慮之情、困惑之感，迫使學(xué)生去思考、去提問(wèn)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

3.挑起爭(zhēng)論，開(kāi)拓學(xué)生思路

在教學(xué)中對(duì)重點(diǎn)難點(diǎn)的教材，提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同的方面，不同的角度探索問(wèn)題的答案，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表個(gè)人意見(jiàn)，抓住有利時(shí)機(jī)挑起不同意見(jiàn)的爭(zhēng)論，使發(fā)散思維的火花得以閃光。這樣既可鍛煉學(xué)生思想的邏輯性、獨(dú)創(chuàng)性、敏捷性、靈活性，又可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力和口頭表達(dá)能力。

4.注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造想象

教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造想象能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只要有新設(shè)想、新方法、新思路等，這些都是創(chuàng)造想象。如有一道題：

“一個(gè)筐里裝著48個(gè)蘋果，另一個(gè)筐里裝著梨。如果從梨筐里取出20個(gè)梨，梨就比蘋果少16個(gè)。原來(lái)梨筐里有多少個(gè)梨?”有一個(gè)學(xué)生是這樣算的：48+4＝52(個(gè))。我問(wèn)他是怎樣想的，他說(shuō)：

“如果少拿16個(gè)，也就是只拿4個(gè)(20－16=4)，那么梨就跟蘋果一樣多了，所以梨比蘋果多4個(gè)。”學(xué)生這種假設(shè)思想就是創(chuàng)造想象，我們應(yīng)該給予鼓勵(lì)。

5.多開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生提供創(chuàng)造性思維的條件

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的主要途徑。在活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的思維就要注意培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性等良好思維品質(zhì)。活動(dòng)課從訓(xùn)練解題思路著手，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，如一年級(jí)的“找規(guī)律猜數(shù)”中，不僅要說(shuō)出1、4、7后面接著的一個(gè)數(shù)是幾，而且要說(shuō)出已知數(shù)之間排列的規(guī)律，即后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多3。如果猜錯(cuò)了，則引導(dǎo)學(xué)生找出猜錯(cuò)的原因并予以糾正，明確正確的解題思路。在活動(dòng)課中，讓學(xué)生通過(guò)各種不同方式的操作，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。如我給學(xué)生4個(gè)相同的直角三角形，要求學(xué)生拼出各種不同的三角形、長(zhǎng)方形、平行四邊形，從而提高學(xué)生思維的靈活性。在活動(dòng)課中，我還常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，給學(xué)生自己動(dòng)腦獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性。如讓二年級(jí)學(xué)生用一張紙剪出各種對(duì)稱圖形，要三年級(jí)學(xué)生用8個(gè)三角形拼出各種美麗的圖案。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、與同桌同學(xué)想想議議，拼出各種圖形和圖案，獲得了成功的喜悅，培養(yǎng)了思維的獨(dú)創(chuàng)性。此外我在活動(dòng)課中經(jīng)常用猜謎、猜數(shù)、搶答、辨析、歸類、競(jìng)賽等方式訓(xùn)練學(xué)生思維的敏捷性。

總之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的方法是多種多樣的，需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練的過(guò)程，只有這樣，才能發(fā)展學(xué)生的思維能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。