基于模糊失效準則的構件可靠度評定技術研究

賈星蘭,王彥春

(中國石油大學機電工程學院,山東東營257061)

基于模糊失效準則的構件可靠度評定技術研究

賈星蘭,王彥春

(中國石油大學機電工程學院,山東東營257061)

機械構件從安全到失效存在中間過渡狀態,對于重要構件,需要考慮這種狀態才更符合實際。基于模糊失效準則,給出了干涉變量服從正態分布以及失效過程服從3種不同隸屬函數下的模糊可靠度評定方法。對于更為一般的情況,可采用數字仿真的方法來評定構件的模糊可靠度。計算結果表明,選用不同的隸屬函數,對模糊可靠度影響不大;選用不同的模糊區間,對模糊可靠度影響較大;隨著仿真次數的增加,模糊可靠度的準確度有所提高。

模糊;可靠度;隸屬函數;仿真;構件

對于機械裝備的結構,其構件失效的原因有多種,例如斷裂或塑性變形、過大的彈性變形、工作面過度磨損、連結松弛等。對于不同的失效形式,要有不同的判定條件,例如,當強度為主要問題時,按強度條件即應力≤許用應力來判定。構件雖然有多種失效模式,并有相應的為防止失效而制定的判定條件,但所有的判定條件都可概括為計算量≤許用量。這種失效準則只承認構件處于完好和失效2種狀態,即構件要么處于完好狀態,要么處于失效狀態。一般來講,這種基于精確性失效判據的可靠性計算稱之為常規可靠性分析。

與其他機械結構的可靠性分析一樣,對于重要結構可靠性評定來講,同樣認為構件從完全許用到完全不許用之間存在中間過渡過程,構件在中間過渡過程中處于既非完全完好,也非完全失效的狀態,呈現出亦此亦彼的模糊性。因此,一般認為現有的“一刀切”的設計準則是工程實際的一種理論抽象,有失科學性,這種觀點已逐漸為人們所接受[1]。例如,若構件的強度是260 MPa,當應力為260 MPa是允許的,而應力為260101 MPa則不允許,但二者并無太大的本質區別。再如,當結構的設計壽命為20 a時,若所評定的結構使用壽命正好等于20 a,則認為結構是安全的;若所評定的結構使用壽命是“20 a少1 d”,則必須認為它是不安全的,這顯然不甚合理。特別是在結構可靠性優化設計中,這種“一刀切”的設計準則往往會在程序計算時導致某些比較合理的設計方案的丟失。所以,很有必要從實際出發,研究考慮失效準則模糊性的構件可靠度的評定技術。

1 模糊可靠度的評定模型

設機械構件的強度和應力分別為r,s,其干涉變量為z=r-s,其概率密度函數為 fz(z)。考慮模糊信息時,模糊事件 Z≥0的隸屬函數為μ(z),此時構件的可靠度可表示為[2]

當強度 r和應力s均服從正態分布時,狀態變量 Z亦服從正態分布,即 Z～N(μz,σz),其概率密度函數為

1.1 隸屬函數為線性分布

此時隸屬函數可以表示為

式中,a為描述模糊性的參數,反映了模糊區間的大小,其值越大,說明失效判據的模糊性越強,通常由經驗和主觀判斷來選定,a>0時,根據工程經驗[3],可取a=(0105～0130)μr。

將式(2)和式(3)帶入式(1),可得

式中,Φ(·)為標準正態分布函數,其值由標準正態分布表查得。

1.2 隸屬函數為升半嶺形分布

此時隸屬函數可以表示為

式中,a為描述模糊性的參數,由經驗和主觀判斷選定,a>0,選取范圍同上。

將式(2)和式(5)帶入式(1),可得

式(6)中的積分用數值方法求解。

1.3 隸屬函數為正態型分布

此時失效狀態的隸屬函數可表示為

將式(2)和式(7)帶入式(1),可以得到

式中,b為描述模糊性的參數,由經驗和主觀判斷選定,b>0時,對于正態分布,其均方差的3倍大體上反映了區間的大小,即3(b/2)=a,因此在工程上可取b=2a/3=(0102～0114)μr。

2 模糊可靠度評定的數字仿真

前面給出了失效狀態變量 Z服從正態分布下構件模糊可靠度的計算方法。事實上,由于隸屬函數和隨機變量均有多種形式,它們的組合將得到許多復雜的可靠度計算公式,而且在多種情況下不能得到解析解,因此可采用數字仿真方法來估算構件的可靠度。

2.1 仿真模型

當應力和強度均為隨機變量時,用功能密度函數 Z求可靠度較為方便。在獲得功能密度函數 Z的概率密度函數后,用式(1)求構件可靠度,也就是求隸屬函數μ(z)的數學期望,即

通過獲得 Z的n個樣本值zi,并計算與樣本值zi對應的隸屬度μ(zi)后,可用下式估計構件的可靠度為

由隨機應力和隨機強度的概率密度函數來獲取功能函數 Z的概率密度函數有時并不容易,這時可采用上述仿真方法。在產生隨機應力和隨機強度的樣本值sk和rk后,構件屬于安全的程度可由隸屬函數來描述,即

在式(10)中,用μ′k描述可能存在的模糊性,如果取a=rk,那么就是常規可靠性仿真方法。μ′k的形狀采用什么形式的隸屬函數以及a的確定都需根據工程人員的經驗、已積累的數據和其主觀判斷來確定。由此可計算與sk和rk對應的隸屬度μk,經 n次抽樣計算,構件的可靠度可由下式估計為

2.2 仿真誤差估計

在用上述仿真方法求模糊可靠度時,由于樣本的數量總是有限的,因此必然存在估計的誤差。根據中心極限定理,對于任意ta>0,有

式中,σ為R的均方差,一般由統計標準差代替;1-α為置信度;tα為與1-α對應的正態分布上側分位數。

模糊可靠度R在該置信度下的置信區間為

3 工程應用算例

由分析可以看出,模糊可靠度是常規可靠度的推廣,其值大小既與隸屬函數的選取有關,又與模糊區間的大小有關。以一具體應用算例[4],探討給定a值時不同隸屬函數對可靠度的影響以及給定隸屬函數時不同a值對可靠度的影響。

某機械構件強度與應力的原始數據如表1。

表1 構件強度和危險截面應力原始數據 MPa

假設r與s服從正態分布,那么功能函數 Z也服從正態分布,其分布參數為

常規可靠度為R=01998 5。

3.1 給定a值不同隸屬函數的可靠度

模糊區間取a=0115μr=70183 MPa,b=2a/3 =33139 MPa,按式(4)、式(6)、式(8)分別進行運算,計算結果如表2。

表2 給定a值不同隸屬函數的可靠度

從表2可以看出,模糊可靠度與常規可靠度相比,其值均有所提高;選用不同的隸屬函數,對模糊可靠度的計算結果影響不大。對于一般的機械結構,選用常規可靠度的計算方法是可以的,且偏于安全;對于重要的關鍵機械結構,為了在確保安全的前提下盡量減輕質量,提高計算可靠度的準確度是必要的,因此需選用模糊可靠度的評定方法。因選用不同的隸屬函數對模糊可靠度的計算結果影響不大,因此在具體應用時,隸屬函數往往選用正態型分布或線性分布。

3.2 給定隸屬函數不同a值的可靠度

選用線性分布的隸屬函數,將a的取值離散化,分別代入式(4)進行運算,結果如表3。

從表3可以看出,選用不同的模糊區間對模糊可靠度的計算結果有較大影響,因此在具體應用時,應根據實際情況選用不同的模糊區間,主要根據模 糊程度與實際經驗來選取。

表3 不同值對模糊可靠度計算結果的影響

3.3 仿真次數對模糊可靠度的影響

假設r和s服從對數正態分布,分布參數為常規可靠度為R=01999 6。

功能函數 Z的隸屬函數選為式(3)的線性分布,模糊區間取a=0115r(a為變量),進行計算。

a) 產生0～1之間均勻分布的隨機數序列。設m=216=65 536,那么隨機數的計算公式為

b) 按對數正態分布進行隨機數抽樣。若lnx～N(μ,σ),r1和 r2代表2組隨機數序列,其抽樣公式為[5]

或

c) 按本文提供的仿真模型計算模糊可靠度。運用Fortran語言進行編程,當輸入不同的模擬次數時,計算結果如表4。

從表4可以看出,模糊可靠度與常規可靠度相比,其數值均有所增加;隨著仿真次數的增加,二者的差值有下降的趨勢。

表4 不同仿真次數的模糊可靠度計算結果

4 結論

1) 針對結構失效過程中存在模糊性的特點,給出了基于模糊失效準則的構件可靠度評定的理論方法和3種隸屬函數下可靠度的計算公式。

2) 選用不同的隸屬函數,對模糊可靠度影響不大;選用不同的模糊區間,對模糊可靠度影響較大;隨著仿真次數的增加,模糊可靠度的準確度有所提高。

3) 對于一般機械結構的可靠度評定,可選用常規可靠度評定方法,且偏于安全。但對于特殊機械結構的可靠度評定,在保證安全的前提下,為了進一步減輕質量與優化設計,提高可靠度評定的準確度是非常必要的,因此建議采用模糊可靠度的評定方法。

4) 究竟采用哪種方法來評定結構的可靠度,取決于工程實際的需要和已有數據及現場經驗的積累。

5) 本文是以結構靜強度作為工程背景進行分析的。如果把應力理解為“廣義應力”,把強度理解為“廣義強度”,則所給出的模糊可靠度評定方法具有更廣泛的應用。

[1] 黃洪鐘.模糊設計[M].北京:機械工業出版社,1999: 38-45.

[2] 賈星蘭.承載構件模糊可靠度評定方法研究[J].石油礦場機械,2007,36(3):23-25.

[3] 張新鋒,趙 彥,施滸立.機械結構系統模糊可靠度數值計算方法[J].中國機械工程,2009,20(3):342-344,348.

[4] 賴永星,王義翠,張艷艷,等.石油鉆機井架可靠性研究[J].石油礦場機械,2008,37(6):45-48.

[5] 金偉婭,張康達.可靠性工程[M].北京:化學工業出版社,2005:221-228.

Study on Reliability Estimation Technique of Mechanical Components Based on Fuzzy Invalidation Rule

J IA Xing-lan,WANG Yan-chun
(College of Mechanical and Electrical Engineering,China University ofPetroleum,Dongying257061,China)

In practical,there is middle transition condition from safety to failure for mechanical components,thus it is necessary to consider this condition for important key component.Actual invalidation process of mechanical components was described by means of fuzzy membership function,and calculation methods of fuzzy reliability estimation were derived based on fuzzy invalidation rule.Generally,digital simulation could be used to fuzzy reliability estimation of components.It is shown that:there is little influence for fuzzy reliability estimation resulting choosing different membership function;there is big influence for fuzzy reliability estimation resulting choosing different fuzzy interval;fuzzy reliability accuracy is increased with the simulation number.

fuzzy;reliability;membership function;simulation;component

1001-3482(2010)01-0017-04

TE9

A

2009-08-03

賈星蘭(1965-),男,山東鄄城人,教授,工學博士,1985年畢業于華東石油學院機械系,1988年畢業于中國石油大學(北京)研究生部,2002年畢業于北京航空航天大學五系,主要從事石油機械可靠性與安全性的教學與科研工作,E-mail:jiaxL5@163.com。