微元法在自主招生考試中的應用

摘要:本文以歷年大學自主招生試題為例，分析微元法在自主招生考試中的應用。

關鍵詞:自主招生考試;微元法;應用

中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2010)7(S)-0044-2

大學自主招生考試已試點多年，縱觀近幾年知名高校自主招生物理試題，不難發現其難度介于高考和競賽之間。通過分析歷年試題可知，微元法的應用尤為重要，由于高中學習和應用微元法解題較少，不少參加自主招生考試的考生不會應用微元法解題。本文以歷年試題為例做淺要分析，以供讀者參考。

微元法 微元法是物理學中分析問題和解決問題常用的一種方法，其基本思路是將復雜的物理過程(對象)分成若干個微小的“元過程(對象)”，比如一小段時間Δt、一小段長度Δx、一小段圓弧ΔL、一小量面積ΔS、一小量電荷ΔQ等等，然后對“元過程(對象)”進行分析，找出其物理規律，再將此規律通過一定的數學方法或物理思想運用到整個過程，進而解決問題。

1 在運動學中的應用

例1 (2009同濟)距河岸(看成直線)500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉速n=1r/min轉動。當光束與岸邊成60°角時，光束沿岸邊移動的速率為( )

A.52.3m/s

B.69.8m/s

C.3.14×103m/s

D.4.18×103m/s

解析 設經一小段時間Δt(Δt→0)光點由A點移動到B點，如圖1所示。弧AC的長度

2 在力學中的應用

例2 (2006同濟)一均勻分布的圓環，其質量為M，半徑為R，幾何轉軸與水平面垂直。若它能經受的最大張力為T，求此圓環可以繞幾何軸旋轉的最大角速度。

解析 如圖2所示，在圓環上取一小段圓弧，對應的圓心角為Δθ(Δθ→0)，這部分質量可表示為Δm=M2πΔθ，

由牛頓定律得

3 在萬有引力中的應用

例3 (2009上海交大)俄羅斯科學家根據同步衛星在地球同步軌道上的飛行原理首先提出了“太空電梯”的構想，以方便向太空實驗室運送人員或補充物資。英國科幻作家阿瑟#8226;克拉克在他1978年出版的小說《天堂噴泉》中使這一構想廣為人知。太空電梯的主體是一個永久性連接太空站(同步衛星)和地球基站的纜繩，通過太陽能驅動的“爬行器”沿著纜繩可爬上太空。試分析說明:(1)該太空站(同步衛星)與通常意義上的地球同步衛星相比，離地面的高度哪個更大?(2)按照“太空電梯”的構想，“太空電梯”的地面基站能否設在中國境內?