SAR軌跡偏離條件下三維場景回波模擬研究

任三孩 常文革

(國防科技大學電子科學與工程學院 長沙 410073)

0 引 言

合成孔徑雷達(SAR)是一種主動微波遙感成像系統,為了獲得高精度的回波數據,國內外都進行了深入的研究,但研究大多都是基于雷達平臺勻速直線運動的前提[1],這對于星載SAR來說是個很好的近似,可是對于機載 SAR或彈載SAR來說,由于大氣干擾的影響,雷達平臺很難作勻速直線運動,其實際軌跡相對于理想軌跡會有一定的偏離[2].SAR的軌跡偏離可以在成像處理階段通過運動補償(MOCO)來補償掉,因此為了更好的驗證這些算法的有效性,SAR軌跡偏離條件下的回波模擬研究就很有必要.

對于回波模擬算法,時域法雖然可以精確的模擬出SAR的軌跡偏離,可是太耗時,不實用.因此人們研究了SAR軌跡偏離條件下回波模擬的二維頻域法,其中意大利的Giorgio Franceschetti給出了在窄波束和慢軌跡偏離變化條件下的回波模擬方法,此方法相對于理想軌跡的二維頻域法沒有增加計算時間,可是由于算法對軌跡偏離的嚴格限制,也限制了其應用范圍[3].此后,Giorgio Franceschetti又給出了任意軌跡偏離條件下的回波模擬方法,此方法雖然可以適用于任意的軌跡偏離,但在回波模擬中需要一個積分,增加了計算時間和難度[4].

本文在前面研究的基礎上,提出了一種改進的SAR回波模擬的頻域算法,大大減少了SAR回波模擬的時間和難度,并且通過基于變尺度傅里葉變換(SCFT)的運動補償方法得到了成像結果[5],驗證了文中所述算法的有效性.

1 回波信號分析

SAR軌跡偏離條件下的幾何關系圖如圖1所示.圖中實線表示雷達實際飛行路線;沿X軸方向的虛線為雷達理想飛行路線;H為載機高度.則雷達實際天線相位中心S(x x,y s,zs)與目標T(x,y,z)之間的距離為

按照上面的分析,式(1)可近似為如下形式

圖1 SAR軌跡偏離條件下幾何關系圖

式中:r0=y2+z2;θ為雷達的下視角.由式(2)可以看出,與理想軌跡相比,軌跡偏離引入了額外的2項,即平臺在Y軸和Z軸的位置誤差,稱為視線方向誤差(LOS).

式中:θ=arccos(H/r0),為研究的方便,文中將視線方向誤差分解為2部分.

式中:r LOS1為距離向非空變的視線誤差;r LOS2為距離向空變視線誤差.

假設雷達發射線性調頻信號,則接收到的回波在空域可以表示為

式中:Δf為發射信號帶寬;f c為載頻;λ為信號波長;Tr為脈沖寬度;c為光速;X為合成孔徑長度;(x,r)分別為地面目標在方位向和距離向的位置,(x′,r′)分別為雷達在方位向和距離向的位置.

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將回波作距離向的傅里葉變換,得到

可見,距離向非空變的視線誤差可以隔離出來單獨處理,為回波模擬提供了方便.下面關鍵的問題是如何求得(,k r).

將 H′(x′,kr)變換到二維頻域,可以得到

式中:G(·)為SAR系統傳遞函數,且

考慮因子G(kx,kr,r),根據駐定相位原理,可得

式中:Ωx為方位向帶寬,且 Ωx=2π/L,L 為天線方位向尺寸;b=.式(10)中指數項表示方位調制信號,式(11)則描述了距離調制信號和目標的距離遷移(RCM).

注意到式(12)中,目標RCM 因子G2(·)可以從積分式中分離出來.這意味著可以在對空變相位補償之前進行距離遷移校正(RCMC),空變相位項不影響成像算法RCMC,為運動補償提供了方便.

將 H″(kx,k r)變換到二維時域

觀察積分號里面的表達式,它其實就是在理想軌跡條件下去除距離調制信號和距離單元遷移后的回波表達式,可以按照理想軌跡條件下SAR回波模擬的二維頻域法來求解.

2 算法分析

在以上SAR軌跡偏離條件下回波模擬算法分析中,存在兩個重要的近似條件,即

2.1 波束角的影響

由式(15)可知,其成立必須滿足的條件為

等價于

式中:rmax為軌跡偏離的最大值;Lr天線距離向實際尺寸.其物理意義就是雷達天線在俯仰向的波束寬度足夠窄.

以雷達天線在距離向的實際尺寸為20 cm,帶寬為200MH z為例,設X波段波長為0.03m,則=0.15,此時rmax?5 m,很容易滿足;設P波段波長為0.75m,此時=3.75,r max ?0.2m,這個不能滿足,即式(18)的近似條件不能成立.

2.2 相對帶寬的影響

由算法推導可知,式(16)成立的一個必備條件為

式(19)實際上描述的是雷達距離波數應遠小于載波波數.在窄帶SAR系統中,由于相對帶寬較小,距離波數以載波波數為中心,在一個很小的范圍內變動,因此式(19)表示的近似條件成立,而對于大相對帶寬則未必.

以X波段窄帶SAR和P波段SAR為例,設X波段的中心頻率為10 GHz,發射信號帶寬為250 MHz,則 kr∈[-0.012 5,0.012 5],式(19)成立;設P波段SAR中心頻率為500 MH z,發射信號帶寬為 500 MH z,此時 kr∈[-0.25,0.25],顯然,式(19)表示的近似條件不成立.

由分析可以得出,文中所提算法適用于SAR軌跡偏離條件下窄帶窄波束的回波模擬研究.

3 仿真結果

為驗證文中算法的正確性,給出一個根據敦煌某地區實測DEM 數據進行的仿真,見表1.

表1 系統仿真參數

仿真結果如圖2所示,其中圖2a)為雷達視線誤差曲線圖,滿足文中所述條件.圖2b)為根據文中所述算法得到的回波,對其進行成像處理得到如圖2c)和圖2d)的結果,其中圖2c)為未進行運動補償時的成像結果,可以看出SAR圖像在距離向和方位向均有散焦現象;圖2d)為根據基于SCFT的一階和二階運動補償算法得到的成像結果,效果比較理想,證明了文中算法的正確性.

在計算機上模擬1 km×1 km的場景,利用文中所述算法只需要4.5 h,而在理想軌跡條件下,運用同樣的計算機配置,仿真同樣大小的場景需要4 h.因此,文中所述算法相對于理想軌跡沒有太大的增加仿真時間.

4 結 束 語

針對SAR軌跡偏離條件下三維場景回波模擬,提出了一種改進的SAR回波模擬頻域算法,通過對此模式下回波信號的分析,推導了改進的SAR回波頻域模擬公式,并具體說明了SAR軌跡偏離條件下三維場景回波的模擬方法和模擬過程.最后利用實測DEM數據進行了仿真,得到了理想的結果,驗證了文中所述算法的正確性,并且仿真時間相對于理想軌跡沒有太大的增加.

由文中分析可知,所提算法適用于SAR軌跡偏離條件下窄帶窄波束的回波模擬,因此SAR軌跡偏離條件下大相對帶寬、大波束角的SAR回波模擬是下步研究的重點.

圖2 仿真結果

[1]任三孩,常文革,李建陽.具有地面起伏特征的三維場景回波模擬研究[J].雷達科學與技術,2007,5(5):342-348.

[2] 保 錚,邢孟道,王 彤.雷達成像技術[M].北京:電子工業出版社,2005.

[3]FranceschettiG,Iodice A,Perna S,etal.SAR sensor trajectory deviations:fourier domain formu lation and ex tended scene simu lation of raw signal[J],IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing,2006,44(9):2323-2333.

[4] Franceschetti G,Iodice A,Perna S,et al.Efficient simulation of airborne SAR raw data of extended scenes[J],IEEE Trans.Geosci.Remote Sensing,2006,44(10):2851-2860.

[5]鄭衛平,張秋玲,馮宏川,等.基于SCFT處理算法的機載SAR運動補償[J],電子與信息學報,2005,27(9):1375-1378.