末敏子彈穩(wěn)態(tài)掃描角仿真模型研究＊

劉文舉，魏 琳，鐘錄宏

（中國兵器工業(yè)第203研究所，西安 710065）

0 引言

穩(wěn)態(tài)掃描是指末敏子彈搜索目標(biāo)過程中傘彈系統(tǒng)的運動狀態(tài)，穩(wěn)態(tài)掃描角是指末敏子彈穩(wěn)態(tài)掃描過程中敏感軸與鉛垂旋轉(zhuǎn)軸的夾角。末敏子彈進(jìn)入穩(wěn)態(tài)掃描是其實現(xiàn)使用功能的基本要求，穩(wěn)態(tài)掃描可以用三個基本參量來描述，即落速、轉(zhuǎn)速和掃描角，三個參量的合理匹配能夠形成預(yù)期的掃描規(guī)律。

在實際掃描過程中，末敏子彈的落速、轉(zhuǎn)速變化很小［1］，其變化程度對穩(wěn)態(tài)掃描的影響不大，仿真過程中可以認(rèn)為不變，但掃描角是實時變化的，并且有一定的規(guī)律性，這種變化對掃描軌跡的影響十分明顯。

有關(guān)穩(wěn)態(tài)掃描角的研究主要包括兩類，一類是通過建立傘彈系統(tǒng)多體動力學(xué)模型，求解穩(wěn)態(tài)掃描角的變化規(guī)律，屬于理論研究。由于模型中涉及的因素太多，很難獲得與實際掃描角變化規(guī)律相接近的結(jié)果，此外，該種方法求解復(fù)雜，速度較慢，因此，主要用于傘彈系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的分析，在系統(tǒng)數(shù)值仿真中較少采用。另一類是利用實測的掃描角數(shù)據(jù)，統(tǒng)計分析其變化規(guī)律，建立一種較簡單的數(shù)學(xué)模型，用于系統(tǒng)數(shù)學(xué)仿真，該種方法在末敏彈技術(shù)研究中普遍采用。

1 掃描角仿真模型

末敏子彈穩(wěn)態(tài)掃描過程中影響掃描角變化的因素很多，包括風(fēng)、落速、轉(zhuǎn)速、結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化以及傘的不對稱性等。這些因素導(dǎo)致了不同樣本的掃描角之間存在差別，圖1是兩個不同樣本掃描角的實測變換數(shù)據(jù)（試驗中的實測數(shù)據(jù)為斜距和落速）。

現(xiàn)階段普遍采用的仿真模型是將掃描角的變化規(guī)律等效為正弦曲線或余弦曲線，通常采用正弦曲線，也稱之為單頻掃描角模型［2］，即：

圖1 實測掃描角

式中：θ為實時掃描角；θ0為掃描角均值，可以直接從測試數(shù)據(jù)中讀取；φ0為掃描角初始相位，0～360°隨機(jī)選取；A為掃描角最大擺動幅度，測試數(shù)據(jù)中掃描角相對其均值的最大差值；f為掃描角擺動頻率，測試數(shù)據(jù)頻譜分析中的主擺動頻率。

利用式（1）進(jìn)行系統(tǒng)仿真獲得的目標(biāo)捕獲概率和命中概率與實際有較大誤差。為了獲得更好的仿真結(jié)果，文中提出了雙頻掃描角模型，即用兩個正弦曲線逼近實際的掃描角變化曲線。

式中：f1為掃描角主擺動頻率；f2為掃描角次擺動頻率；φ1為對應(yīng)f1的掃描角初始相位，0～360°隨機(jī)選取；φ2為對應(yīng)f2的掃描角初始相位，0～360°隨機(jī)選取；A1為對應(yīng)f1的掃描角擺動幅度；A2為對應(yīng)f2的掃描角擺動幅度。

式（2）的核心是如何獲得f1、f2和A1、A2，通過對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析可以得到對掃描角影響最大的主頻和次頻，掃描角的最大擺幅A可以從測試曲線上直接讀出，A1與A2之和近似取A，A1、A2所占權(quán)重由模擬仿真確定。

2 模型對比

對測試得到的掃描角曲線進(jìn)行平滑處理，利用平滑后的掃描角曲線模擬仿真末敏子彈捕獲和命中目標(biāo)的過程，進(jìn)而得到捕獲和命中概率，該結(jié)果即為實際結(jié)果，它是評價掃描角模型準(zhǔn)確程度的依據(jù)。不同樣本的捕獲和命中概率統(tǒng)計結(jié)果為捕獲概率99%，命中概率85%。

以某末敏子彈為例，頻譜分析的統(tǒng)計結(jié)果見圖2。

按圖2，f1的變化范圍取1.5～2 Hz，f2的變化范圍取4.8～5.6 Hz。將f1和A代入單頻掃描模型并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)掃描過程的模擬仿真，結(jié)果表明，目標(biāo)捕獲概率為96%，與實際的誤差為3%，命中概率為79.8%，與實際的誤差為6.1%。

雙頻掃描模型中的A1與A2需要仿真確定，即將掃描角最大擺幅A按不同的權(quán)重分配，針對不同的參數(shù)組合，計算捕獲概率和命中概率，計算結(jié)果見表1。

圖2 頻譜分析圖

表1 捕獲概率和命中概率的計算結(jié)果

表中數(shù)據(jù)表明，當(dāng)A1取最大擺幅A的3／4～5／6，A2取最大擺幅A的1／4～1／6時，仿真結(jié)果與實際結(jié)果最接近，捕獲概率與命中概率的誤差為1.2%。此時掃描角變化曲線對比見圖3。

圖3 掃描角仿真與實測曲線對比

需要指出的是，對于不同的傘彈系統(tǒng)，由于其結(jié)構(gòu)參數(shù)、穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)不同，f1、f2和A1、A2均有所不同，因此，應(yīng)根據(jù)大量的測試數(shù)據(jù)來確定較準(zhǔn)確的模型參數(shù)。

3 結(jié)論

利用工程方法建立的雙頻掃描角模型的計算精度高，得到的目標(biāo)捕獲概率和命中概率與實際情況更接近，對結(jié)構(gòu)、穩(wěn)態(tài)掃描參數(shù)類似的傘彈系統(tǒng)的設(shè)計具有重要的參考價值。

［1］ 韓子鵬.彈箭外彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2008.

［2］ 楊紹卿.靈巧彈藥工程［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.