炮射增程沖壓發動機內彈道計算方法研究＊

李志敏，鞠玉濤，王政時

（南京理工大學機械工程學院，南京 210094）

0 引言

沖壓發動機作為增程炮彈的動力裝置可以在滿足保持炮口初速不變的情況下，將炮彈射程大大提高，其射程是一般底部排氣彈的2倍以上，而沖壓發動機的比沖又比火箭發動機高4至5倍［1－2］。因此沖壓增程炮彈已成為各國在炮彈增程領域研究的重點。但采用沖壓發動機作為動力裝置后，對增程炮彈的設計提出了新的問題，其中沖壓發動機內彈道的性能設計計算是設計中關鍵解決的技術問題。

在對內彈道問題的研究中，多采用CFD數值計算和實驗研究兩種方法，但是由于這兩種方法存在耗時、花費大的問題均不適合在方案設計和論證中采用［3－4］。以往將沖壓發動機應用于導彈上其內彈道模型主要有兩種，可以參見文獻［5］，但是像沖壓炮彈中間進空氣、兩側噴燃氣的物理模型研究較少，有必要作進一步的研究。

1 內彈道物理模型

在物理模型建立過程中有如下假設：

1）燃氣發生器噴管采用壅塞設計，補燃室的反壓不會影響燃氣發生器的工作。

2）補燃段化學反應完全，在計算各主要截面的氣體參數時，認為流動是一維絕熱的。

3）假設噴管段沒有化學反應，噴管流動過程中燃氣成分凍結，總溫、比熱比和氣體常數為常數，燃氣為理想氣體。

4）氣體在發動機內部流動過程是無摩擦的。

炮射沖壓發動機物理模型中（見圖1）截面1、2、3、4、5分別表示進氣道的入口、出口，燃氣發生器出口，補燃室的出口，噴管出口，截面t表示噴管的喉部。其中進氣道入口截面1對應大氣的來流。

圖1 固體火箭沖壓發動機物理模型

2 數學模型

對圖1所示的物理模型，氣體在內部流動過程中遵循著基本的物理定律，下面就根據基本的守恒定律來計算各截面的物理參數。在參數計算過程中，物理量帶下標1，2，3，4，5分別代表的是下標所在截面的物理參數，下標前加0代表的是滯止參數，如無特殊說明，在下面的參數計算過程中均遵循此規則。

2.1 質量守恒定律

對圖1物理模型應用質量守恒定律有：

2.2 動量守恒定律

選取2截面與4截面之間即沖壓發動機補燃室的空間體積為控制體，應用動量定理有：

其中J是氣流推力，則上式可進一步寫成如下形式：

式中：λ為速度系數；k為比熱比；R為氣體常數；f為空燃比；θ為燃氣發生器出口與補燃室軸線的夾角。

2.3 能量守恒定律

選取與2.2中同樣的控制體，應用能量守恒定律有：

在其它參數已知的情況下將式（6）和式（8）聯立根據2和3截面參數可以算出圖1中4截面的流動參數。

2.4 發動機內彈道參數計算

1）進氣道參數計算

進氣道出口處的速度系數λ2的計算式根據質量守恒定律推出為：

則進氣道出口界面的靜壓p2便可計算出來，式中λ0為未擾動來流的速度系數，φ為流量系數，σ為進氣道總壓恢復系數。

2）燃氣發生器參數計算

燃氣發生器噴管出口的速度系數λ3計算可以根據質量守恒定律推出：

則燃氣發生器噴管出口靜壓p3根據氣體動力學知識便可算出來，式中RT0為貧氧推進劑火藥力。

3）補燃室參數計算

根據質量守恒推得補燃室中的總壓恢復系數：

對于沖壓增程炮彈的發動機有A2＝A4，式中：

其它流動參數的計算可以根據式（6）、式（8）計算出來。

對噴管的參數計算可以參考固體火箭發動機氣體動力學中關于噴管內流動參數的計算，在這里不再贅述。

3 典型算例及實驗驗證

1）計算原始參數

將上述計算過程利用C＋＋語言編程實現，計算所需的原始參數采用不加熱連管試驗參數，這樣可以將計算結果與實驗結果進行對比，驗證所見計算方法的準確性。實驗中來流馬赫數M ＝2.1，空燃比為7.95，總壓恢復系數σ＝0.78，流量系數φ取為0.9，貧氧燃氣比熱比取為1.15，貧氧推進劑熱值為18 MJ，燃氣發生器噴管喉部直徑8 mm，發動機噴管喉部直徑為7c m。

2）計算結果

根據上面的計算過程，通過編程計算得到部分計算結果見表1。

表1 發動機各截面計算參數

3）與實驗數據對比

對于連管實驗（見圖2）由于其進氣管道直接連接于發動機進氣道出口，其提供的流量即為發動機的工作流量，所以在測試時僅能測得進氣道出口（對應圖1的2截面）與補燃室末端（對應圖1的4截面）的數據。圖2中1為進氣道出口測壓，2為補燃室出口測壓。由于補燃室內的壓強計算是內彈道的關鍵，因此本實驗僅對壓強進行了測量并與計算結果對比，具體壓強計算結果與測量結果對比見表2。通過將測量結果與實驗數據對比發現誤差控制在10%以內能夠滿足工程設計的需要。

圖2 連管實驗方案圖

表2 計算與實驗結果對比

4 結論

根據氣體一維定常流理論建立了固體沖壓發動機內彈道計算方法，經過對典型算例的計算，通過與實驗數據對比分析，在此基礎上總結如下：

1）計算所得結果與實驗數據對比誤差在10%以內，證明該方法滿足工程應用，可以滿足炮射增程沖壓發動機方案設計階段的需要；

2）在算例計算過程中有關進氣道的性能參數σ、φ是根據數值模擬得到的結果，可以在今后的工作中引入進氣道的數學模型，進一步完善內彈道的數學模型。

［1］ 崔平.現代炮彈增程技術綜述［J］.四川兵工學報，2006（3）：17－19.

［2］ 孫廣勃.瑞典研究在炮彈上使用固體沖壓發動機［J］.中國航天，1994（8）：42－45.

［3］ 張磊，周長省，鞠玉濤.沖壓增程炮彈發動機補燃室內流場分析［J］.系統仿真學報，2008，20（20）：5480－5483.

［4］ A.Gujarathi，D.Li，W.Anderson，et al.CFD modeling of a ducted rocket co mbined with a f uel－rich pri mar y thr uster，AIAA，2006－4577［R］.2006.

［5］ 鮑福廷，黃熙君，張振鵬.固體火箭沖壓組合發動機［M］.北京：中國宇航出版社，2006.