淺談高職數學課學生主角意識的培養

[摘要]高職數學課就是要重視培養學生的鉆研精神與創新意識，讓學生成為數學學習的主人。倡導積極主動、勇于探索的學習方式，有助于學生主動獲取數學知識，充分、和諧、自主、個性化地發展，反映了數學課程對學生發展價值的重視。

[關鍵詞]數學課堂 主角意識 教學方法

大學課堂教與學狀況的好壞直接影響人才培養的質量。然而，長期以來“大學課堂沉悶、缺少互動、學生的主體參與意識薄弱”已是不爭的一個事實。要獲得成功的教育和良好的學習效果，就必須把學習的自主權交給學生，讓學生唱主角，把課堂教學建立在尊重學生、發揮其主觀能動性的基礎之上，使學生能夠主動地、積極地參與到教學活動中去，他們的創造性才能發揮得淋漓盡致，從而使學生的主角意識得到煥發。

一、創設問題情境，讓學生主動參與

在數學課堂上，教師要創設適宜學生觀察的問題情境，鼓勵學生自己去探索、去發現。例如教學導數的概念時，教師用多媒體創設一個“平面曲線的切線斜率”問題情境，點擊鼠標動態演示從割線到切線的過程，讓靜的問題動起來，讓抽象的問題具體化、實物化。引導學生觀察得出：割線的極限位置就是曲線過這點的切線，割線斜率的極限就是切線的斜率。進一步觀察后，學生發現割線的斜率其實就是平均變化率，當時，割線變成了切線，于是有學生驚呼切線的斜率就是瞬時變化率。利用歸納推理，從特殊到一般，把上面研究曲線的切線斜率由平均變化率到瞬時變化率的過程一般化，對于一般的函數，由平均變化率到瞬時變化率得到導數的概念。這樣引入導數，不在極限的形式化定義上作糾纏，有助于高職生對導數概念的本質的理解。

這種以恰當的問題為紐帶，給學生創設自主探究、合作交流的空間，指導學生類比探究形成導數數概念，引導學生經歷數學知識再發現的過程，讓學生在參與中獲取知識，發展思維，感悟數學。學生的學習過程不再是被動地、一成不變地吸收書本上的現成定義，而是親自參與豐富生動的、由觀察激活的思維活動，學生因此而經歷一個實踐和創新的過程。

二、營造互動氛圍，讓學生提出見解

在數學教學中，教師要努力營造有利于學生主動學習的氛圍，讓學生人人都有表達所思所想的機會。課堂提問與討論的內容，最好的材料是習題批改的總結和學生學習中出現的具體情況。對學生的課堂表現應多鼓勵、少打擊，多肯定、少否定，多建議、少強迫。只有在寬松、民主的教學氛圍中，學生的創造性思維才能得到最大限度的發揮，這就需要教師能以寬容友好的心態對待每一位學生，鼓勵學生說出自己的見解。

例如在求冪指函數導數時，可嘗試讓學生講解，有的說將其視為冪函數求導得，也有學生說視其為指數函數求導得，當然這兩種結果都是錯誤的。再讓學生找理由，講解錯因。教師根據學生的提問提供指導，于是有學生得出：可先將函數變形為復合函數，再用復合函數求導法得，又有學生得出：先將兩邊取對數，再用隱函數求導法得這兩種正確結果。這時還有學生驚呼：這個結果不正是上述兩個錯誤結果的相加的和式嗎?

這種自主構建數學知識與技能的教學方式，豐富發展著學生的數學潛能、資質和素養。雖然這種讓學生講解的做法有一定的難度，但是它能夠激發學生強烈的學習興趣，能給學生帶來一定的智性挑戰，使學生獲得積極的、深層次的體驗及思考，更重要的是給學生創設了一個自主發展、足夠活動的機會和空間。

三、搭建操作平臺，讓學生體驗成功

在數學教學中，教師要有意識地構建可供學生操作的平臺，學生通過自己動手操作，了解蘊涵在數學中的事實本原。采用歸納驗證等方式，讓學生在認知過程中體驗感悟，激發創新靈感，培養問題意識。任何大學都不可能向學生傳授所有的知識，大學教育的基本目標是要給學生提供終生學習的能力。因此，要改變講得過多過細、面面俱到的教學方法，給學生的思維留出時間和空間，避免學生養成思想懶惰、依賴教師的習慣。多講不如多練，對數學這樣一門注重思考的學科，情況更是如此。教師講課再好，多媒體等先進教學手段用得純熟，也代替不了學生自己的思考和領悟。

例如教學不定積分的分部積分法時，教師指出：如果被積函數出現冪函數、指數函數、三角函數這三類函數中兩類或兩類以上函數的乘積，或者出現對數函數、反三角函數，都可以考慮用分部積分法。應用分部積分法，關鍵是如何正確選擇與。教學中可設計不同類型被積函數形式，讓學生自己動手選擇，探索其中的規律。有學生就總結出“反對冪三指”五個字口訣，意思是在積分時只要將排列次序在后面的函數優先與結合成為就可以求出不定積分，這里的“反”“對”“冪”“三”“指”依次是指反三角函數、對數函數、冪函數、三角函數和指數函數。多么簡潔而又精彩的描述，令人拍案叫絕!

這種把成功讓給學生，把自信還給學生的做法，真正體現了學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者的教學理念，只有通過讓學生自主參與研究學習活動，使學生手腦并用，才能使學生啟迪心智，推動思維，認識不斷深入。

四、訓練發散思維，讓學生積極創新

在數學教學中，首先要激發學生的好奇心、求知欲、進取精神，為創新思維訓練奠定基礎；其次要引導學生多層次、開放式思考問題，加強多向性、變異性、獨特性的發散思維訓練。對一個問題從多角度、多層次去思考，善于從熟知的結論中多問幾個為什么。

例如教學函數的極值與最值時，可先給出一個“用料最省”的問題：制造一個容積一定的罐頭狀圓柱形容器，問當它的底面半徑與高的比為多少時，用料是最省的?通過建立表面積的函數關系式，利用導數的知識，不難得出當底面半徑與高的比為1：2時，即它的高與底面直徑相等時用料最省。這時教師可設問：我們日常所見的易拉罐的形狀并非如此，它的高比底面直徑要大一些，這又是為什么呢?再讓學生仔細地觀察一下易拉罐的結構，不難發現它的上、下底要比側壁厚一些。其實問題就在這里：上面的結論是建立在容器上、下底厚度與側壁相同的前提下推導出來的，如果厚度不同，結論當然會有所不同。于是進一步引導學生得出：設側壁的厚度是1個單位，上、下底的厚度是側壁厚度的倍，則可得到所用材料的體積的函數關系式，再利用導數的知識得出：高是底面直徑的倍。這表明，制造一個容積一定的罐頭狀圓柱形容器，如果上、下底的厚度是側壁厚度的倍，則要使所用材料最省，高也應該是底面直徑的倍。明白了這個道理，就不難理解為什么易拉罐要做成那樣的形狀了。

這種通過觀察、分析、歸納、聯想、類比等方法發現問題、提出問題以及尋找解決問題的線索和途徑的過程，就是發散性思維的過程，對于提高人的創造能力，培養具有創新精神的人是非常有利的。

[參考文獻]

[1]陳鼎興，數學思維與方法——研究式教學[M]，東南大學出版社，2008

[2]謝惠民等，數學分析習題課講義[M]，高等教育出版社，2003

[3]楊桂元等，數學模型應用實例[M]，合肥工業大學出版社，2007