經管類院校如何搞好數學建模培訓

　　摘 要： 本文作者分析了經管類院校學生在數學建模比賽中的優勢與劣勢，對提高學生建模能力的培訓途經作了理論上的探討，并以近幾年在數模大賽中獲得良好成績的浙江財經學院為例進行了實證分析。
　　關鍵詞： 經管類院校 數學建模 數學建模比賽 培訓
　　
　　數學建模就是通過對實際問題的分析、抽象和簡化，明確實際問題中最重要的變量和參數，并應用某些規律建立起變量、參數間的確定的數學問題（也可以稱為一個數學模型），再用精確的或者近似的數學方法求解之，解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化和完善的過程［１］。數學建模是實踐教學，而實踐教學是培養學生創新精神和實踐能力的重要手段，是提高學生綜合素質的關鍵環節，是當前高校教學改革的重要內容［2，3］。數學建模在一定程度上是評價一個學校大學生創造性思維與解決實際問題能力的一個指標。它正在全國乃至世界各大中專院校中受到教育機構的重視，也受到學生們的青睞。就我國而言，教育部高等教育司已經在2002年確立了“新世紀高等教育教學改革工程本科教育教學改革立項項目”，即“將數學建模思想和方法融入大學數學主干課程教學中的研究與試驗”。這三年中參賽的隊伍穩步增加，并在美國國際數學建模比賽的參賽隊伍也在大幅增加。早在1996年召開的第8屆國際數學教育大會上，各國確立的未來數學課程目標之一，就是“培養學生應用數學解決問題的能力，以及利用數學模型解決一定的實際問題的能力”。
　　一、經管類院校在數學建模比賽中優劣勢分析
　　經管類院校作為高校中一類專業性強的群體，在近幾年比賽中也活躍起來，并表現出了極大的參賽熱情。因為許多經濟類、管理類問題的解決途徑都是數學模型，而解決這些問題的質量便取決于模型的質量，所以數學建模對經管類院校學生有很大的吸引力。歷史上著名的多馬（Domar E.D.）經濟增長模型、薩繆樂森（Samuelson.P.A）乘數—加速數模型［4］等，都與數學建模有類。在專業課中較早地接觸數學模型、對數學模型有生動的認識，這是經管類院校學生在學數模方面的一個優勢。專業興趣與需要形成了他們積極地學習數學建模的一個重要原因。但經管類院校學生在知識結構方面卻隱藏著固有的不足之處。
　　1.與理工類或綜合性大學（為表述方便，下文只提理工類大學）相比，經管類院校學生在數理專業知識方面處于劣勢。以浙江財經學院為例，經濟、財會、管理、財政等專業學生大學四程，或者其他一些選修課，如運籌學、離散數學。只有大一、大二開設數學課，而且這些數學課程只是微積分、線性代數、概率統計三門基礎課。
　　2.與理工類大學相比，經管類院校在選拔參賽選手的方法上效率不高。理工類大學經常舉行數學、物理、化學、程序設計等知識競賽，這些學科方面的優秀學生可作為建模比賽的重要選拔對象，而經管類院則缺乏這種優勢。
　　二、經管類院校在數學建模培訓中可采取的措施
　　基于以上原因，經管類院校不能采取理工類大學選拔學生、培訓學生的途徑，而必須另辟蹊徑。浙江財經學院（以下簡稱浙財院）的數模指導教師在多年的教學與培訓中總結了一些卓有成效的經驗。浙財院在2002—2005年的全國數學建模比賽中共計獲得國家一等獎或二等獎8組，賽區獎若干，并在2004年和2006年美國國際建模比賽中有3個組獲得二等獎。作為一個學生人數不足一萬、以經濟類專業為主的院校，浙財院獲得如此獎項實在是難能可貴的，其成就在浙江賽區中引起了人們的極大關注。具體地說，我們認為財經類院校在數學建模方面的劣勢可通過如下方面得到彌補。
　　1.全校開設建模選修課；若有統計或信息與計算等專業的，則可開設建模必修課。
　　浙財院針對大二學生在第一學期開設了數學建模選修課，全校任何專業學生都可選擇該課程。這一點也是與通過數學模型提高學生素質的教育相一致的。而對統計專業、信息與計算專業的學生則設立必修課，要求與難度加大。數模課由數學建模指導小組的教師任教。
　　2.形成學習建模的良好氛圍，全面提高學生建模能力。
　?。?）以多種活動形式讓學生了解數學建模，宣傳數學建模的思想。浙財院每年由專業教師向新生作一次全校性的建模報告，主要講述數學建模的概念、作用、發展歷史、參加數學建模比賽所必須具備的素質，鼓勵學生參加數學建模比賽。這樣既能鍛煉學生頑強的意志，又能提高學生分析問題、解決問題的能力。
　?。?）浙財院還每年在全國比賽完畢、成績揭曉后，舉行一個座談會，讓參賽學生向對數學建模感興趣的同學講述他們的參賽經歷及感受。如獲得2004年美國國際比賽二等獎、2005年全國大學生數學建模比賽一等獎的王彥良同學在作報告時說：“參加數學建模比賽是他在大學四年的生活中最難忘、最有意義的一件事情。它不僅僅讓我學會了如何融入集體、培養團隊精神，還提高了我吃苦耐勞、全面分析問題的素養。我的一生將因此而受益?！边@樣的話具有極大的鼓動性。參賽學生的報告是許多學生決定參加數學建模比賽的直接因素。
　　（3）在每學期開始的第一節數學課上，數學教師結合所講學科的特點說明數學建模的作用。如上微積分的老師給經濟學專業的學生講課時，可舉一個用一階微分方程求解人口發展的例子，也可舉一個用差分方程求解國民經濟發展的例子。這些舉例一方面可讓學生感覺到數學這個十分抽象、邏輯性非常強的學科的確能解決許多實際問題，另一方面可讓學生對數學建模有一個感性認識。
　　3.采取多種形式的、靈活的選拔方式，全面、深入地挖掘潛在選手。
　　由于數學建模是以三人為一小組的團隊協同工作的方式進行的，所以團隊的整合力量才是取得好成績的關鍵。浙財院數模指導老師將數學建模必須具備的能力和素質歸納為：數學基礎知識、編程水平、分析問題的能力、團隊合作精神、頑強的奮斗精神、寫作能力。一個團隊必須具備以上六個要素，才有可能取得理想成績。但是如果對每一個學生的能力都提出全面的要求，顯然是難以做到、也沒有必要的。如何去檢測學生的這些能力？這些能力是不可能憑一次選拔考試就能檢驗出來的。尤其是對經管類院校學生，具備這些綜合能力的學生不可能像理工類大學生表現得很明顯。經管類院校的專項能力較強的學生就如同散落在草原上的小花朵，需要教師去發現、采擷。浙財院采取的具體做法及步驟如下。
　?。?）在平時的數學基礎課或專業課的教學過程中，讓教師去發現學生，并由數模培訓中心教師去收集信息。我們從沒有將數模學生的選拔看作是能在兩個小時內的閉卷考試所能完成的事，而是需要一個學期、一年甚至更長時間的選拔。
　　（2）閉卷考試作為選拔參考因素之一，試題內容不可效仿期中或期末考試。我們只是將閉卷考試作為選拔學生的手段之一。試卷內容應能反映學生的基礎知識、深入地分析問題和靈活地解決問題的能力。例如我們在2003年的選拔賽的試卷中有兩道題目分別是：
　　①印度著名詩人、諾貝爾文學獎獲得者泰戈爾曾經說過一句名言：“幸福的家庭大多是類似的，不幸的家庭各有各的不幸。”請用數學語言來描述你對它的理解。
　　②六名籃球運動員的身高分別如下（略），現要在如下條件（略）下選拔運動員。為使運動員的身高盡量地高，請寫出選拔方案。
　　對于問題①，這句名言深入地刻畫了人類社會，讓人感嘆，它其實包含了數學思想在里面。有些學生的回答很能反映數學建模的思想。例如，一個學生的答題是這樣的：
　　假設在某一歷史時期，人們對于幸福的認同感基本上是相同的，并且幸福的要素由各個方面組成。它們是：H■，H■，…，H■，比如，H■表示“有一份不錯的工作”，H■表示“夫妻和睦”；而不幸則用■■，■■，…，■■表示。這樣，幸福的家庭只有一種形式，即每個幸福的要素都具備：H■H■…H■；而不幸的家庭則可能是：■■H■…H■，H■■■…H■，…按數學的排列組合知識，應該有2■-1種。這樣不幸家庭的類型遠比幸福家庭的類型多。
　　
　　對于問題②，它是屬于運籌學中的整數規劃問題［5］。雖然大部分同學根本沒學過運籌學，但若具備一定的數學基礎知識，用窮舉法也是不難解出此題的。這道題的解答能體現學生分析問題的能力。
　?。?）讀書報告是選拔的重要手段。讀書報告的內容選自歷屆全國數學建?；驀H數學建模比賽的獲獎文章。我們要求學生能讀懂或基本讀懂整篇文章，并盡最大努力對文章作出改進。教師在聽報告時，就某些知識點及相關延伸的知識提出問題，并詢問學生遇到問題時的思考過程，查閱資料的過程，以及初高中時期的愛好，等等，盡可能全面地了解學生、挖掘學生的閃光點。聽報告時允許其他學生參加，這樣可讓學生在將自己與他人的比較中，看到選拔過程的公平與民主性。
　　（4）學生推薦。經過教師推薦、閉卷考試、讀書報告等三個階段后，還可能在選拔時產生一些偏差。作為對這三個選拔手段的補充，我們對不確定能選入的學生，會找他所在的班級學生作談話式了解。學生之間橫向的了解可以彌補我們對學生的直線式了解的不足。例如2002年的鄭偉同學，他自己坦言在平時考試時成績都只是75分左右（成績良好的學生都在85分以上），做報告時發揮不好、心理膽怯，而且中途兩次要求暫停，但他對問題的分析很透徹。后來從他的同學那兒了解到，鄭偉同學雖然考試時答題速度慢，但能對有挑戰性的問題鉆得很深、解決得很好，他具有對一個問題鍥而不舍的鉆研精神，發散性思維很強，與同學關系相處很好。經過再次測試，我們最后選擇了他，而放棄了考試成績比他強的許多學生。鄭偉同學所在的組最后取得了全國二等獎的好成績，在組員對問題幾乎陷入絕望時，是他憑著頑強的毅力帶領組員作艱苦探討，最后找到了解決問題的方法。
　　4.培訓時有的放矢，因人而定目標。
　　在選拔了參賽學生后，我們以學生的擅長劃分成幾個大組，如程序設計組、寫作組、統計與隨機過程組等，由專業教師分組培訓。而在每個組的專項培訓方面，側重點也十分突出。例如，在學習程序設計方面，財經類院校學生在編程方面肯定是不強的。我們采用的是Matlab軟件［6］。該軟件易學，可讀性強。針對里面有的軟件包在國內應用不多，如GARCH軟件包，教師則花了大力氣自己去鉆研，以盡可能讓學生可以用一個軟件解決所有的編程問題。
　　5.優化組合生源。
　　這是參賽前的最后一道程序，至關重要。在2004年參加國際比賽的時候，有6名同學參加比賽。當時學生士氣很高，面臨世界大賽，大家都表示要好好干一場。但學生能力各有所長，性格也各不相同。我們花了三個多小時與學生一起討論6名同學的能力、分組配合的問題，這種民主的氣氛、開誠布公的胸懷，使學生在比賽前做好了扎實的準備工作。那一年，兩個組第一次參加國際比賽，就都獲得了二等獎的好成績。
　　三、結語
　　本文從財經類院校的特點分析了在數學建模比賽中的優勢與劣勢，以浙江財經學院為例系統地探討了如何選拔、培訓學生。實踐經驗表明，這些措施很有成效。
　　
　　參考文獻：
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　?。?］張英彥.實踐教學的理論基礎探析［J］.中國大學教學，2006，（6）：50-52.
　?。?］高鴻業.西方經濟學——微觀部分［M］.中國人民大學出版社，2006，2.
　?。?］胡運權.運籌學基礎及應用［M］.高等教育出版社，2004，5.
　　［6］薛定宇，陳陽泉.高等應用數學問題的Matlab求解［M］.清華大學出版社，2004，8.
　　
　　基金項目：浙江省新世紀高等教育教學改革項目；浙江財經學院教改項目。