激發數學興趣的嘗試

摘要本文指出了文科大學生在學習數學課程中存在的問題。結合作者的教學實踐，提出了解決這些問題的方法。

中圖分類號:G420文獻標識碼:A

近年來，大學文科專業陸續地開設了微積分課程，線性代數課程，甚至概率論與數理統計課程。文科大學生學一點數學，對于培養思維習慣，改善思維質量無疑是大有裨益的。然而，由于種種原因，不少喜歡文科的學生不喜歡數學，認為數學是一門困難而且枯燥的科目。文科大學生中常有這種看法。要讓數學教學工作收到應有的效果，首先必須改變學生當中這一類的成見。為了完成這一改變，進而讓文科大學生對學習數學類課程產生興趣，本人在教學實踐中進行了下列若干嘗試。

1 糾正對數學科目的偏見

數學從實質上說是系統化了的思維活動。這一思維活動可以是引人入勝的。它和燈謎、對弈，縱橫字謎從本質上說是相通的。而人們對數學科目的偏見使人們無法感受數學學習中的樂趣。

對數學學科的偏見來源于多個方面。首先是學習中學生被按照數學成績排名使學生感到過多的因為數學學習而帶來的壓力。這種排名差不多出現在數學學習的整個過程。從學前班二十以內加減法的學習中學得快的兒童可以得到小紅花到小學數學的成績排名，從中考數學成績在升學過程中的重要作用到數學成績作為進入大學的敲門磚，無不使學生，尤其是數學基礎薄弱的學生感到數學帶來的壓力。長時間的壓力使學生對數學學習產生了厭惡情緒。其次，一些學生在數學學習中的生吞活剝使數學失去了固有的趣味。由于基礎知識的原因或者師資、進度方面的原因，一些學生在數學學習中缺乏必要的思維過程，對數學的學習僅僅是模仿、記憶和代公式。對不少數學內容只有方法的掌握而缺乏思想的理解。這樣，所學的數學知識是生硬的、死板的，有時難免是錯誤的。而品味數學之美，享受數學思維的樂趣在這樣的學習狀態之下自然是無從談起的。第三，一些學校在升學率的壓力之下所采取的題海戰術使數學學習中出現了“厭食癥”。無論什么東西，一旦超出了需要量就會有多余的感覺。學生本來能夠完成五個某種難度的題目，卻被要求完成十個或更多的題目。學生不得不加班加點、減少睡眠與娛樂來完成學習任務，整天疲于應付。在這種情況下，數學學習就失去了其本來應有的趣味。第四，一些班級為提高學生數學科目的考分而讓學生重復做題而使數學學習味同嚼蠟。數學學習的過程是思維的過程。做數學題目會面臨種種挑戰，同時也會帶來不少刺激，使學習者嘗到甜頭而使數學學習的困難逐步減小。可是，一些學生在高考備考階段，對“好”的卷子、“重要”的卷子一遍又一遍地重復演算以期在高考中胸有成竹。這種純應試的備考過程可以把大部分的數學學習中的積極情感抹殺掉，使數學成了真正的進入大學之門的敲門磚。最后，一些學生受周圍影響認定數學科目是一個枯燥乏味的科目。當數學的學習過程中出了問題，學習者就無法體味數學學習的美妙之處，這樣的學習者進而就會認為數學本身是枯燥的。而當這些學習者把這種看法告訴別人時，就會產生負面的影響。倘若一個數學教師持此看法的話，對數學的這些負面的看法就會影響整個班級，甚至成為其所教班級的主流看法。

對數學科目的偏見有種種危害。持有偏見的學生無法感覺到數學學習的吸引力。體會不到學習數學的愉悅。數學科目本身成了這些學生的包袱。在這種情況下，數學教育在整個素質教育中的作用就無法發揮出來。

為了糾正學生對數學科目的偏見，在教學中采取了一系列的措施。揭示數學內在的趣味性是糾正學生偏見的一個重要方面。數學有簡潔的美，有嚴密的美。數學推理與數學演算，尤其是解題思路的發現既有挑戰性，又充滿樂趣。這些是數學趣味性的源泉。學習方法的改進是糾正學生偏見的又一個方面。動員學生勤于思考，勇于攻關，使自己的學習符合數學學科的特點。在學生的努力下，不少學生初步體會到了學習數學的味道。另外，對學生實行彈性作業量是糾正學生偏見的又一個方法。在基本作業完成的基礎上，鼓勵學生完成盡量多的練習，使學生在主動的、大量的練習中培養對數學的感覺，從而自覺糾正對這一學科的偏見。

總之，學生對數學的偏見實際上是因為在接受教育的某個階段數學被“功利化”的結果。這種“功利化”的傾向可以發生在各個階段。從學前班的加減法比賽，到小學的成績排名，以及初中為考入重點高中而把數學當作敲門磚，進而高中階段為了高考分數而苦學數學。這個過程中，“功利化”后的數學會使學生感到乏味，甚至厭惡。經常在實際上存在的數學比賽中失利的學生對數學望而生畏，而“功利化”的教學方法本身亦會磨滅數學的趣味。譬如為了高考得分而讓學生反復做同樣的數學題目等。使學生明白產生對數學科目的偏見的根源，就為端正學生對數學科目的認識奠定了根基。在此基礎上糾正學生的偏見，就為培養他們學習數學的興趣奠定了基礎。

2 向大師學習

在人類發展的歷史上，幾千年的數學發展過程中出現了一代又一代數學大師。從歐幾里德、阿基米德到迪卡兒、費馬，從牛頓、萊布尼茨到伯努利家族的三代數學家，再從歐拉、拉格朗日到高斯、魏爾斯特拉斯。從這些大師們的生平與軼事中，人們可以看到的不僅是科學家獻身科學的精神，更多地可以看到大師們對數學的沉醉。“為了思維而思維，如同音樂一樣!……每逢閑暇，我就喜歡重新驗證數學和物理公式，雖然我對它們早已熟諳。這種驗證并沒有什么目的，僅僅是一種機會，它使我又能重新沉溺于那種令人舒暢愜意的思維之中……”愛因斯坦的這段話可以看作數學大師們熱愛數學，熱愛思維的例證。

對于數學大師而言，數學是知識的清泉，是夏日的冰水，是酒鬼眼中的美酒，是和音樂相類似的美的載體。在教學中以數學大師的情操影響學生，學生便在不知不覺中產生了對數學學習的積極情感。

向學生介紹數學大師，可以讓學生們從大師的言行中重新發現數學，從頭認識數學的強烈趣味。引導學生認識數學大師，可以激發學生克服困難的勇氣，進而從解決問題的成功經歷中增強對數學學科的固有趣味的體會和感知。

3 讓學生認識數學思維方法的特殊價值

一些學生一開始是在數學的“功利化”競賽產生負面影響下不喜歡數學科目。進一步則認為數學是一門沒有實際用處的學科。至此，更加感到數學課程難以引起興趣。而實際上，數學決不是對文科學生無用的科目。數學學科具有很多重要的特點。譬如，高度的抽象性，嚴密的邏輯性，以及廣泛的適用性等。由于這些特點，數學思維能力的培養對于學生的素質教育是非常重要的。它可以開發智力，增強能力。可以培養良好的思維習慣。而數學知識本身可以廣泛地應用到諸多領域。事實上，數學能力的培養對于各個工作崗位都是有用的。

數學的思維方法對學習任何學科，包括文科，具有不可替代的作用。這一點可以從不少地方得到說明。譬如，波利亞的著作《怎樣解題》對此就有過明白的闡述。向學生指出數學科目對他們所學專業的積極影響，引導學生認識數學的思維方法在工作、生活中的重要意義，可以從另一方面增強學生的學習興趣。

4 把做習題當成機會

當學生對數學科目的重要性有了一定的認識以后，引導學生從訓練思維能力，培養思維習慣的高度大量完成數學習題，是培養學生學習興趣的最實際、最有效的一步。如果學生能把完成習題當作一種機會，那么做習題對學生能力的培養就會非常有效。當然，要向這個方向努力，有不少地方應該注意。譬如，教學材料的選取必須適當。要使難易程度符合學生的實際情況。進度要合理，使學生既不感到能力不及，又不感到過于容易。此外，選擇適當的例子也很重要。而對于難題，在講課中有時需要進行有針對性的說明。在學生以主動的學習態度完成了較多的習題之后，他們對數學科目的看法會得到實質性的改變。

文科學生學習數學課程是近幾年來出現的新事物。從實踐過程看，這一新事物具有較好的前途。而教學過程，針對文科學生的特點進行教學材料的取舍，不斷讓學生對數學科學樹立正確的認識，進而讓文科學生在這門科目的學習中獲得實際的益處，是數學教師面臨的一個重要任務。

參考文獻

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[2]G.波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇，譯.北京:科學出版社，1982.