適用于高旋彈藥的MI MU角速率解算算法研究＊

王 博，李 杰，于希寧，杜 英

（中北大學電子測試技術國家重點實驗室，太原 030051）

0 引言

對于常規高速旋轉彈藥來說，其工作時間較短，但沿彈體軸向的轉速較高，一般轉速要達到20r／s，甚至更高；發射時炮彈在火藥氣體作用下高速運動，彈體軸向加速度高達幾百到上萬g。此外，彈體上空間有限，要求測試傳感器具有體積小、功耗低、重量輕的特點。對于微慣性測量組合而言，國內獲取抗高過載環境下的高精度大量程陀螺十分困難，因此常規有陀螺捷聯慣性測量系統難以滿足高速旋轉彈藥制導化應用為背景的測試需求［1］。隨著加速度計器件性能提高，利用加速度計實現載體角速率測量成為慣性測量技術發展的重要方向，具有良好的應用前景。

當前，無陀螺慣性測量組合解算角速率精度普遍較低，解算誤差隨時間嚴重發散，難以滿足實際工程應用需求。此外，由于在角速率解算過程中需要引入判斷角速率符號的問題，在小角速率和小角加速度情況下，容易出現符號誤判［2－3］。為了解決上述問題，文中提出了一種十二加速度計配置方案，通過優化角速率解算算法，在一定程度上提高了角速率解算精度的同時，有效避免了上述問題。

1 十二加速度計配置方案

十二加速計慣性測量組合加速度計配置如圖1所示［4－5］，其中加速度計安裝位置向量ri，方向向量θi分別為：

固聯于載體之上，安裝方向向量為θ，安裝位置向量為r的加速度計輸出比力模型為：

圖1 加速度計配置方案

其中：a為加速度計在載體坐標系中的比力分量，ω為載體角速率。利用式（2）可以得到十二個加速度計輸出比力方程，并通過該方程直接計算得到角速率平方項，角速率交叉乘積項和角加速度項，即：

其中：fi表示第i個加速度計輸出比力信息，ωbi表示載體坐標系相對慣性坐標系轉動角速率在i軸投影，ω′bi表示載體坐標系相對慣性坐標系轉動角加速度在i軸投影。

2 角速率解算算法優化

2.1 常見角速率解算算法比較

角加速度積分法是角速率解算最常見的方法。該方法無需再引入角速率符號判斷，但不足之處也是十分明顯。首先，該方法在計算角速率絕對值過程中引入時間因素，從而導致計算誤差隨時間迅速積累發散，難以滿足較長時間測量需求；其次在角速率符號判斷上存在小角速率和小加速度情況下符號誤判現象。

角速率絕對值也可以通過角速度平方項開方得到，即直接開方法。由于角速率平方項可以通過加速度計輸出直接計算，因此可以較為準確得到角速率絕對值，并且計算誤差不隨時間積累。角速率交叉乘積項通過變換也可以得到角速率平方項，進而開方得到角速率絕對值，即間接開方法。但該方法缺點是角速率平方項不是直接由加速度計輸出計算而來，當變換過程中分母項出現接近零時會將測量誤差嚴重放大，出現一系列不連續的跳躍奇異值點，即過零震蕩現象。角速率交叉乘積項也可以通過變換直接計算角速率，該方法優點是將角速率絕對值計算和角速率符號判斷融為一體，缺點與間接開方法一樣存在過零震蕩現象。

除了上述提到的角速率解算解析算法，角速率解算算法還有通過估計角速率解算殘余誤差補償角速率解算值的殘余誤差迭代補償法和基于構造角速率微分的角速率微分算法。前者的缺陷是補償后的角速率中包含加速度計常值漂移引起的迭代誤差隨時間積累分量，從而導致解算角速率隨時間積累發散；基于構造角速率微分的角速率微分算法不需要引入角速率符號判斷的問題，但其致命的缺陷與間接開放法和角速率交叉乘積項直接計算法一樣，存在過零震蕩現象。

2.2 角速率組合解算算法

在分析常見角速率解算算法優劣的基礎上，文中提出了一種有效的角速率解算組合方法。由于該配置方案是以高速旋轉彈藥制導化應用為背景提出的，因此在飛行的大部分時間沿軸向角速率很大，利用積分法判斷ωbx符號不會出現誤判現象。其他軸向角速率通過角速率平方項輔助角速率交叉乘積項獲取。即：

此時，ωbx的值由平方項開方得到，而平方項直接由加速度計輸出計算獲取，因此ωbx的計算精度很高；ωby及ωbz在解算過程中，由于ωbx很大，從而有效避免了過零震動，同時提高了ωby及ωbz解算精度。

3 仿真分析

為了驗證上述角速率解算算法的有效性，對其進行了計算機仿真。在不考慮空氣阻力等外界因數和安裝誤差的情況下，設火炮射角45°，射向為零，彈體以初速1000 m／s發射出去，并以固定角速率1000o／s繞彈軸旋轉直至落地；慣性測量組合中加速度計測量精度為10－4g，隨機白噪聲均方根為10－6g，安裝半徑0.05 m，仿真時間10s，步長為0.001 s。

圖2為y軸角速率仿真曲線。從仿真結果可以明顯看出，在極短時間內積分法解算載體角速率精度較好，但由于解算誤差隨時間積累，難以滿足較長時間高精度測量需求；直接開方法解算角速率過程中積分法判斷角速率符號，存在小角速率和小角加速度情況下角速率符號誤判問題，而角速率的絕對值解算誤差較小；間接開方法和微分法都存在分母項接近零時明顯的過零震蕩現象，將測量誤差嚴重放大；殘差估計補償法在角速率解算過程中近似計算引入了時間因素，導致角速率解算隨時間積累發射；組合法解算角速率較好解決了上述方法存在的問題。

圖3為y軸角速率誤差仿真曲線。組合法的角速率解算精度比積分法明顯高出一個數量級，而且不隨時間積累；比殘差估計補償法提高約100倍。

4 結論

圖2 載體坐標系中y軸角速率仿真曲線

圖3 載體坐標系中y軸角速誤差仿真曲線

無陀螺捷聯慣性測量系統克服了陀螺性能限制引入的困擾，能夠滿足高速旋轉彈藥制導化應用中的測試需求。基于上述認識，文中提出了一種適用于高速旋轉彈藥應用環境的十二加速度計無陀螺慣性測量組合配置方案，并通過幾種常見角速率解算算法優劣比較，選擇了一種角速率組合解算算法較為準確的解算出載體角速率，從而為下一步載體慣性參數解算減小誤差奠定基礎。仿真結果表明，基于該方案的角速率解算算法是可行的。值得一提的是由于文中理論推導和仿真對于加速度計的安裝誤差均采取了理想化處理，實際應用過程中加速度計安裝誤差不可避免，從而給角速率解算帶來嚴重影響［7－8］。因此，針對該方案的加速度計安裝誤差補償將成為下一步研究的重點。

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