基于光學設計軟件的相移點衍射干涉儀建模

張海濤

(中國科學院長春光學精密機械與物理研究所,吉林長春 130033)

1 引 言

點衍射干涉儀是 1972年由 Ray mond N.Smartt和 J.Strong提出來的共光路干涉儀[1],它的主要特點為參考光由針孔衍射獲得。與傳統 Fizeau或 Twyman-Green干涉儀相比,它擺脫了參考面精度的限制,理論上能夠達到極高的檢測精度。1987年,Kadono等人采用一組偏振元件,實現了點衍射干涉儀的相移[2]。1996年,Lowrance實驗室提出光纖點衍射方案,并將其應用在極紫外光刻 (EUVL)光學元件和系統的檢測中[3]。國內長春光機所張學軍等人研制了雙光纖形式的點衍射干涉儀用于凹球面的測量[4];北京理工大學沙定國等人研制了點衍射干涉儀用于光學元件和光學系統的測量[5];李艷秋等人研制了相移點衍射干涉儀用于投影光刻物鏡系統波相差的檢測[6]。點衍射干涉儀檢測元件面形時,一般是將針孔置于被檢球面的球心處。由小孔衍射而出的近理想球面波分成兩部分,一部分作為測試光經被檢球面反射后,附帶了被檢球面的面形信息,經針孔板反射后,由中繼光學系統傳到光電探測器上;另一部分作為參考光經中繼光學系統直接傳到光電探測器上。兩路光干涉得到干涉圖,采用移相技術,對采集到的干涉圖進行處理即可獲得被檢球面的面形信息。

光學設計軟件廣泛應用于傳統光學成像系統的設計中。干涉儀雖然是基于光的波動本質的測量儀器,但是干涉儀測量的是光程差,傳統光學設計軟件也可用于干涉儀的建模。近年來,Bryan D.Stone等人將光學設計軟件用于構建干涉儀模型,已成功構建了基于光線追跡的干涉儀模型[7]和基于光束傳播的干涉儀模型[8]。Gong和 Geary也利用衍射分析軟件,構建了點衍射干涉儀的模型[9]。本文介紹了點衍射干涉儀的物理模型,論述了如何用光學設計軟件和自行編制的軟件構建相移點衍射干涉儀的模型,該模型可用于模擬生成移相干涉圖,仿真測量過程,并模擬干涉儀裝調誤差、移相不準誤差等。

2 建模分析

點衍射干涉儀檢測球面面形的物理模型如圖1所示。

圖1 點衍射干涉儀示意圖Fig.1 Schematics for PD I

點衍射干涉儀的建模分析包括三個部分,第一為小孔衍射的嚴格數值計算模型,第二為檢測光路模型,第三為干涉圖數據采集及處理模型。

本文所建立的模型主要是檢測光路的模型。該模型用于檢測小孔衍射的分析結果,并將檢測數據傳到數據采集與處理模型,其關系如圖2所示。

入射光波信息包括入射光波的波長,光束的數值孔徑,像差以及入射光束相對于小孔的位置信息 (包括入射角度,焦點和小孔的相對位移,離焦等);小孔的信息包括小孔的形狀以及小孔的基底材料等。由這些信息,經過嚴格的電磁場計算,能夠得到小孔衍射球面波的遠場波面信息,并輸入到檢測光路模型。檢測光路的誤差源 1主要包括被檢元件的對準誤差,成像系統中的非共光路引入的誤差和移相誤差等。由檢測光路得到的干涉圖附加誤差源 2的信息被傳送到數據采集及處理模型。誤差源2主要包括CCD的響應不均勻性,響應非線性,量化誤差等。數據處理模型對干涉圖進行相位提取,相位解包裹,波面擬合及反演獲得被檢鏡的面形。通過對設定的被檢鏡面形與模型求解出的被檢鏡面形進行比對,分析各因素對檢測精度的影響。

圖2 點衍射干涉儀建模分析Fig.2 Modeling analysis of PD I

3 模型建立

3.1 檢測光路建模與分析

據文獻[10,11]報道,小孔的遠場衍射波面與理想球面的偏差要小于 10-4λ,在建立本模型時,暫時不考慮波面與理想球面的偏差。下面建立的模型中,假設被檢鏡的口徑為D=300 mm,被檢鏡的曲率半徑R=500 mm。被檢鏡的面形由澤尼克系數給出,通過改變澤尼克系數來模擬不同的鏡子面形。

利用光學設計軟件構建了移相點衍射干涉儀模型的光路圖 (見圖3),實線表示實際檢測時的照明光路,虛線表示成像光路。該模型能夠模擬整個檢測光路。

圖3 點衍射干涉儀檢測光路模型Fig.3 Testing opticalmodel of PD I

3.2 生成單幅干涉圖

生成單幅干涉圖步驟如下:第一步由光源點O點發出的光波經成像透鏡系統傳到干涉場D,記錄干涉場的復振幅Uref,此值包含了參考光在干涉場處的振幅和相位。第二步由點光源發出的球面波首先傳到被檢鏡子 T,經過被檢鏡 T反射后再經過針孔反射板 B反射,經成像透鏡系統傳到干涉場D,記錄干涉場的振幅和相位Utest,此值包含了測試光的振幅和相位。第三步計算干涉場處參考光和測試光的疊加的復振幅U=Uref+Utest,干涉場處的光強I即可由下式得到:

式 (1)中U＊表示復振幅U的共軛。

干涉圖的生成方式同樣可以經過下面的途徑得到。由參考光在干涉場處的復振幅Uref計算得到參考光在干涉場處的光強Iref和相位φref,同樣的方法計算出測試光在干涉場處的光強Itest和相位φtest。由下式得到干涉場處的光強分布:

此外,模擬了理想鏡面在離焦和傾斜時的干涉圖,以及包含不同類型像差的鏡面干涉圖,如圖4所示。

圖4 不同情形下的干涉圖Fig.4 Interferograms relate to different conditions

3.3 生成移相干涉圖

利用點衍射干涉儀測量球面光學元件時,可以通過移動被檢鏡來實現相移,該模型是通過改變被檢鏡和點源之間的距離來模擬點衍射干涉儀的移相過程。基于干涉儀的基本原理,測試結果中參考光和測試光之間的常量相位差是無意義的。由模型到移相時干涉場測試光的復振幅,求解出干涉場處的相位后,設定不同移相位置時干涉場中心的相位差為移相間隔量,由模型可以得到其他位置與中心位置的相對相位,這樣便可獲得移相時干涉場測試光的光強和相位。移相過程中參考光是不變的,由式 (2)可以得到移相干涉圖。

由上述方法得到的一組被檢鏡傾斜的 13步移相干涉圖,如圖5所示。

圖5 13步移相干涉圖Fig.5 Thirteen-step phase-shifting interferograms

4 模擬測試過程

在用點衍射干涉儀檢測球面面形時,為了避免小孔對被檢鏡反射回來的光波的影響,通常是將被檢鏡置于一定的傾斜角,通過兩次對稱傾斜放置測量,消除被檢鏡傾斜對測量結果的影響[12]。在模擬測試過程中,設定的被檢鏡二維面形如圖6(a)所示。

圖6 給定的被檢面形和模擬檢測結果誤差Fig.6 Given mirror figure and measurement error

設定的被檢鏡面形 PV值為 7.4035 nm,RMS值為 1.0358 nm;利用本模型生成對稱傾斜情況下的兩組 13步移相干涉圖,如圖7所示。

經過干涉圖處理后計算得到的鏡子面形二維圖如圖6(b)所示,PV值為 7.6309 nm,RMS值為1.0972 nm;面形計算誤差的二維圖如圖6(c)所示,計算誤差的 PV值為 0.5656 nm,RMS值為0.0783 nm。

圖7 對稱傾斜的兩組 13步移相干涉圖Fig.7 Two sets of 13 step phase-shifting interferograms tilted symmetrically

5 結 論

本文介紹了點衍射干涉儀的基本原理,分析了如何構建點衍射干涉儀的模型;利用光學設計軟件構建了點衍射干涉儀測量光路模型,基于該模型,可以分析點衍射干涉儀的測量誤差,亦可生成多步移相干涉圖。針對某一設定檢鏡仿真檢測過程,結果表明,檢測精度 PV值為 0.5656 nm,RMS值為 0.0783 nm。本模型的建立為點衍射干涉儀的研制提供了相關技術支持。

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