牛頓第二定律在運用時應注意的幾個問題

摘要牛頓第二定律的表達形式很簡單，而物理內涵卻很豐富，它反映了力、質量跟加速度之間的內在聯系，指出了物體運動狀態發生變化的原因，也是聯系運動與力的橋梁.本文主要談談在運用牛頓第二定律解題時應注意的幾個問題.

中圖分類號:G633.7文獻標識碼:A

1 力與加速度的因果關系

牛頓第二定律的本質是說明加速度與力的關系:力是產生加速度的原因，質量是物體慣性大小的量度，物體的加速度是力(外因)和質量(內因)共同作用的結果。

例1、如圖1所示，輕彈簧下端固定在水平面上，一個小球從彈簧正上方某一高度處由靜止開始自由下落，接觸彈簧并把彈簧壓縮到一定程度后停止下落。在小球下落的這一全過程中，下例說法中正確的是( )。

A.小球剛接觸彈簧瞬間速度最大;

B.從小球接觸彈簧起加速度孌為豎直向上;

C.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的速度先增大后減小;

D.從小球接觸彈簧到到達最低點，小球的加速度先減小后增大。

解析:小球加速度的大小決定于小球受到的合外力。小球在接觸彈簧后受兩個力的作用，重力和彈簧的彈力。從小球接觸彈簧到到過最低點，彈力從零開始逐漸增大，所以合力先減小后增大，因此加速度先減小后增大。當加速度與速度同向時小球速度增大，所以當小球所受彈力和重力大小相等時速度增大，選項C、D正確。

2 研究對象的對應關系

研究對象的應關系是指定律的表達式中，F必須是與m相對應的力，反之亦然。所以在運用牛頓第二定律解題時，要注意研究對象的確定和相應的受力分析。

例2、如圖2所示，在光滑的水平面上有一質量為M的木板，板上放一質量為m的物體，木板與物體間的動摩擦因數為現給物體一個初速度v，使物體在木板上滑動，試求木板的加速度。

解析:要求木板的加速度就必須將M作為研究對象，M在

水平方向只受摩擦作用，大小為mg，方向左右。根據牛頓第二定律的對應關系，M的加速度為:aM=mg/M。

3 力與加速度的瞬時關系

牛頓第二定律反映了合外力的瞬時效果，即物體的加速度與它所受的合外力是一個瞬時關系。所以物體的加速度應與它所受的合外力在每個瞬時都有大小、方向上的瞬時對應關系。這種對應關系表現為:合外力恒定不變時，加速度也保持不變:合外力變化時加速度也隨之變化;合外力為零時，加速度也為零。還要注意力的瞬時效果是加速度而不是速度。

例3、如圖3所示，在一支架上，有兩個質量均為m的小球A和B，由輕彈簧a、b和細線c連接，且c的拉力Tc=2mg.若將細線燒斷，求燒斷瞬間小球A和B的加速度。

解析:在燒斷細線瞬間細線的拉力突變為T′c=0，而兩彈簧的彈力不變，因此細線燒斷后，A與B受到的合外力均為F合= 2mg。根據牛頓第二定律的瞬時性，線燒斷瞬時A、B的速度大小相等，為aA=aB=F合 /m=2g，但方向相反:aA豎直向上 aB豎直向下。

4 牛頓第二定律的獨立性原理

牛頓第二定律體現了力獨立性原理。公式中的F為合外力，是物體受到的所有外力的矢量和，每一個分力對這個物體都產生一個在這個分力方向上的、大小與此分力對應的分加速度，好象其他力不存在一樣，而物體的實際加速度就是各個分力使物體產生各分加速度的矢量和。

例4、如圖4所示，電梯與水平面夾角為300。當電梯加速運動時，人對梯面的壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍?

解析:人受三個力:重力mg、支持力N、摩擦力f，受力分析如圖5所示。根據牛頓第二定律的獨立性，可知這三個力將自獨立各地產生一個相應的加速度:在豎直方向支持力與重力的合加速度為ar，水平方向摩擦力產生的加速度ax如圖6所示。故有:

(N-mg)/f=ay/ax=tan300 解得:f/(mg)=/5。

5 要注意牛頓第二定律的矢量性

牛頓第二定律在給出加速度與合外力的大小關系的同時，也指出它們的方向關系，即加速度的方向始終與合外力的方向相同。

例5、物體放在光滑水平面上，初速為零，先對物體施加一向東的恒力F，歷時1s隨即把此力改為向西，大小不變，歷時ls ;接著又把此力改為向東，大小為變，歷時 ls;如此反復，只改變力的方向，共歷時lmin。在此lmin內物體( )。

A.時而向東運動，時而向西運動，在lmin末靜止于初始位置之東;B.時而向東運動，時而向西運動，在 lmin末靜止于初始位置; C.時而向東運動，時而向西運動，在，lmin末斷續向東運動;D.一直向東運動，從不向西運動，在，lmin末靜止于初始位置之東。

解析:由于物體所受的力F大小不變方向周期性變化，由牛頓第二定律的矢量性可知，物體加速度方向也是周期性變化的，但加速度大小總等于F/m(m為物體質量)。設向東為正方向，作出物體運動的v-t圖象如圖7所示，顯然物體做勻加速、勻減速周期性的單向直線運動，故選項D正確。

6 牛頓第二定律只能在慣性系適用

牛頓第二定律的表達式為F=ma，式中a是相對于地球(慣性參考系)而言的，對于非慣性參考系，就不能直接運用牛頓第二定律求解，否則會出現錯誤。

例6.如圖8所示，質量為M的斜面，傾角為，放在光滑水平面上。斜面上放有質量為m的物體，斜面光滑，當物體m下滑時，求m對M的正壓力。

解析:該題容易錯誤地選斜面M為參考系，進而由牛頓第二定律有N-mgcos=ma，認為a=0，得出N=mgcos的錯誤結論。由于牛頓第二定律只能在慣性系適用，應該以地面為參考系。設M的加速度為a1，m相對地的加速度在水平方向和豎直方向上的兩個分量分別為ax 和ay，則對m有mg-Ncos=may和Nsin=m(ax-al)對M有:Nsin=Mal且tan=ax/ay 綜合上述各式解得N=(mMg)/[(m+2M)cos]。

總的說來，在運用牛頓第二定律時，要根據具體問題進行認真的分析，抓住問題的關鍵然后再列式解答，千萬不能看到題目就盲目應用牛頓第二定律去做，這樣往往出錯。

參考文獻

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