淺析動能定理的運用

動能定理是可以通過牛頓定律推導出來的，原則上講用動能定理能解決的物理問題都可以用牛頓定律解決，但是在處理動力學問題時，如果利用牛頓定律求解則必須求出加速度，如果有多個過程，則求解過程將是相當繁瑣的。但是如果利用動能定理求解就比較簡單。因為利用動能定理解題不但簡便，而且能很好地考察學生的思維能力。因此特別受命題人的青睞。下面就動能定理的應用作一個簡單的分析。

首先要明確利用動能定理解題的基本步驟:1.明確研究對象和研究過程。2.對研究對象進行受力分析，明確每一個力的做功情況，求出總功。3.求出該研究過程的初末狀態的動能。4.利用動能定理列式求解。從解題的基本方法中可以看出，利用動能定理的應用最關鍵的是要能準確求出兩點。第一個關鍵在于找準初末狀態的動能，第二個關鍵在于能正確確定物體的受力情況和各個力的做功情況。下面就結合我們高中階段的一些常見模型來進行分析。

一、利用動能定理求解變力做功

在對功的學習時，我們已經知道功的表達式 ，而此式只能用于求恒力做功，那么如果是變力則只能用動能定理求解。

例:質量為m的小球被系在細繩的一端，在豎直平面內做半徑為R的圓周運動，運動過程中，小球受到空氣阻力作用。設某時刻小球通過圓周運動的最低點時細繩的拉力7mg，此后小球繼續做圓周運動，經過半個圓周后恰能過最高點。則此過程中空氣阻力所做的功是多少?

分析:對于此題要明確我們研究的過程為:初狀態為小球受到7mg時，末狀態為小球恰能過最高點時，依此我們便能確定初末狀態的動能。

設小球在最低點時的速度為，

則有①

設小球恰能過最高點的速度為 ，

則有②

此過程有重力和空氣阻力做功，設此過程中空氣阻力做功為W，由動能定理有:

③

由①②③解得

從本題的解析中可以看出:空氣阻力一般為變力，因此只能用動能定理求解，而在求解中必須抓住“兩點和一線”利用已經學過的知識求出初末狀態的動能和找清物體的受力情況和做功情況(重力和空氣阻力做功)。

二、利用動能定理求平均作用力

例:將質量m=2kg的一塊石頭從離地面H=2m高處由靜止開始釋放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深處，不計空氣阻力，求的平均阻力。(g取10m/s2)

分析:因為泥對石頭的力存在于石頭和泥相互作用的過程，所以泥對石頭有作用力是在石頭剛接觸地面到最后停止的過程。因此需求出石頭剛接觸地面的動能，末狀態(停止)動能為零。該過程有重力做功和泥對石頭的阻力做功。

求初狀態的動能:設石頭剛接觸地面的動能為

①

落入過程中設泥對石頭的平均阻力為②

由①②有:

本題當然也可以用牛頓運動定律求解，那必須求出加速度和泥剛落到地面時的速度。相比較要比運用動能定理要復雜一些。

三、利用動能定理求路程

例:如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板P為S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少?

分析:滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少;又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。

在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。重力做功只與初末狀態的位置有關，摩擦力做功與物體的運動路徑有關。因此設其經過和總路程為L，對全過程，由動能定理得:

得

本題過程很復雜，摩擦力做功與路徑有關，如果我們用牛頓運動定律求解必須要弄清楚中間的運動詳細過程，求出每一個過程中的加速度，過程相當煩瑣。而動能定理對于中間過程的研究要求幾乎不考慮，只考慮初末狀態和過程中的做功情況。所以此題全程利用動能定理求解。此題能充分體現出動能定理的優越性。

從以上例題可以得出:

1.既能用牛頓運動定律，又能用動能定理。如不涉及到加速度時應首選動能定理。它能使問題簡化。

2.如果物體的運動過程含有多個不同的過程可以分過程分析。也可以整體分析，從解析過程看，整體分析將簡化一些。

3.變力做功需選擇動能定理。

(作者單位:四川省古藺縣古藺中學)