打破常規 獨辟蹊徑

【關鍵詞】 常規教學創新思維

【文獻編碼】 doi:10.3969/j.issn.0450-

9889（A）.2010.12.022

在學習了《多邊形的面積計算》之后，為了豐富學生的認識，提高學生的思辨能力，教師經常會設計這樣的練習：一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底也相等，已知平行四邊形的高是5厘米，三角形的高是（ ）厘米？一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，高也相等，已知三角形的底是8厘米，平行四邊形的底是（ ）厘米？對于這類題目，學生答題的錯誤率很高。要解決此類問題，學生需要明確兩點：①當平行四邊形和三角形面積、底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的2倍；②當平行四邊形和三角形面積、高分別相等時，三角形的底是平行四邊形的2倍。根據以往的教學經歷，老師們感到要讓學生完全理解這兩點是有一定難度的。為了化解這一教學難點，許多教師設計了各種各樣的教法，比較常見的有以下兩種：

教法A：舉例說明

如，設一個平行四邊形和一個三角形的面積都是20平方厘米，底都是4厘米。那么：

平行四邊形的高為：20÷4=5（厘米）；

三角形的高為：20×2÷4=10（厘米）。

引導學生分析 、比較、概括，得出上述的結論①，同法得出結論②。

教法B：推理說明

當S平=S三、 a平=a三時，

由平行四邊形和三角形的面積計算公式得出：

h平=S÷a， h三=2S÷a =2（S÷a）

則h三=2h平

同理得出：

當S平=S三、h平=h三時，a三=2a平

這兩種教法似乎都能讓學生體會知識的形成過程。但仔細推敲，不難發現，其中出現了濃重的教師教的痕跡，尤其是教法B，推理過程對于小學生而言，顯得過于抽象。學生知識的獲得并不是建立在豐富的活動經驗和深刻的內心體驗的基礎之上。從學生的練習反饋情況來看，學生并未在頭腦中建立相應的鮮活的空間觀念，解題時，只是機械地依據結論模仿運用。如何把抽象的數學知識變為學生看得見、摸得著、理解得了的數學事實呢？筆者認為，教師要突破原有的思維定勢，以新視角、新方法創設讓學生容易突破難點的教學方法，實現由具體到抽象的跨越。

教法C：畫圖體驗

一、 情境激趣

1. 課件播放：造型各異、景致優美的花壇。

2. 激趣：這些花壇美嗎？你們想當一回小小設計師，動手設計一個美麗的花壇嗎？不過，老師有個小小的要求：在一塊平行四邊形的空地上設計一個花壇，使花壇的面積是這塊地的一半。

二、 自主設計

在舒緩的音樂聲中，學生興趣盎然地投入到活動中去。（學生在同樣大小的平行四邊形紙上畫一畫、涂一涂。）

三、 展示作品

1. 選取有代表性的作品展示、交流、評價。

2. 反思小結：盡管花壇的形狀各不相同，但是它們的面積都是平行四邊形地的一半，因此，這些花壇的面積相等。

四、 觀察辨析

師：這些作品不僅給我們帶來了美的享受，其中還藏著一些數學秘密呢！（從中選取相關的圖演示）

1. 師：仔細觀察圖1與圖2中涂色部分的平行四邊形與三角形，它們之間有什么聯系？

圖1 圖2圖3

學生觀察、比較、思考、交流，得出：平行四邊形與三角形面積相等，底相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍。

2. 師：圖2與圖3中涂色部分的三角形與平行四邊形之間又有什么聯系？

學生自主探索后，很快得出：平行四邊形與三角面積相等，高相等，三角形的底是平行四邊形的2倍。

3. 學生回顧反思、概括總結。

五、 建立表象

師：你能不看圖，將剛才兩條重要發現輕聲說一說嗎？

有的學生是自己畫一畫、說一說，有的學生是閉上眼睛邊想邊說。

六、 體驗內化

1. 在方格紙上畫一個平行四邊形，使它的底等于三角形的底，面積等于三角形的面積。（每個方格為1平方厘米）

學生有多種畫法。

引導反思體會：當平行四邊形和三角形的面積、底分別相等時，無論所畫的平行四形的形狀怎樣改變，平行四邊形的高都是三角形高的一半。

2. 在兩條平行線間畫一個三角形，使它的面積等于平行四邊形的面積。

引導反思：怎樣畫方便？

七、 抽象運用

1. 一個平行四邊形和一個三角形等底等高，已知三角形的面積是12平方厘米，平行四邊形的面積是（）平方厘米。

2. 一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，底也相等，已知平行四邊形的高是5厘米，三角形的高是（ ）厘米；如果三角形的高是５厘米，平行四邊形的高是（）厘米。

3. 一個平行四邊形和一個三角形的面積相等，高也相等，已知三角形的底是8厘米，平行四邊形的底是（ ）厘米。

4. 一個三角形和一個平行四邊形的高相等，三角形的底是平行四邊形底的２倍。如果平行四邊形的面積是20平方厘米，那么三角形的面積是（ ）。

八、 總結延伸

師：你有哪些收獲？你是借助什么方法獲得的？

師：如果在一塊平行四邊形的空地上設計一個花壇，使花壇的面積是這塊地的四分之一，又該怎樣設計呢？你能想出哪些不同的設計方案？其中還有我們剛才發現的秘密嗎？你還能有不同的發現嗎？有興趣的同學課后去討論、研究。

體會與思考

感知形象是學生學習數學的重要一環，也是走向數學世界的必經之路。從教法C可以看出，教師能突破思維定勢，以新的視角充分挖掘教學內容，精心選擇教學素材，依據學生的心理特征創新教學，使抽象問題具體化，引導學生在豐富的感性材料的基礎上，對材料進行整理，逐步抽象、概括，獲得數學知識，實現由具體到抽象的跨越。主要體現為以下幾個特點：

1.讓學生在活動中獲得數學知識。教者結合學生已有知識和生活經驗設計富有情趣的數學活動，將教學置于無痕的狀態中。學生在有趣的活動中，經歷了由“直觀動作思維—具體形象思維—抽象邏輯思維”的過程，在不知不覺中理解了數學知識。

2.讓學生在反思中發展數學能力。反思是重要的數學活動，是數學活動的核心和動力。教者適時引導學生在交流中反思，形成認知；在解決問題中反思，掌握方法；在分析比較中反思，體驗優勢；在回顧知識獲取時反思，提煉思想。學生通過反思能從具體的習題解答中獲得解題的策略知識，而這種知識是發展能力的關鍵。

3. 讓學生在體驗中感悟數學思想。數學學習的核心在于數學思想方法的建立。教者巧妙引導學生主動參與學習過程，獨立思考、合作交流、積極反思，幫助學生不斷積累數學活動經驗，讓學生在數學知識的形成及運用中，感悟數學思想，如分類、歸納、抽象、演繹、數形結合等。

練習是小學數學教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可缺少的環節，是學生進一步理解知識、形成技能技巧、發展智力、培養積極的情感和態度、獲得深層次發展的有效途徑。但在日常教學中，不少教師比較重視練習的短期功能價值，僅把練習當成是學生掌握知識、形成技能的手段，認為學生只要會做題，會考試，考出好成績，就達到練習的目的了。他們忽視了練習的長遠價值——即在鞏固知識的過程中發展數學能力，感悟數學思想方法，以及在學習中獲得的自信和科學的態度，主動探索的精神等。

從教法C中，我們可以看出原本單一乏味的習題教學也可以豐富、生動、精彩。其實許多習題都有十分豐富的內涵，只要我們善于挖掘，從多層面、多角度進行不同地思考，就能獲得豐富的思維成果，達到由點到面、由表及里地理解和把握數學知識精髓的目的。如果教師在習題教學時能著眼于學生的發展與能力的培養，努力追求一種教師創新地教、學生創造地學的境界，多為學生創設開放性的學習時空，那么，學生在知識學習過程中發展起來的主動精神、探索欲望、創造能力等將成為他們美好的人生積淀，適應學生終身發展的需要。

（責編林劍）