淺析高中數學二次函數

摘要在高中數學的課程教學中，二次函數占有重要的地位，本文將針對高中數學二次函數的教學問題，對二次函數的概念、單調性、最值和圖像等問題進行分析和探討，以求加深人們對二次函數的認識。

中圖分類號:G633.6文獻標識碼:A

0 前言

二次函數作為數學中的一個重要的學科分支，在初中的數學教材中就已經有了一些介紹，但是由于初中生接受新知識的能力有限，再加上此函數的一些理論比較抽象和深奧，所以初中生接觸的二次函數的內容比較簡單，并且對二次函數的內容的學習一般是機械性的學習，很難舉一反三地從本質上對二次函數的概念、單調性和最值等知識加以理解。但是在經過高中數學的學習之后以后，學生們對二次函數的認識有了一個飛躍，對二次函數的了解進一步的得到了加深。但是，二次函數在高考中占據很大的比重，所以我們對二次函數要有充分的認識，要充分重視對二次函數的學習。作為高考的一個重點知識點，在考前的復習中，我們要充分重視對二次函數的復習，要充分的理解二次函數的基本概念和基本性質，對于二次函數的圖像、單調性和最值等高考常考的二次函數的知識都要在理解的基礎上熟練的掌握，并在掌握的基礎上學會對類似題目的舉一反三的運用，在學習了基本知識的基礎上，對二次函數還需要進一步的深入的學習。本文將結合教材中的一些知識對二次函數的基本知識進行系統的分析和討論。

1 二次函數的重要地位和作用

我們都知道，二次函數作為高考的重點內容是高考的重點知識點之一， 特別是在近幾年的高考中占有越來越大的比重。二次函數是初等數學中最基本的概念之一，二次函數的基本知識和由其衍生出來的數學思維方式貫穿于整個初等數學知識之中，同時二次函數在我們的生活中也有著一定程度得益。

在二次函數的學習中，我們會發現二次函數中蘊含著豐富的數學思想，在二次函數的概念的基本內容介紹中，其圖像和性質體現了數形結合的數學思想，這種數形結合的思想對于提高學生的數學素養具有重要作用，同時還可以為學生解決數學問題提供了更加廣闊的空間。

二次函數不僅自身可以作為一個重點的考察的知識點，同時他與高中數學的其他知識點具有緊密的聯系，二次函數的一些基本概念和知識是一元二次不等式和圓錐曲線等高中數學知識點有著密切的聯系，只有學好二次函數，才能為學好一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。與此同時，二次函教還與一元二次方程、一元二次不等式等知識也存在著一定的聯系，間隔此函數的知識與解決一元二次方程、一元二次不等式的問題聯系起來，不僅有助于后者問題的解決，還能培養學生對所學知識融會貫通的能力增強學生的思考意識。

隨著近幾年來數學教學的變化，教學大綱對于二次函數的要求變得更加嚴格，他要求學生要更加靈活、多變的掌握知識點，因為如果不能很好的掌握二次函數的基本知識，那么要想學好其他的知識，譬如一元二次不等式和圓錐曲線就會出現一些障礙。教師要結合現在的教學實際，在平時的數學教學中要加強對二次函數的知識內容與教學要求在銜接的基礎上給予加深、拓廣和拔高。通過循序漸進，在二次函數新知識的講解中適度地插入復習舊知識，以此來不斷的加深和拓寬二次函數的知識面。這樣既可以加強學生對二次函數的知識的銜接能力， 同時又可以加深學生對二次函數的新的知識點的理解與掌握，從而不斷地提高學生分析、解決二次函數問題的能力。綜上所述，加強對二次函數的應用能力是學好高中函數部分的基礎，同時對學好其它的知識點也有重要的作用，因此，我們在高中數學的教學和學習重要充分的重視二次函數。

2 二次函數在高中數學中的應用講解

2.1 對二次函數概念的理解

在二次函數的學習中，要理解二次函數的概念，就要首先弄清楚定義域和值域這兩個基本的概念，定義域是指在函數中所有輸入的值的集合，而值域是指函數中定義域對應的所有輸出的數值組成的集合。結合高中數學的教材對二次函數的定義，我們可以這樣理解二次函數的概念:所謂二次函數，就是指從定義域到值域的對應法則，在二次函數中，值域通過二次函數的對應法則反映的關系式y=ax2+bx+c(a≠0)與定義域中的元素一一對應，這個二次函數的對應法則就可以表示為f(x)= ax2+ bx+c(a≠0)。

在二次函數的學習中，對概念的理解是最基本的，只有在理解了概念的基礎上才能進一步的學些此函數其他的相關知識。在對二次函數的學習中，學生要充分理解這一點，只有這樣才可能進一步的學習二次函數，在與二次函數的概念相關的題目中，有以下幾種類型的題目。

例題一:已知f(x)= 4x2+2x+2，求f(x-1)的值。

例題解析:這是關于二次函數的基本概念的一到比較典型的題目，在求解這類題目時，需要特別注意的一點事，要將f(x-1) 作為二次函數的自變量，而不能簡單地將-x-1的函數值看做是x = x-1時的函數值，這是沒有根據的。

2.2 二次函數的單調性和最值問題

在高中階段二次函數的學習中，二次函數的單調性和最值問題是一個經常出現在高考中的知識點，因此在二次函數的學習中要注意二次函數的單調性和最值問題。具體我們可作如下的例題分析:

例題二:畫出圖像并通過圖象研究其單調性。

(1)y=x2+6|x-1|-1(2)y=|x2+1|

例題解析:在求解這類的二次函數的例題時，要注意區分其余一次函數的關系，因為在這種二次函數中有絕對值號，所以要想通過畫出函數的圖像來判斷其單調性，就要先把絕絕對值號去掉，而去掉絕對值號后，由于絕對值中的數值存在一定的變化，所以要用分段函數來表示去掉絕對值號后的二次函數，這樣將其變為簡單的沒有絕對值號的二次函數，通過描點法將二次函數分段在坐標系中畫出其圖像，然后就可以通過其圖象來判斷二次函數的單調性，從而求解出二次函數的這類題目。

例題三:已知二次函數y=x2+3x-4，求出其在2≤x ≤3上的最大值或最小值:

例題解析:這是一道典型的最值問題，一般而言，二次函數y=ax2+bx+c在某一個特定的區間上的最值問題可以分為三種情況:區間固定、對稱軸變動的問題，區間變化、對稱軸固定的問題，區間固定、對稱軸固定的問題，同時在求解這種類型的二次函數的問題時，要注意二次項的系數a的正負對與函數的圖像開口的關系，因為函數的開口就會決定其在某一區間上市區最大值還是取最小值。對于這類問題，可以通過判別式法、區間端點的函數值的符號法和對稱軸與區間的相對位置三種方法來求解。

2.3 二次函數反映的數學思維

二次函數作為高中數學一個重點的知識點，在學習的過程中要注意其反應的數學思維和數學方法，要充分理解有關俄此函數的所有的知識點，并結合之前學過的其他的知識點，這樣才能夠在最終的總復習中能夠熟練地解出有關二次函數的綜合類的題目。

例題四:已知二次函數y=ax2+bx+c(a不等于0)，在這個二次函數中，a，b，c滿足a+b+c=0和9a-3b+c=0，求證二次函數的圖象的對稱軸是一條直線。

例題解析:這是二次函數中比較典型的一類求證題，在這類題目的解題過程中，要注意綜合理解運用二次函數的知識點，同時要結合其他的知識點和數學思維來進行解題。

由已知a+b+c=0

9a-3b+c=0

代入原方程即可得到:

a=-1/3

b=-2/3

而二次函數的對稱軸為x=-b/2a

所以:x=-b/2a=-((-2/3)/2(-1/3))

將a=-1/3， b=-2/3代入上式，即可得到

x=-1

由此可知，二次函數的對稱軸是x = -1，是一條直線，所以原題得證。

3 結論

作為高中數學中的一個重要的知識點，二次函數對于高中數學而言具有重要意義。本文首先分析了二次函數在高中數學中的重要地位和作用，然后通過幾個立體來詳細的解析了二次函數的概念、單調性和最值問題，使讀者對二次函數有了更加具體的認識。二次函數是高中數學的重點知識，認識二次函數對于高中數學的學習具有重要意義。

參考文獻

[1]李丁群.高中階段應注意加強區間內二次函數、二次方程、二次不等式的專題教學[J].數學通訊，1999(7).

[2]王淑娥.二次函數在初、高中數學教學中的銜接[J].大連教育學院學報，2000(2).

[3]張菊平，鄭云初.充分認識差別，實現二次函數“升級”——淺談二次函數的初高中教學銜接[J].數學教學研究，2005(3).

[4]史可富.高中數學課堂教學如何突出重點[J].中學數學月刊，2007(1).