熱連軋機(jī)垂直振動(dòng)特性研究

范小彬 臧 勇 王會(huì)剛

1.河南理工大學(xué),焦作,454000 2.北京科技大學(xué),北京,100083

3.唐山學(xué)院,唐山,063000

0 引言

某廠的熱連軋機(jī)組在軋制薄集裝箱板時(shí),中間幾組軋機(jī)出現(xiàn)了劇烈振動(dòng),造成了電氣元件損壞、主減速箱高速齒輪軸齒面剝落、帶鋼及軋輥表面出現(xiàn)振紋等故障,嚴(yán)重影響了工廠的正常生產(chǎn)。另外,調(diào)查也發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外同類型的軋機(jī)組均存在類似的振動(dòng)現(xiàn)象,可以說(shuō)已經(jīng)成為世界性難題[1]。針對(duì)此,筆者對(duì)振動(dòng)比較厲害的中間軋機(jī)進(jìn)行接軸扭(彎)振、軋輥振動(dòng)等相關(guān)測(cè)試。

接軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)通過電阻應(yīng)變片法進(jìn)行,采用滑環(huán)集流式有線傳輸。采集系統(tǒng)采用南京汽輪高新技術(shù)開發(fā)公司生產(chǎn)的隨機(jī)信號(hào)與振動(dòng)測(cè)試分析系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱CRAS);信號(hào)調(diào)理采用北戴河測(cè)試技術(shù)研究所生產(chǎn)的六通道抗混濾波放大器;應(yīng)變分析儀采用北戴河測(cè)試技術(shù)研究所生產(chǎn)的9400—6組合應(yīng)變儀。振動(dòng)測(cè)試采用北京測(cè)振儀器廠生產(chǎn)的高靈敏度YD—82型磁座式壓電加速度傳感器(測(cè)點(diǎn)布置在軋輥軸承座上),現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的采樣頻率均為512Hz。軋制工藝等參數(shù)由軋機(jī)組主控制室獲得。

1 軋件特性分析

帶鋼熱連軋制過程是一個(gè)彈塑性大變形過程,軋件在動(dòng)載荷作用下將產(chǎn)生明顯的遲滯現(xiàn)象。軋件的滯回效應(yīng)對(duì)軋機(jī)垂振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)影響較大,這從現(xiàn)場(chǎng)的軋件種類對(duì)軋機(jī)振動(dòng)的影響也可看得出來(lái)。某廠熱連軋機(jī)組故障現(xiàn)場(chǎng)照片如圖1所示。

對(duì)遲滯過程,系統(tǒng)振動(dòng)方程可表示為

若將y(t—t0)按泰勒公式展開,即

根據(jù)軋制理論,軋制界面摩擦因數(shù)可以通過軋制力、壓下率、軋制張力等參數(shù)近似逆算,摩擦因數(shù)μ可用下式計(jì)算:

圖2所示為根據(jù)軋制力、壓下率、軋制張力等實(shí)測(cè)參數(shù)逆算出的摩擦因數(shù)μ與軋制速度v的關(guān)系曲線[2]。可以看出該曲線存在摩擦力隨軋制速度增大而急劇下降的不穩(wěn)定區(qū)域(負(fù)阻尼現(xiàn)象),并由此曲線回歸出摩擦因數(shù)μ與軋制速度v的方程:μ=0.35—0.06v+0.0024v3(對(duì)應(yīng)圖中終軋厚度為2.0mm的帶鋼曲線)。為此,現(xiàn)場(chǎng)采用降低乳化液濃度、采用高速鋼軋輥等提高軋制截面摩擦因數(shù)的措施抑振,并取得了較好的效果。

為了建立反映元件滯回特性的數(shù)學(xué)模型,通常認(rèn)為滯后回線是由作為“基架線”的彈性力和作為“純滯后環(huán)”的阻尼力組成,滯后回線的面積等于一個(gè)周期中所做的功。其中,常用的滯回模型有雙線性模型、多項(xiàng)式模型、微分方程控制模型等。由于雙線性模型存在突變點(diǎn),本文嘗試采用多項(xiàng)式模型和微分方程控制模型,其中多項(xiàng)式模型采用立方函數(shù)的形式,即F(x,˙x )=ax3+bx˙3,通過調(diào)節(jié)a和b的取值可以獲得較好的擬合效果。微分方程控制模型采用Bouc、Wen等提出的Bouc—Wen模型[3],該模型相對(duì)雙折線和曲線模型等具有通用性強(qiáng)和參數(shù)易于識(shí)別的優(yōu)點(diǎn)。它設(shè)非線性恢復(fù)力G(x,˙x)由兩部分組成,即G(x,˙x )=h(x,˙x )+χ z(x,˙x)。式中,h(x,˙x)為非遲滯約束力,它是瞬態(tài)位移和速度的函數(shù),其表達(dá)式為c0˙x +k0x;z(x,˙x )為遲滯約束力,且由下式確定:

式中,A、n、α和β為確定滯回線形狀及光滑程度的參數(shù)。

2 機(jī)座垂振動(dòng)力學(xué)

軋機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。根據(jù)該軋機(jī)特點(diǎn),建立如圖4所示的二自由度非線性垂振模型。圖中,m1為上輥系質(zhì)量,m2為下輥系質(zhì)量;kt、ct分別為上工作輥到上橫梁間的等效剛度、等效阻尼;kb、cb分別為下工作輥到底座間的等效剛度、等效阻尼。

因軋機(jī)上下結(jié)構(gòu)基本對(duì)稱,所以:

式中,P為軋制力;y為位移。

根據(jù)文獻(xiàn)[4],有

由式(1)看出,軋制力越大輥間接觸剛度越大,且其是影響輥間接觸剛度最活躍的因素。在此,根據(jù)機(jī)座機(jī)構(gòu)特征將輥間接觸剛度表示為Duffing振子形式,即 kt=kt1(1+δ1x21)或 kt=kt1+kt2x21。kb 同理。

Ft、Fb為上下輥系受到的外激勵(lì)力(如軋制力波動(dòng)、旋轉(zhuǎn)部件不平衡力等),且假設(shè) Ft=—Fb=APcosω1tcosω2t,ω1和 ω2分別為軋輥旋轉(zhuǎn)頻率和鼓形齒(51個(gè)齒)嚙合頻率,且有ω2=51ω1,即系統(tǒng)受到接軸不平衡沖擊和鼓形齒嚙合沖擊的共同激勵(lì);AP為軋制力波動(dòng)量。軋件彈性元件力包含非線性無(wú)滯后力Fe和純滯后力Fp,其中Fe不消耗能量且與振動(dòng)頻率無(wú)關(guān);軋件塑性元件σp的純滯后力Fp可由立方函數(shù)或Bouc—Wen遲滯模型確定。

由于軋輥偏移距的存在,工作輥軸承座與牌坊間存在一定的正壓力,即系統(tǒng)受到干摩擦阻尼力Ff t的作用,Ff t可表示為

式中,μ1為軸承座與牌坊間的摩擦因數(shù)(取值0.2);FN1為正壓力(約為軋制力的3%)。

當(dāng)界面為理想干摩擦即為庫(kù)侖摩擦模型時(shí),系數(shù)a1→0、a2→0。

當(dāng)采用立方函數(shù)遲滯模型模擬遲滯力時(shí),垂振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

式中,ks、cs分別為帶鋼線性剛度系數(shù)和線性黏性阻尼系數(shù)[2]。

同理,不難求出當(dāng)采用Bouc—Wen模型時(shí)的垂振系統(tǒng)微分方程。根據(jù)模型響應(yīng)曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果的比較,本文最終采用立方函數(shù)的遲滯模型。

為了研究軋件特性(如剛度系數(shù)等)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響并降低計(jì)算成本,根據(jù)機(jī)座輥系的上下對(duì)稱性,建立圖5所示的上輥系單自由度遲滯—參激振動(dòng)力學(xué)模型。建模時(shí),忽略軸承座與牌坊間的摩擦等因素,其運(yùn)動(dòng)微分方程可表示為

式中,A、B分別為位移非線性系數(shù)、速度非線性系數(shù)。

圖6所示是系統(tǒng)響應(yīng)曲線,圖中各子圖依次為位移響應(yīng)、相圖、功率譜圖、龐加萊(Poincaré)截面和遲滯力回線圖。圖7a所示是以速度非線性系數(shù)B為分岔參數(shù)的振幅分岔曲線,可以看出,隨著速度非線性系數(shù)的增大,振幅出現(xiàn)了分岔現(xiàn)象,即它對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)有較大影響,這也是非平穩(wěn)過程的一個(gè)特征,表明了前述逆算出的摩擦因數(shù)中速度三次方項(xiàng)系數(shù)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的影響較大。圖7b所示為非線性系數(shù)B為一理想值時(shí)的系統(tǒng)李雅普諾夫(Lyapunov)指數(shù)仿真結(jié)果(李雅普諾夫指數(shù)能定量刻畫混沌系統(tǒng)相鄰兩點(diǎn)相互分離的快慢,是混沌識(shí)別和診斷的工具)[5],可以看出當(dāng)系數(shù)B控制在一定范圍時(shí),系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)混沌。

3 振動(dòng)實(shí)測(cè)

圖8所示為軋制薄板時(shí)的實(shí)測(cè)軋輥垂振時(shí)域及其平滑偽Wigner—Ville分布等高線圖[6],由該圖看出,在軋制薄板時(shí),軋輥垂向振動(dòng)主頻及其譜值隨著時(shí)間的變化而發(fā)生顯著的變化,并且出現(xiàn)了75Hz、125Hz、175Hz等成分(分倍頻),根據(jù)振動(dòng)理論,不難判斷這是因?yàn)檐垯C(jī)系統(tǒng)的非線性(如阻尼力、恢復(fù)力以及包含立方非線性項(xiàng)等)而引起的分?jǐn)?shù)諧共振或組合共振,這在傳統(tǒng)的功率譜分析中不容易表現(xiàn)出來(lái)[7]。可以看出,垂振系統(tǒng)呈現(xiàn)明顯的非平穩(wěn)特征,這與前述所建模型分析一致。

圖9a所示為嵌入維數(shù)和關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算結(jié)果,可以看出,當(dāng)其嵌入維數(shù)為12,關(guān)聯(lián)維數(shù)為4.6443時(shí),由于關(guān)聯(lián)維數(shù)為大于零的分?jǐn)?shù),因此可以知道軋機(jī)垂振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)是混沌的。為了驗(yàn)證該結(jié)論,采用小數(shù)據(jù)量法對(duì)實(shí)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的最大李雅普諾夫指數(shù)進(jìn)行了計(jì)算[2],結(jié)果如圖9b所示,由此得出李氏指數(shù)為0.010 11(直線段斜率),即說(shuō)明系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌狀態(tài)[8]。

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)熱連軋機(jī)振動(dòng)過程的強(qiáng)非線性和時(shí)變特征,引入Duffing振子和參激剛度項(xiàng)后建立機(jī)座輥系的垂振非線性動(dòng)力學(xué)模型,并通過模型數(shù)值仿真結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果的對(duì)比,最終選用立方函數(shù)形式的遲滯模型來(lái)模擬軋件。動(dòng)力學(xué)模型仿真結(jié)果表明,系統(tǒng)參數(shù)的一些變化會(huì)導(dǎo)致軋輥振幅分岔,即振動(dòng)過程出現(xiàn)混沌特征。通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)頻分析(平滑偽Wigner—Ville分布等),表明振動(dòng)主頻及其譜值隨著時(shí)間變化有顯著地變化,且出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)諧共振或組合共振。同時(shí),關(guān)聯(lián)維數(shù)及最大李雅普諾夫指數(shù)的計(jì)算結(jié)果,也表明垂振系統(tǒng)出現(xiàn)了非平穩(wěn)甚至混沌特征。

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