邏輯思維與非邏輯思維芻議

新課標的教學目標是：知識與能力、過程與方法、情感態度和價值觀，這樣三重目標層層遞進，構成了學生立體的完整的思維品格。但在目前高中數學的教學中卻往往不能完整地凸顯這一教學目標，尤其是對于情感態度和價值觀的培養，教師往往重視不夠，具體表現在：從思維結構上來看，大家都重視對邏輯思維的培養，但忽視對非邏輯思維的培育：從思維品格的形成上來看，偏重于促進學生的智力因素，而對非智力因素的培養重視不夠。這樣的做法必然因生這樣的弊端：學生的創造性思維和創新能力得不到發展；學生對于數學沒蔚成良好的情感態度，因而對數學的學習產生懼怕心理和厭倦情緒。一份有說服力的調查報告顯示：“不少中學生對于數學的學習實出于無奈。因而產生懼怕心理和厭倦情緒，況且成為了繼續接受高等教育的障礙。”著名數學教育家G.波利亞認為：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數學教育就在最重要的地方失敗了。”所謂“喜怒哀樂”，情感態度之謂也。

所以我們在教學中在培養邏輯思維的同時，也要重視非邏輯思維的培養，以促進學生的非智力因素的發展。

一、邏輯思維與非邏輯思維

按照思維過程是否遵循一定的邏輯規則為標準，可把思維分為邏輯思維和非邏輯思維。邏輯思維使思維在一定的邏輯規則控制之下，是一種循序漸進，步步為營，具有嚴格的因果關系的線性思維方式，因而使思維具有秩序性、縝密性和可靠性。它是思維具有實效性和針對性的保證。但由于思維的框框，難以實現創造，難以實現突破，難以進入到一個嶄新的位置和領域，正如法國著名數學家彭家勒所說：“擺在我們面前有無數條可供選擇的道路，邏輯思維只能告訴我們，走這條路或那條路不會遇到障礙，但它不能向我們指明哪條路能達到目的地。”事實上。數學新概念、新理論的產生，數學新領域的開辟，往往是靠直覺、想象與頓悟等非邏輯思維方法。

非邏輯思維是指不受固定的邏輯規則約束，直接根據事物所提供的信息進行整體處理、綜合判斷的一種輻射性(非線性)思維方式，它不拘常規，跨越大，轉向靈活，因而具有探索性和創造性。對一個數學問題的探索，往往是從合情推理開始，經歷從大概的規劃到日趨嚴格。從開始時信息采集的零散化、表象化到形成思路時的嚴密化和秩序化，從定性到定量的過程，正如數學教育家Polya在《怎樣解題》中所強調的：“數學具有完美的形式，但又有發展中的稚氣，我們靠論證推理(邏輯推理)來肯定我們的數學知識，而靠合情推理來為我們的猜想提供依據。”

二、邏輯思維和非邏輯思維的不同功能

愛因斯坦說過：創造并不是邏輯思維的結果，邏輯思維只適用來驗證已有的設想，而非邏輯思維才能實現創造和突破。邏輯思維和非邏輯思維是思維活動的雙翼，因而在數學解題時要二者并行，聯袂作用，如果說非邏輯思維是對遠山的粗略的眺望，那么邏輯思維就是涉足山坡的一步步趨行；對一個數學問題的解決，往往是通過非邏輯思維(以下簡稱(F))先搭起腳手架，然后再依據邏輯思維(以下簡稱(L))砌進一磚一石；前者是創意和創造，后者是技術和操作；前者是尊重了數學發展中的稚氣，后者是促進數學走向嚴格與完美。邏輯思維使我們知道哪條路不能走或是我們驗證猜選的路線是否正確。非邏輯思維則使我們能走出新路。

三、兩種思維在數學教與學中的現狀

前面已經說過，由于高中數學中的教與學中普遍存在重(L)輕(F)的現象，所以造成了學生思維品質不健全、思維結構不完善、思維方法沒有彈性，學生把數學學得很機械，學不出“味道”，好像數學是純理念的東西，純是一個抽象的世界，與日常生活、現實世界沒有什么聯系，因而與生動活潑、形象直觀無緣。這是造成對數學不感興趣、數學學習不能持續發展的重要原因，從新課標的要求來說，就是沒能使學生對數學建立并產生良好的情感態度和價值觀，沒能完成新課標所要求的三維教學目標。事實上，數學的抽象須以現實世界中豐富生動的直觀表象作依托，否則對本質的抽象刻畫和理解便不深刻，使抽象化難以持續深入，問題本質的抽象領域是與現實世界的形象領域相關聯和相對應的。我國的古代數學歷來側重算理和算法，而西方數學更重視對“科學人文精神”的培育，亦即情感態度和價值觀的培育。

非邏輯思維的主要方式是縱橫類比、不完全歸納、聯想頓悟、似真猜想、低維化、極端化、極限化等。在數學的教與學過程中，要加強對(L)的重視。

四、兩種思維聯袂作用，促進創新能力的形成

通常來說，這兩種思維的聯袂配合有以下幾種情形：

邏輯思維受阻，非邏輯思維尋路。

非邏輯思維探求，邏輯思維驗證。

非邏輯思維創設背景，邏輯思維整理論證。

邏輯思維證明結論，非邏輯思維引伸推廣。

“創新是一個民族的靈魂”，邏輯思維與非邏輯思維就象是思維的兩個翅膀，托舉起創新能力這個靈魂。一般地，通過非邏輯思維發現新問題新思路新方法，然后通過邏輯思維去驗證所發現的新思路新方法是否正確是否能走得通。

[參考資料]

[1]《數學教育中的科學人文精神》曹一鳴

[2]《對中學數學教育現狀的分析與建議》頓繼安李冬梅