空空導(dǎo)彈多脈沖固體火箭發(fā)動機能量分配優(yōu)化研究＊

王志健，何國強，魏祥庚，劉佩進

（西北工業(yè)大學(xué)固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室，西安 710072）

0 引言

為進一步提高空空導(dǎo)彈的攻擊區(qū)和末端機動性，具有能量可控特性的多脈沖固體火箭發(fā)動機（以下簡稱多脈沖發(fā)動機）是空空導(dǎo)彈一種較為理想的動力裝置［1］。多脈沖發(fā)動機的采用，使得空空導(dǎo)彈能夠根據(jù)飛行任務(wù)的需要對發(fā)動機不同脈沖之間的間隔時間實施控制，從而實現(xiàn)飛行彈道的優(yōu)化，提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)效能［2－3］。

在進行多脈沖發(fā)動機總體性能優(yōu)化設(shè)計時，所考慮的不應(yīng)是僅僅使發(fā)動機的性能達(dá)到最優(yōu)，而應(yīng)是使導(dǎo)彈的綜合性能達(dá)到最優(yōu)。各脈沖之間能量的分配是多脈沖發(fā)動機性能優(yōu)化設(shè)計的一項重要內(nèi)容，它將受到導(dǎo)彈飛行彈道和控制參數(shù)-各脈沖之間間隔時間的影響，不同的間隔時間將會帶來不同的能量分配方案。為了獲得更好的導(dǎo)彈性能，應(yīng)將各脈沖之間的能量分配與導(dǎo)彈的飛行彈道、可控參數(shù)等結(jié)合在一起進行優(yōu)化，即在最優(yōu)控制條件下實現(xiàn)多脈沖發(fā)動機能量的最優(yōu)分配。

1 能量分配優(yōu)化模型

1.1 多脈沖發(fā)動機和導(dǎo)彈飛行彈道模型

在導(dǎo)彈總體對發(fā)動機尺寸和重量都進行限定的情況下，多脈沖發(fā)動機的總能量也基本確定。為避免由于發(fā)動機某一脈沖的工作壓力較低而損失能量，設(shè)定發(fā)動機各脈沖的推力都為一定值。在文中取多脈沖發(fā)動機的總沖為180k N·s，發(fā)動機總的推進劑質(zhì)量為75kg，發(fā)動機各脈沖的推力為30k N、比沖為2400 N·s／kg。

文中研究工作的目標(biāo)在于進行多脈沖發(fā)動機能量分配的優(yōu)化設(shè)計，考核發(fā)動機性能的主要指標(biāo)為導(dǎo)彈的不可逃逸攻擊距離，而不考慮飛行控制和操縱品質(zhì)等問題，故文中彈道計算采用簡化的理論彈道。并且在彈道計算過程中，有如下假定：

1）視導(dǎo)彈為可控質(zhì)點，按質(zhì)點彈道作評估；

2）僅研究導(dǎo)彈在水平面內(nèi)的直線運動；

3）導(dǎo)彈的飛行終點時刻為導(dǎo)彈的速度減小到450 m／s時的時刻。這樣外彈道計算模型可簡化為：

式中：P為發(fā)動機推力；X為導(dǎo)彈飛行阻力；V為導(dǎo)彈飛行速度；x為導(dǎo)彈水平飛行距離；˙mf為推進劑秒消耗量。

文中所采用的導(dǎo)彈質(zhì)量為200kg，導(dǎo)彈和目標(biāo)的飛行高度均為10k m，所采用的導(dǎo)彈阻力隨飛行馬赫數(shù)的變化關(guān)系見表1。

表1 導(dǎo)彈阻力隨飛行馬赫數(shù)的變化關(guān)系

1.2 目標(biāo)函數(shù)

空空導(dǎo)彈從載機上發(fā)射后，目標(biāo)不管作何種機動均不能逃脫導(dǎo)彈攻擊的有效距離稱為不可逃逸攻擊距離，它是空空導(dǎo)彈一項具有實戰(zhàn)意義的重要參數(shù)，因此文中確定以導(dǎo)彈的不可逃逸攻擊距離作為進行多脈沖發(fā)動機優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化使得導(dǎo)彈的不可逃逸攻擊距離達(dá)到最大。文中選取的載機發(fā)射高度為10k m、發(fā)射馬赫數(shù)為1.35，導(dǎo)彈能夠進行機動的最小速度為450 m／s，目標(biāo)在導(dǎo)彈發(fā)射前以馬赫數(shù)為0.85的速度向載機接近，當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射后，目標(biāo)即以6g的過載進行逃逸機動，轉(zhuǎn)過180°后，繼續(xù)以馬赫數(shù)為0.85的速度沿相反的方向逃逸。不可逃逸攻擊距離的計算公式為：

根據(jù)對現(xiàn)場填埋垃圾的論證，就已填埋的垃圾量、垃圾主要組成、填埋工藝等情況基本可以估算，到2016年填埋場沼氣收集量為1 100～1 200 m3/h，能滿足一期2臺1000kW的發(fā)電機組的運行；由于近年來垃圾總量大幅上升，預(yù)計到2022年填埋場沼氣收集量約為2100m3/h，完全能滿足4臺1000 kW的發(fā)電機組的運行。

式中：Sd為不可逃逸攻擊距離；S1為從導(dǎo)彈發(fā)射點至發(fā)動機工作結(jié)束后導(dǎo)彈減速至450 m／s時的飛行距離；V2為目標(biāo)的飛行速度；ta為從導(dǎo)彈發(fā)射時刻至發(fā)動機工作結(jié)束后導(dǎo)彈減速至450 m／s時的飛行時間。

1.3 優(yōu)化變量及取值范圍

在發(fā)動機總沖確定為180k N·s的條件下，對于雙脈沖發(fā)動機，其優(yōu)化變量為第一脈沖發(fā)動機的總沖Id1（取值范圍為60～150k N·s）、第一脈沖和第二脈沖的間隔時間td1（取值范圍0～60s），其中Id1為發(fā)動機設(shè)計變量，td1為發(fā)動機控制變量；對于三脈沖發(fā)動機，其優(yōu)化變量為第一脈沖發(fā)動機的總沖It1（取值范圍為60～150k N·s）、第二脈沖發(fā)動機的總沖It2（取值范圍為0.2×（180－It1）～0.8×（180－It1）k N·s）、第一脈沖和第二脈沖的間隔時間tt1（取值范圍0～50s）、第二脈沖和第三脈沖的間隔時間tt2（取值范圍0～50s）等，其中It1、It2為發(fā)動機設(shè)計變量，tt1、tt2為發(fā)動機控制變量。

1.4 優(yōu)化遺傳算法

遺傳算法是一種現(xiàn)代隨機搜索優(yōu)化算法［5］，它基于自然界的適者生存和基因遺傳學(xué)原理，通過模擬生物在自然環(huán)境中遺傳和進化過程，形成以復(fù)制、遺傳、變異為基本原則的優(yōu)化方法，是目前對復(fù)雜工程問題較為適用的一種優(yōu)化方法。

文中遺傳算法的參數(shù)選取為：群體個數(shù)為100，交叉概率為0.95，變異概率為0.01，進化代數(shù)為50。

2 優(yōu)化過程和結(jié)果分析

2.1 雙脈沖發(fā)動機優(yōu)化過程

雙脈沖發(fā)動機目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量的進化過程見圖1～圖2。

圖1 雙脈沖發(fā)動機目標(biāo)函數(shù)進化過程

圖2 雙脈沖發(fā)動機優(yōu)化I d1、t d1變量進化過程

2.2 三脈沖發(fā)動機優(yōu)化過程

三脈沖發(fā)動機的目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化變量的進化過程見圖3～圖4。

圖3 三脈沖發(fā)動機目標(biāo)函數(shù)進化進程

圖4 三脈沖發(fā)動機優(yōu)化變量It1、It2進化過程

圖5 三脈沖發(fā)動機優(yōu)化變量tt1、tt2進化過程

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過優(yōu)化，得到了使導(dǎo)彈不可逃逸攻擊距離達(dá)到最大的雙脈沖發(fā)動機和三脈沖發(fā)動機能量分配方案以及相對應(yīng)的脈沖間隔時間（見表2和表3）

由表3可以看出，在達(dá)到同等不可逃逸攻擊距離的情況下，隨著導(dǎo)彈控制參數(shù)的變化，三脈沖發(fā)動機能量的分配也發(fā)生了變化，同時也給了這樣一個啟示：即在進行可控能量發(fā)動機方案設(shè)計時，需考慮導(dǎo)彈將采取怎樣的控制方式，導(dǎo)彈控制方式的不同將可能會引起發(fā)動機設(shè)計方案的不同。

表2 雙脈沖發(fā)動機能量分配優(yōu)化方案

表3 三脈沖發(fā)動機能量分配優(yōu)化方案

1）不可逃逸攻擊距離Sd；

2）不可逃逸攻擊距離所對應(yīng)的導(dǎo)彈飛行距離S1；

3）導(dǎo)彈追上40k m處逃逸目標(biāo)時的末端速度Vm。

在發(fā)動機總能量相同的情況下，表4對分別采用單級推力、雙級推力、雙脈沖和三脈沖發(fā)動機導(dǎo)彈的飛行性能進行了比較。

表4 采用不同型式發(fā)動機導(dǎo)彈的綜合飛行性能

由表4可以看出，采用多脈沖發(fā)動機后，導(dǎo)彈的綜合飛行性能尤其是末端速度得到了較大幅度的提高，從而使得導(dǎo)彈的末端機動性能大大增加。

3 結(jié)論

1）具有能量可控特性的多脈沖發(fā)動機在一定程度上能夠提高空空導(dǎo)彈的綜合作戰(zhàn)效能，尤其會在增加導(dǎo)彈末端速度和機動性方面帶來較大優(yōu)勢。

2）多脈沖發(fā)動機能量分配的優(yōu)化不是單純發(fā)動機性能的優(yōu)化，而是發(fā)動機與導(dǎo)彈飛行彈道和控制方式結(jié)合在一起的綜合性優(yōu)化，這也是能量可控型發(fā)動機的一個主要特點。

3）導(dǎo)彈的飛行彈道和對脈沖間隔時間的控制會直接影響到多脈沖發(fā)動機各脈沖能量的分配方案，在進行多脈沖發(fā)動機設(shè)計時應(yīng)充分考慮導(dǎo)彈總體的飛行彈道和控制方式。

［1］ 樊會濤，呂長起，林忠賢，等.空空導(dǎo)彈系統(tǒng)總體設(shè)計［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2007.

［2］ Phillips C.Energy management for multiple－pulse missiles［J］.J Spacecraft，1990，27（6）：623－629.

［3］ Phillips C.Preliminary pulse－motor opti mization for a surface－to－air missile［C］／／AIAA Guidance，Navigation and Contr ol Conference，Monterey，CA，1993：355－362.

［4］ Froning H D Jr.Airframe－propulsion considerations for pulse－motor powered missiles.AIAA 86－0444［R］.

［5］ 解紅雨，張為華，李曉斌，等.遺傳算法及其在固體火箭總體／發(fā)動機一體化設(shè)計中的應(yīng)用［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報，2001，21（3）：53－55.

［6］ 葉定友，王敬超.固體發(fā)動機多次啟動技術(shù)及其應(yīng)用［J］.推進技術(shù)，1989（4）：71－74.