設(shè)置問題,運(yùn)用變式方法,解決“工程問題”

摘要：工程問題是用分?jǐn)?shù)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間、工作效率的應(yīng)用題。它的解題思路與整數(shù)應(yīng)用題的解題思路基本相同，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時(shí)，要把工作總量看作單位“1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。一題多變可以變換已知條件，變換所求問題，變換題目形式，改變題目背景，把學(xué)生的思維引向廣闊與縱深，這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)變能力，也利于其自信心理品質(zhì)的形成與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：設(shè)置問題 變式方法 一題多變 提升能力 發(fā)展自信

工程問題是用分?jǐn)?shù)解答有關(guān)工作總量、工作時(shí)間、工作效率的應(yīng)用題。它的解題思路與整數(shù)應(yīng)用題的解題思路基本相同，仍然是用工作總量除以工作效率等于工作時(shí)間，只是題中沒有給出具體的工作總量。解答時(shí)，要把工作總量看作單位“1”，用單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。對(duì)初學(xué)工程問題的學(xué)生而言，有的題目難度較大，學(xué)生人手困難，但如果采用變式的方法，將一題“多變”，就可以使學(xué)生由淺入深的逐步解除疑惑。

例：一段公路長30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，_____________ ?

變式1(變所求問題)：甲隊(duì)每天修多少千米?

列式：30—10.根據(jù)的數(shù)量關(guān)系式為工作效率=工作總量—工作時(shí)間。

變式2(變所求問題)：乙隊(duì)每天修多少千米?

列式：30—15根據(jù)的數(shù)量關(guān)系式為工作效率=工作總量一工作時(shí)間。

變式3(變所求問題)：甲、乙兩隊(duì)合修一天共修多少千米?

列式：30－10+30－15.根據(jù)的數(shù)量關(guān)系式為工作效率=工作總量－工作時(shí)間。

變式4(變所求問題)：甲、乙兩隊(duì)合修多少天完成任務(wù)?

通過變式3的結(jié)論解決該題：30÷(30÷10+30÷15)，根據(jù)的數(shù)量關(guān)系式：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率。

評(píng)析：練習(xí)設(shè)計(jì)緊扣工程問題的特征和解題關(guān)鍵，著重培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，并進(jìn)行解題思路和方法的訓(xùn)練。通過變換所求問題的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維，有利于進(jìn)一步掌握工程問題的特征。“發(fā)散思維”的練習(xí)，能幫助學(xué)生抓住新知識(shí)的生長點(diǎn)，培養(yǎng)其用舊知識(shí)解決新問題的能力。

變式不僅可以改變所求問題，還可以改變已知條件。

變式5(變已知條件)：改變已知條件，仍然提上面的4個(gè)問題。

一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，___________?

(1)比較異同：學(xué)生以小組為單位開展討論，得出結(jié)論。

相同點(diǎn)：①解題思路一樣；②根據(jù)的數(shù)量關(guān)系式一樣。

不同點(diǎn)：上面的這道題沒有給出工作總量的具體數(shù)量，在解答時(shí)，要把工作總量看作“1”，工作效率要用工作總量的幾分之一來表示。

(2)強(qiáng)調(diào)：“1”表示“一段公路”；“1／10”表示“甲隊(duì)每天的工作效率”；“1／15”表示“乙隊(duì)每天的工作效率”：“1／10+1／15”表示_______；“1÷(1／10+1115)”表示________?

評(píng)析：這樣做可以使學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系和解題思路，有利于發(fā)展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

變式6(變已知條件)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，現(xiàn)在由兩隊(duì)合作完成這件工作，中途甲休息一天，修完這條公路共用幾天?

分析：這樣的題目用設(shè)未知數(shù)的方法更好解決。學(xué)生通過討論下面的問題，逐步解決該題。

問題1：乙修公路的天數(shù)是修完整條公路的天數(shù)嗎?

問題2：甲干的天數(shù)和乙有什么關(guān)系?

問題3：等量關(guān)系是什么?

問題4：如果用方程的方法解決，設(shè)什么未知數(shù)?

解答了上面的4個(gè)問題，該題就不難解決了。

解：設(shè)這段公路乙修了x天，則甲修了(x-1)天，由題意得：

1/15+1/10(x-1)=1或列式為(1/15+1/10)(x-1)+1/15=1

評(píng)析：適當(dāng)?shù)馗淖円粋€(gè)條件，就將一道應(yīng)用題變得更有深度，能挖掘出一部分優(yōu)秀學(xué)生的內(nèi)在潛力，為他們的才智構(gòu)建一個(gè)展示的平臺(tái)。

變式7(變已知條件)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，如果讓甲乙兩隊(duì)一起干3天，再由甲隊(duì)單獨(dú)完成，共需多少時(shí)間完成’

分析：找到合適的等量關(guān)系對(duì)這個(gè)題目的解決很關(guān)鍵的。所以，學(xué)生討論得出：

(甲效+乙效)×3+甲量=1才是解決問題的關(guān)鍵。

解：設(shè)共需x天修完公路，由題意得：

(1/10+1/15)×3+1/10×(x-3)=1

變式7(變所求問題)：一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修要10天完成。乙隊(duì)單獨(dú)修要15天完成，如果讓甲乙兩隊(duì)一起干3天，再由甲隊(duì)單獨(dú)完成，甲隊(duì)一共干了多少天完成?

評(píng)析：實(shí)際這個(gè)題目和上一道題目的解答是完全一樣的，只是讓學(xué)生體會(huì)變化中的奧秘，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

變式8(變已知條件，變所求問題)：一段公路由甲乙合作修完了三分之二，若只由甲干還要1天完成，若只由乙干還要4天完成，問甲乙單獨(dú)完成全部工作，各要幾天’

評(píng)析：最后一道題目難度加大不少，對(duì)優(yōu)秀生也是一種考驗(yàn)。

在教學(xué)中，從教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)用合理的教學(xué)方法向?qū)W生展示學(xué)習(xí)的過程。首先，將一道題目的問題變化為解決“甲、乙兩隊(duì)合修多少天完成任務(wù)”的問題；接著去掉一個(gè)條件，四個(gè)問題不變，學(xué)生在知識(shí)的準(zhǔn)備與遷移下，找到了工程問題的解題方法。然后，教師適時(shí)附加條件，引導(dǎo)學(xué)生找出工程應(yīng)用題特點(diǎn)和新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)。最后，通過工作總量的變化，鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)行知識(shí)的擴(kuò)充與深化的訓(xùn)練。這是學(xué)習(xí)的過程，也是學(xué)習(xí)的方法，使學(xué)生懂得知識(shí)的聯(lián)系性，知道怎樣利用舊知識(shí)解決新問題及在一個(gè)問題上多角度思考等。整個(gè)教學(xué)過程，體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用：一是精心設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)的步驟，有意識(shí)地展示學(xué)習(xí)過程；二是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果及時(shí)加以總結(jié)歸納，或啟發(fā)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)過程和方法。教師適當(dāng)?shù)刂更c(diǎn)，使教師的主導(dǎo)與學(xué)生的主體作用和諧統(tǒng)一。