某無人直升機設備平臺隨機振動分析

范汪明，姜年朝

（南京模擬技術研究所，南京 210016）

0 引言

近年來，隨著直升機和電子技術的快速發展，相繼出現了各種型號的直升機和多樣化的精密集成電子設備。根據直升機平臺用戶的多樣化需求，各種不同類型的精密集成電子設備被應用搭載到直升機平臺上，由于直升機是一個運動性平臺，因此需嚴格考慮這些設備在直升機平臺上工作的穩定性和可靠性，其中如何保證任務設備在直升機平臺振動環境下順利實現功能是一項非常重要的任務。而電子任務設備通常安裝在設備平臺上，其在直升機上的作用主要是承受電子設備的載荷沖擊，因此對其在整機動態振動載荷作用下的強度、剛度需要嚴格設計[1]。

本文介紹了隨機振動譜響應的原理，詳細推導了多自由度系統在隨機振動譜下的響應值。以某無人直升機設備平臺為研究對象，首先根據能量近似原理對其寬頻隨機加正弦振動譜轉化為寬頻加窄帶隨機振動譜，其次對平臺系統進行有限元建模以及模態擴展分析，最后基于隨機振動譜下進行結構系統的強度分析以及掛載基線的位移響應分析。

1 多自由度系統隨機振動分析原理

隨機信號對系統進行激勵時，用不確定的時間變量表示的函數可表達系統的激勵信號和響應信號[2]。針對一個穩定的隨機過程，其響應的自相關函數可表示如下：

由于：

即響應功率譜密度函數等于激勵功率譜密度函數與系統頻率響應函數模的平方的乘積。

響應加速度均方根值為：

式中：ω1和ω2分別為激勵譜的下限和上限。

對于單自由度系統，若激勵譜已知，系統的頻率函數經過簡單的計算即可獲得，因此其對應的加速度響應可由式(4)直接求出。但本文中研究的對象顯然不是一個單自由度系統，而是一個多自由度系統，其隨機振動響應譜及響應加速度均方根值的計算方法與單自由度相比有所差別。

在進行隨機響應譜計算分析之前，需要對研究對象進行模態計算分析。在模態分析中，進行坐標系計算變換，將多自由度系統進行解耦，獲得主坐標系下的頻率響應函數[2]。分別令M、K、C表示多自由度系統的質量、剛度和阻尼矩陣，令 χ表示相對于基礎的響應加速度，y?表示基礎加速度激勵，則該系統對應的動力學方程為：

為方便推導，將式（5）改寫為下面的形式：

式中：ωj和ξj分別為第j階振型的圓頻率和阻尼比。

因此由式（8）得：

將其在頻域上積分，可得第j個自由度相對于基礎的加速度響應的均方值為：

式中：ω1和ω2分別為基礎加速度平穩隨機激勵的起始圓頻率和終止圓頻率。

2 隨機振動分析

2.1 振動譜轉化

隨機振動分析是將模態分析結果與一個已知的隨機振動譜聯系起來計算模型位移和應力的分析技術。主要用于確定系統對隨機載荷或隨時間變化荷載（如地震、風荷載等）的動力響應情況。文中主要針對某電子設備平臺系統在直升機振動環境譜下的動響應分析。首先，根據直升機的振動特點及標準[4]設計了直升機的振動環境譜，具體環境譜由圖1所示，數值說明如表1所示。

圖1 隨機+正弦振動試驗譜

由圖可知，此振動環境譜為寬帶隨機振動與定頻確定性正弦振動的疊加，在使用ANSYS軟件進行PSD功率譜密度分析時，無法直接使用，因此根據文獻[3]，按照能量相等的原則，將該振動譜等效為寬帶加窄帶隨機振動的形式，轉化后的激勵譜如圖2所示。

表1 隨機+正弦振動試驗譜數值說明

圖2 轉化后的振動試驗譜

2.2 設備平臺

某無人直升機擬安裝一套具有彈簧阻尼減震系統的Mini Sar系統，該系統主要包含Sar主機、IMU、電池和干涉基線。現要求兩側最外端基線剛度相對變形小于0.1 mm。且要求IMU安裝位置靠近干涉基線，安裝方式與干涉基線保持剛性連接，用于監測干涉基線的位姿狀態；主機安裝位置應盡量靠近干涉基線，以縮短天線到主機的電纜長度，具體設備安裝如圖3、4所示。

圖3 設備在直升機上安裝位置示意圖

圖4 設備計算簡化示意圖

2.3 有限元模型建模

分析上述模型，對不必要的幾何模型進行了合理簡化，進行有限元建模時，根據需求，只需取基線掛點即可，去掉2個天線模型，同時用彈簧單元combin14模擬彈簧阻尼隔振器，對U型架和碳纖管采用殼單元shell181進行劃分，其他系統（如pos、IMU電子設備以及各種接口件）采用solid185劃分，安裝座與碳纖管采用共節點處理，由于螺栓采用標準螺栓，不考慮螺栓的強度問題，因此采用剛性約束模擬U型架與飛機之間的剛性連接問題。整個模型共劃分了約33萬個單元，具體模型如圖5所示。

圖5 設備系統有限元模型

2.4 材料設置

根據建好的有限元模型，依據表2的各材料參數進行賦予，然后進行模態分析。

表2 各材料的主要力學參數

2.5 模態分析

模態分析是用于確定設計系統或機器部件的振動特性[6]，是隨機振動分析的基礎，因此對設備系統進行隨機振動分析前需計算出系統的固有頻率和振型。文中先對設備平臺的固定點進行自由度約束，使用ANSYS Workbench軟件進行模態分析求解，表3給出了系統的前幾階固有頻率，頻率覆蓋了0～500 Hz的范圍，前幾階振型如圖6所示。

表3 系統的固有頻率

圖6 設備系統振形圖

2.6 平臺系統的隨機振動分析

隨機振動分析也稱為功率譜密度(power spectral density，PSD)分析。功率譜密度分析是系統對隨機動力載荷響應的概率統計，原始數學模型以概率理論為基礎，進行定性分析。1σ 響應值表征概率統計中正態分布下的均方根響應值，小于該值的出現概率為68.27%，2σ響應值表征小于該值的出現概率為95.95%，3σ響應值表征小于該值的出現概率為99.94%[7]。為了提高系統的可靠性，本例計算采用3σ響應值。

當得到系統的固有頻率和振型后，可將圖2的振動環境譜作用于系統的基礎進行隨機振動分析。由隨機振動分析對該系統進行的強度校核，得到系統的最大von-Mises應力的3σ解為155.79 MPa，假設系統應力響應服從高斯分布，則系統的von-Mises應力可認為小于或等于155.79 MPa，最大應力發生在U型架系統上。由于U型架系統為Q235A系統鋼，σs=235 MPa，安全系數取1.5，所以許用應力為156.7 MPa。最大應力小于許用應力，滿足GJB720-2012《軍用直升機強度規范》中直升機振動情況下的強度要求[5]。垂向激勵下系統3σ的應力分布云圖如圖7所示。

圖7 垂向激勵下系統3σ的應力分布云圖

根據直升機的振動環境特點可知，直升機振動主要受主旋翼、尾槳等氣動交變載荷作用，一般來說，外界激勵主要對系統的前3階頻率影響較大，因此僅對與系統前3階頻率相近的激勵進行分析。在上述直升機的振動譜激勵下，水平基線729 mm，垂直基線83.9 mm任意兩掛點的相對位移小于0.079 mm，具體如圖8所示，其為基線支架上4個天線掛點處在垂向上位移響應曲線（垂向激勵）。由圖中可以看到，橫向對比任意兩掛點最大相對位移約為0.079 mm，滿足工程項目要求。

圖8 基線上天線掛點處在載荷激勵譜作用下垂向的位移隨頻率的響應曲線

4 結束語

本文用ANSYS有限元分析軟件對設備平臺進行了模態分析和隨機振動分析，理論仿真上論證了設備平臺設計的可行性，為設備在直升機平臺上工作的穩定性和可靠性提供設計依據。對類似直升機搭載平臺項目的論證及可行性提供了很好的支撐作用，具有實際工程意義。