中國服務貿易進出口規模的ARIMA模型和預測

程蘭芳 陸 敏

(北京工業大學經濟與管理學院，北京 100124)

［國際貿易］

中國服務貿易進出口規模的ARIMA模型和預測

程蘭芳 陸 敏

(北京工業大學經濟與管理學院，北京 100124)

根據時間序列建模原理，對我國的服務貿易進出口的時間序列數據構建了ARIMA模型，并進一步分別給出了在95%的概率意義下，我國服務貿易進出口總額、進口額和出口額的短期區間預測結果，這一預測范圍比簡單的點預測結果更加客觀與可信。

服務貿易;ARIMA模型;預測

一、引言

隨著我國對外開放的逐步推進，國際貿易有了長足的發展，成為不可忽視的經濟增長點。與此同時，其中的服務貿易也從無到有，從弱到強，發展壯大起來。服務貿易進出口總額從1982年的44億美元增長到2008年的3045億美元，年均增長速度高達17%。但是，由于受到越來越多的不可控的復雜國際因素的影響，針對我國貿易摩擦事件時有發生，服務貿易發展的形勢日益嚴峻，服務貿易增長呈現較大的波動性。因此，有必要全面把握我國服務貿易的發展規律和未來走勢，這對于我國采取有利措施，保證服務貿易的持續穩定發展具有重要的意義。

為此，本文擬采用時間序列分析技術，從數量建模的角度來揭示我國服務貿易的發展規律，并對未來的發展規模進行展望和預測分析。

二、時間序列建模原理簡介

傳統的博克斯－詹金斯(Box－Jenkins)的時間序列建模思想，是根據某經濟變量的歷史時間數據所呈現的規律性，并認為該規律還會持續遵循下去，因此就可以通過揭示歷史數據所蘊藏的規律性，從而對未來該變量的走勢進行趨勢外推預測，其建模對象是針對平穩的時間序列而言的。

對一個離散的單變量時間序列，我們在進行建模分析時，首先要考察時間序列數據的平穩性;其次，分析這一變量的統計或隨機機制，也即數據的生成過程。平穩的時間序列的生成機制一般可以描述為以下三種類型:

(1)p階自回歸過程，簡記為過程AR(p)，用符號表示為

其中，字母的意義同上。

此外，對于一個非平穩的時間序列{yt}而言，通常先進行平穩化，即通過差分變換使之轉變為平穩時間序列，然后再對該平穩時間序列所建立的ARMA(p，q)模型，我們稱該模型為自回歸求和移動平均模型，通常表示為ARIMA(p，i，q)，這里的符號I表示為差分的逆運算，即求和運算之意，括弧內的i為差分的階數。

對于呈現指數變化趨勢的非平穩序列，為了消除指數趨勢，通常應先取對數，并之后檢驗該新序列是否平穩。如果仍是非平穩的，則再對取對數后的序列進行差分變換使之轉變為平穩時間序列。對該平穩時間序列所建立的ARMA模型，相對于原時間序列而言稱為自回歸求和移動時間序列ARIMA模型。對于現實的時間序列變量，往往是非平穩的。判斷其平穩性的方法是檢驗序列是否有單位根。如果該序列具有單位根，則表明它是非平穩的，需要做差分處理使之平穩。

綜上，ARIMA(p，i，q)模型建模主要步驟如下:

第一步，平穩性檢驗，即單位根檢驗。若具有單位根，則表明該序列是非平穩的;否則，該序列是平穩的。

第二步，平穩化處理。如果是非平穩時間序列，則需對其平穩化處理，即作差分變換。

第三步，模型的識別和定階。對于平穩的時間序列而言，通過考察它的自相關系數和偏自相關系數所表現的特征，識別序列屬于上面三種基本類型中的哪一種，其階數p、q分別是多少。

第四步，對于原序列是非平穩的而言，確定最終所建模型為ARIMA(p，i，q)，其中i表示差分的次數。

三、中國服務貿易進出口規模模型的構建和預測

(一)中國服務貿易進出口規模模型的構建

本文使用的數據來源于中國商務部公布的《中國服務貿易統計(2009)》。采用1982—2008年期間的我國服務貿易進口額(簡記為M)、出口額(簡記為X)和進出口總額(簡記為MX)時間序列數據。

首先，考察我國進出口總額MX的時間路徑圖，如圖1(a)所示。

圖1 進出口總額及其對數序列的時間路徑圖

從圖1(a)中可以看出，進出口總額MX呈現明顯的指數增長態勢，因而是非平穩的，故對其取對數運算，得到新的時間序列，記作LMX，其時間路徑圖如圖1(b)所示。對數序列LMX的時間路徑圖表現出線性增長趨勢，從直觀上看出仍然為非平穩的。為了進一步精確地從統計上推斷其平穩性，首先，需要進行單位根的ADF檢驗，以此判斷其平穩性。因此得到它的t統計量的顯著性概率p=0.988，大于α=0.05，因此接受序列LMX有單位根的零假設;同理，對序列LMX取差分后的序列(記作ΔLMX)再作平穩性ADF檢驗，結果表明，序列LMX的差分序列仍存在單位根，說明序列LMX的一階差分序列ΔLMX仍是非平穩的。類似的，對序列LMX作二次差分變換后產生的新序列(記作Δ2LMX)，再作平穩性檢驗，結果表明其不存在單位根。由此可知，進出口總額對數序列LMX是二階單整序列。

其次，借助于統計軟件計算出序列LMX的二次差分序列Δ2LMX的自相關圖ACF和偏相關圖PACF，如圖2所示。圖2顯示，LMX的二次差分序列的自相關圖在一階處是截尾的，而其對應的偏相關圖是拖尾的，故對序列LMX初步判斷遵循的模型為ARIMA(0，2，1)類型。

圖2 序列LMX的二次差分序列Δ2 LMX的自相關圖和偏相關圖

接下來，我們分別嘗試用ARIMA(0，2，1)，ARIMA(0，2，2)，ARIMA(1，2，1)，ARIMA(1，2，2)和ARIMA(2，2，1)五個模型來擬合序列 LMX進行檢驗，分別得到模型ARIMA(0，2，1)和 ARIMA(0，2，2)的赤池信息準則(Akaike information criterion，簡寫為AIC)的值和剩余平方和(用SSR表示)的值，并列在表1中。其余的三個模型之所以沒有給出AIC和SSR，是由于這幾個模型都存在估計參數的檢驗不顯著的情形。

根據表1，并考慮到建模的簡約原則，對進出口總額序列MX的對數序列LMX擬采用ARIMA(0，2，1)模型進行估計，得到ARIMA(0，2，1)模型的估計結果，并通過了模型的殘差平穩性檢驗，表明了該模型是恰當模型，其估計結果如(1)式:

其中Δ和Δ2分別表示一階和二階差分算子，以下同。

表1 模型估計的赤池信息準則AIC和剩余平方和SSR

上述僅是對我國服務貿易進出口總量規模(進口與出口之和)時間序列數據的建模結果。為了進一步把握進口和出口各自的變化規律，類似上述的分析過程，分別對服務貿易進口額時間序列數據Mt和出口額時間序列數據Xt建立模型。

我國服務貿易進口額Mt遵循的ARIMA模型的估計結果為:

(二)我國服務貿易進出口規模的短期預測

利用上述建立的三個模型(1)、(2)和(3)式，分別對我國服務貿易的進出口總額、進口額與出口額進行趨勢外推短期預測，其預測的結果整理在表2中。

表2 中國服務貿易出口額、進口額和進出口總額的短期預測 單位:億美元

從表2可以看到，根據對歷史數據所建立的反映服務貿易發展規模所遵循的變動規律性模型所作的預測結果表明，2009年，我國的服務貿易的進出口總額、進口額和出口額都有較大增長，預測的數值分別為3638億美元、1984億美元和1764億美元。進口額和出口額預測值的總和為3748億美元，與進出口總額預測值的相對誤差約為3%。在95%的置信水平下，進出口總額、進口額和出口額的區間估計分別為(2744，4531)億美元、(1306，2662)億美元和(1446，2082)億美元。

2010年，我國的服務貿易的進出口總額、出口額和進口額的點預測值分別為4345億美元、2507億美元和2073億美元。進口額和出口額預測值的總和為4580億美元，與進出口總額預測值的相對誤差約為5%。在95%的置信水平下，我國進出口總額、進口額和出口額的區間預測范圍分別為(2826，5865)億美元、(1297，3716)億美元和(1498，2648)億美元。這表明通過建立時間序列模型進行的定量區間預測具有一定的精度，比單純的點預測結果更加客觀與可信。

四、結語

從上面的建模分析中，可以得到以下的幾點啟發:

第一，時間序列建模方法適合很多的經濟現象的定量分析，有著廣泛的應用前景和價值。

第二，對我國服務貿易進出口規模的建模和預測結果表明，該模型能夠較好地擬合數據內部隱藏的規律性，而且預測結果給出了一個具有較高精度的范圍，比點預測更客觀。當然，預測的結果，只有經過現實的檢驗，才能事后知道預測的準確程度。

第三，時間序列模型隨著時間的推移和新數據信息的不斷涌現，應進行適時的動態更新和調整，以便更好地反映客觀實際現象的規律。

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We constructed an ARIMAmodel for China’s service trade of time－series data，based on time-seriesmodeling theory，and it gives the forecast results of the short range on the amount of imports and exports under 95%probability sense．The forecast range ismore objective and credible than the simple point forecast results．

services trade;ARIMA model;forecast

F752

B

1002－2880(2010)12－0025－03

程蘭芳(1964－)，女，河北保定人，北京工業大學經濟與管理學院，博士，副教授，研究方向:數量經濟分析;陸敏(1980－)，男，湖北黃岡人，北京工業大學經濟與管理學院研究生。

(責任編輯:馬琳)