組合混沌映射在數字水印中的應用

摘要提出一種基于組合混沌映射模型的數字水印算法。首先給出了產生混沌序列組合混沌映射模型，然后將得到的混沌序列作為數字水印信息，并將其嵌入到圖像分塊DCT中頻系數中;混沌水印序列的檢測可以通過相關性得到。研究結果表明本文方法具有較好的穩健性能和抗破譯性能。

中圖分類號:TP39文獻標識碼:A

0 引言

數字水印是用于多媒體數字作品在網絡上傳輸時防止被非法復制和篡改，從而保護其著作權、版權或證明其真實性。數字水印的嵌入時有一個重要的要求，就是視覺透明性。數字水印技術不但隱藏了信息的內容，而且隱藏了信息的存在。混沌信號具有類噪聲、偽隨機、非周期和對初值極其敏感等特性，很適合應用于數字水印技術中。近年來，利用混沌映射模型實現數字水印成為混沌應用研究的熱點，人們也提出了許多混沌數字水印方法。但這些方法均存在以下不足之處:(1)它們均是基于某種特定的混沌動力學模型，而利用混沌預測技術已經能夠成功地去出隱藏的水印信息。(2)由于有限字長效應的影響，混沌序列實際上并不是完全的非周期序列。因此如何增加混沌序列復雜度和減少有限字長效應的影響是提高數字水印算法抗破譯性的主要問題。針對這個問題，本文提出了一種基于組合混沌映射的數字水印算法。

1 混沌序列的產生

通過一些典型的混沌映射(如Logistic映射、Chebyshev映射)進行迭代很容易得到混沌序列，可直接作為數字水印信息;這些由于一維映射迭代產生的混沌序列性能較好，但保密度不足，可能被預測或反向迭代重構破解;為此，在實際混沌序列作為數字水印信息時，可通過適當的方法使混沌映射復雜化，來提高混沌系列的保密性能。本文通過選擇合適的混沌映射進行整合，構造出新的混沌映射，該映射在此暫稱之為組合混沌映射。典型混沌映射選取要保證它們的迭代取值空間一致;本文選取改進型Logistic映射、Chebyshev映射來構建組合混沌映射，它們的取值范圍都是(-1，1)，其系統方程如下:

式中ai及ki是系統參數，選擇的值不同則對應不同的混沌映射。當 a1 = 1， a2= 0，a3 = -2，a4 = 0時，為改進型Logistic映射;當a1 =a3 =a4 = 0，a3 = 1，k1 = 4時，為Chebyshev映射;而當，，時，是一個復合混沌映射，根據混沌系統動力學可知，一個混沌迭代嵌入到另一混沌迭代中，整個映射系統迭代仍然具有混沌特征，同時增加了系統的不確定性;還有所選取的這兩個映射的概率分布密度函數都是關于0對稱分布，那么該復合混沌映射的概率分布密度函數也是關于0對稱分布。因此，整個組合映射是在同一種結構下，混沌序列可通過一定方式切換系統參數并進行迭代得到。

2 抗破譯性能分析

采用典型一維混沌映射作為數字水印信息存在著安全性隱患，因為典型一維混沌映射可被預測或反向迭代重構的方法估計出其系統初始值，或者利用混沌序列的統計特性破解其系統參數;采用組合混沌映射可有效地克服這些不足，在產生的混沌序列時可以按一定方式改變組合混沌映射的系統參數，即該數字水印信息是由不同混沌映射輪換迭代產生，從而大大增強了抗破解能力。組合混沌映射系統參數的切換方式，可以是等序列間隔，也可以是不等序列間隔或偽隨機序列間隔。同時，系統參數ki可以任意取大于2的整數，即對應于Chebvshev映射不同的階;加上初始值可以取(-1，+1)間任意實數(除0、€?.5外)，這些值的細微變化都將會使迭代后得到完全不同的序列，想通過混沌序列破譯出其原來混沌映射很難。我們可以把組合混沌映射迭代初始值、系統參數及切換規則作為密鑰，這一密鑰的空間是巨大的。即便破譯者已掌握了組合混沌映射中的一維混沌映射，若沒有參數的切換規則，重構混沌序列也幾乎是不可能的。

3 混沌序列水印嵌入

混沌序列水印嵌入大致過程如下:先對載體圖像即宿主圖進行離散余弦變換(DCT)，得到頻域數據，接著根據水印嵌入算法把混沌水印信息嵌入到頻域數據的中低頻系數內，最后經過逆離散余弦變換(IDCT)得到嵌有水印的圖像。

設組合映射模型表示為xn+1=f(xn，a，k)，通過去不同的a和k值得到不同的映射，及這些各混沌映射間切換方式，進而形成不同的混沌信號產生策略;產生的混沌水印序列為W={W1 ，W2 ，…WM }。宿主圖像I分塊DCT后，以ZigZag變換辦法對圖像頻率系數重組得到一維向量，Y={y1， y2，…yN€譔}，并取出序列中第L+1到L+M的中頻系數部分，得到YL={ YL+1， YL+2，…， YL+M}。然后用W對Y中第L+1到L+M的中頻系數部分的值進行修改，按以下公式進行:

經過修改的系數序列Y′={ Y1′， Y2′，... Y′N€譔} 以ZigZag逆變換形式重組，再進行IDCT(離散余弦逆變換)，得到嵌有數字水印的圖像I′。

數字水印的檢測過程如下:待檢測的可能含有水印的圖像I\" 。假設I\"未損失大量信息，可以近似認為I\"= I′。在此假設下可以運用統計的方法來檢測水印。即先對I′進行DCT變換，以ZigZag方式將DCT系數排成一維向量Y \"={Y1\"， Y2\"，... YN€譔\"}。由于假設I\"=I，則Y\"=Y。取出Y\"(等于Y′)中第L+1到L+M的中頻系數部分YL \"={ YL+1\"， YL+2\"，…YL+M\"}。假設待檢測的數字水印X={X1，X2，…XM}為一符合標準正態分布的實數偽隨機混沌序列。則可以通過待檢水印與圖像中頻系數作相關運算來判斷是否所加入了水印。只有在待檢水印為所加入的水印時，才能得到較大的相關值。否則相關值很小，接近于零。

4 數值仿真實驗

在仿真研究中，我們選取的水印混沌序列長度為64€?4的混沌水印序列，混沌產生策略設為每隔64點切換一次混沌映射模型，一共產生1000個來測試其性能;采用大小為256€?56的Lenna圖像作為載體圖像。在水印嵌入算法中，嵌入強度因子越大，嵌入水印的健壯性越好，但不可見性越差。經過大量實驗，本文在嵌入水印的健壯性與不可見性做了折中，嵌入強度因子取值為0.15。

圖① Lenna原圖圖② 嵌有混沌水印序列的圖像圖③ 加入高斯噪聲的圖像

實驗仿真結果如上，從視覺上看，原始Lenna圖像與嵌有水印的Lenna圖像非常相似，即混沌序列水印在不可見性方面具有很好效果，達到隱藏信息的目的。在利用其余999個混沌序列水印去提取水印的實驗中，結果表明:在沒有正確組合混沌映射系統的初始值及各混沌映射的切換策略的情況下，是不能正確提取出水印，這不僅證實了混沌序列對初始值敏感，也說明本文提出了組合混沌映射產生的序列具有很好的安全性能。從健壯性實驗看，對水印的圖像進行加性高斯噪聲干擾，雖然圖像的質量有所下降，但仍能較好地提取水印，這說明混沌序列的水印具有抗噪性能。

5 結束語

本文提出了利用典型一維混沌映射整合得到組合混沌映射，將該映射產生的混沌序列作為水印，用于嵌入到數字圖像離散余弦變換(DCT)系數的中低頻系數上;通過大量實驗仿真表明，水印具有較強的抗破譯性能，該算法具備良好的穩健性和不可見性，若應用于水印產品，可獲得較大的安全性。

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