基于線性回歸的導彈對圓目標毀傷效果評估研究＊

朱亞紅，汪民樂，范陽濤，孫有福，世文學

（第二炮兵工程學院，西安 710025）

0 引言

導彈武器己成為現代高技術戰爭中的殺手锏，其作戰效能的關鍵是對目標的毀傷效果，因而導彈武器毀傷效果的計算是火力運用研究中的一項重要基礎性工作。通過評估毀傷效果，可以判斷導彈作戰是否有效，打擊效果是否顯著，同時，它也是決定是否進行后續打擊的基本前提［1］。然而，傳統的建模雖然解決了毀傷效果計算問題，但它僅是一個綜合毀傷評估結果，沒有系統地對導彈各參數與毀傷效果之間關系進行研究。因此，通過線性回歸法研究導彈的殺傷半徑、瞄準點選擇、圓概率偏差（CEP）與毀傷效果之間的關系具有一定的意義。

1 毀傷效果模型建立

1.1 毀傷指標的選取

對一具體的面目標來說，其各組成部分的易損性不完全相同，因而被毀傷的程度不一樣。在工程上為便于處理，假定目標的毀傷程度與被毀傷面積成正比。在此假設下，用目標的毀傷面積或相對毀傷面積來衡量目標的毀傷程度。相對毀傷面積S定義為目標的毀傷面積Sd與目標總面積St之比，即：

1.2 毀傷的數學模型

假設：將研究的目標看作圓目標處理，目標半徑為R，圓心為坐標原點；常規導彈的殺傷區域為半徑為Rm的圓形區域，導彈彈著點為（x，y），彈著點在此圓形區域內，那么，圓

目標與殺傷區域的交匯示意圖如圖1所示。那么，相對毀傷面積計算模型為［2］：

圖1 目標與殺傷區域交匯示意圖

2 仿真實驗計算

2.1 彈著點計算［6］

2.2 仿真實驗設計

對于影響導彈毀傷效果的因素，主要考慮殺傷半徑、瞄準點、圓概率偏差（CEP），并且每一個因素取5個水平（見表1）。

表1 因素與水平列表

表2 均勻設計表U 5（5 3）

目前用于實驗設計的方法有單因素篩選實驗、正交設計和均勻設計實驗等，比較有效的是均勻設計實驗，它是針對次數較少的實驗設計的有效方法，現已有較為成熟的設計用表。采用均勻設計，因素數為3，因素水平為5，選用U5（53）均勻設計表，則設計表如表2所示［3］

2.3 仿真結果

設目標半徑R＝50 m，采用Visual C＋＋6.0編程語言，利用蒙特卡洛法進行仿真計算，計算結果如表3所示。

表3 仿真計算結果

2.4 仿真數據檢驗［4］

不同條件下仿真實數結果的平均數和方差分別為：

然后在同一條件下，檢驗每一次仿真結果數據是否合理、可靠，檢驗方法如下：

1）3s法。即把（x－3s，x＋3s）定為合理數值的范圍，3s為偶然誤差的誤差界。超過誤差界的數值認為是某種錯誤造成的，即“粗差”，應該剔除。

2）肖維納法則。即認為以相同精度相互獨立計算得到的數據，若數值xi滿足 xi－x＞wns 時，則認為xi就是粗差，就應該剔除它。其中wn值與仿真次數有關，可查閱肖維納準則表。

在這里采用方法1）進行檢驗，經過計算、檢驗，數據可以采用。

3 毀傷效果的線性回歸分析

3.1 瞄準點的量化

導彈對圓形目標打擊時，通常情況下瞄準點會選擇在圓心，或者所選擇的瞄準點距離圓心越近越好，為了便于對數據的研究，這里定義瞄準點與圓心的距離為L，其表達式為：

其中，ax、by分別是瞄準點的x軸、y軸坐標。

3.2 毀傷效果與因素相互關系模型

通過對導彈毀傷效果的仿真計算，是否這些數據間存在著一定的關系呢？假設R（殺傷半徑）、L（瞄準點）、x（CEP）、P（毀傷效 果），R、L、x 是 可 控變量，P依賴于R、L、x。由于因素數量少和各因素間不存在交互作用，所以使用多元線性回歸，建立如下關系［5］：

其中，α1、α2、α3都是回歸系數。

3.3 模型求解

應用SAS軟件編程進行處理，運行結果如表4所示。

表4 擬合效果表

表5 回歸系數表

從表4中可以看出，其中調整的決定系數（Adj R－Sq）達到了95.33%，說明線性回歸的總體效果是很好的。表5中每一個自變量的顯著性概率p都小于0.05，說明三個變量都是顯著性有效的。那么回歸方程是：

3.4 模型分析

根據式（6）得到各因素與毀傷效果關系圖如圖2～圖4所示。從圖2中可以看出，瞄準點選取離目標越近，毀傷效果越大，反之越??；當瞄準點選擇一定時，由于導彈的殺傷半徑R的回歸系數是正值，R的取值對毀傷效果起貢獻作用，R越大，毀傷概率越大；相反，導彈CEP的回歸系數是負值，CEP的取值對毀傷效果起負作用，CEP越大，毀傷概率越小。因此，殺傷半徑R起主導作用。

圖2 毀傷效果P與R、x的關系

從圖3中可以看出，當殺傷半徑一定時，導彈的CEP的回歸系數和導彈瞄準點的回歸系數都是負值，它們對毀傷效果起負作用，由于CEP的回歸系數比瞄準點的回歸系數大，因此，CEP起主導作用。

從圖4中可以看出，CEP越小，毀傷效果p越大，反之則越?。划擟EP一定時，由于導彈的殺傷半徑R的回歸系數是正值，R的取值對毀傷效果起貢獻作用，R越大，毀傷概率越大；相反，導彈瞄準點的回歸系數是負值，瞄準點的取值對毀傷效果起負作用，L越大，毀傷概率越小。因此，殺傷半徑R起主導作用。

圖3 毀傷效果P與L、x的關系

另一方面，將三幅圖綜合起來分析，殺傷半徑R對毀傷效果起正作用，殺傷半徑與毀傷效果成正比關系。而L、CEP對毀傷效果起負作用，L、CEP與毀傷效果成反比例關系。

圖4 毀傷效果P與R、L的關系

4 結束語

文中從研究導彈毀傷效果與殺傷半徑、CEP、瞄準點關系的角度出發，利用仿真實驗得到毀傷數據，然后使用SAS軟件編程建立了毀傷效果與各因素的回歸模型，并對毀傷進行了量化分析，為研究毀傷提供了一種新的方法，并給出了導彈對圓目標毀傷效果的可靠性結論，可以快速地對導彈毀傷效果進行評估與計算，為作戰計劃制定提供參考依據。另一方面，文中對導彈各因素與毀傷效果關系的研究，也可為下一步研制導彈武器提供借鑒。

［1］ 甄濤，王平均，張新民.地地導彈武器作戰效能評估方法［M］.北京：國防工業出版社，2005.

［2］ 劉成立，呂震宙.射擊目標為體目標的毀傷概率仿真研究［J］.兵工學報，2006，27（2）：356－359.

［3］ 劉文卿.實驗設計［M］.北京：清華大學出版社，2005.

［4］ 趙德輝，許金余，張燕，等.常規武器作用下地空導彈陣地目標毀傷分析［J］.空軍工程大學學報，2004，5（3）：38－39.

［5］ 汪榮鑫.數理統計［M］.西安：西安交通大學出版社，1986.

［6］ 張最良.軍事運籌學［M］.北京：軍事科學出版社，1993.