水下目標低頻散射特性的波疊加解法*

程廣利 張明敏

(海軍工程大學電子工程系 武漢 430033)

0 引 言

散射回波蘊含著水下目標豐富的信息,可以借此判識目標的形狀、尺度和材質(zhì)等特性.目前目標散射問題,主要研究內(nèi)容仍然是散射聲場的計算方法.低頻散射是當前的研究熱點,也是難點所在.邊界積分方程法(BIEM)因其具有降低求解空間維數(shù)、自動滿足Helmholtz方程等優(yōu)點,可用于研究低頻散射問題,但邊界積分方程法存在表面奇異積分、特征頻率處解的非惟一性等不足,雖然推出了一些改進算法,可以在一定程度上解決這些問題,但其計算速度和精度等都值得探討.

波疊加法[1](WSM)是一種間接邊界積分方程方法,目前主要應用于研究聲全息[2]、聲輻射[3]和聲源識別[4-6]、機器故障特征提取[7]等方向,本文利用波疊加法來研究水下目標低頻散射特性,比較了用邊界積分方程法和波疊加法求解剛性球體散射的計算結果,表明波疊加法克服了邊界積分方程法的缺陷,具有計算精度高、運算速度快、適用的頻率范圍更寬等優(yōu)點,可用于水下目標低頻散射特性的研究.同時,分析表明影響波疊加法計算低頻散射特性精度的因素分別是虛點源空間位置、目標表面和虛源表面劃分精細程度.

1 基本理論

考慮散射體置于均質(zhì)、可壓縮、無粘性流體中,入射聲壓為

式中:P0為入射波聲壓幅值;k=ω/c=2πf/c為波數(shù);ω為入射波角頻率;c為水中聲速;R′為坐標原點到空間任意點(x,y,z)的矢徑;α,β為入射波的方位角和極角.

圖1 水下目標聲場物理量示意圖

如圖1所示,散射體表面S將三維空間分為內(nèi)域D和外域E;P為外域E內(nèi)的點,n r為表面S的外法向矢量;Q為S上的一點,Q和P間的距離為R.對于理想、均勻和靜止流體中的小振幅波,聲壓的解為

式中:ρ為流體介質(zhì)密度;vn為目標表面法向振速;G(P,Q)=為格林函數(shù).

假設在內(nèi)域D內(nèi)有一連續(xù)分布的聲源體Ω,O為S′上的任意點;ns為S′的外法向矢量,根據(jù)質(zhì)量守恒定律,可得到修正的Helmholtz方程的解為

將式(2)和式(3)左右對應相加,可得目標表面外空間任意點的聲壓

式中:R″為P,O 2點之間的距離.

由于點P和點O不可能重合,因此不存在類似BIEM中的奇異積分問題.為避免當激勵頻率和虛源面S′上特征頻率相等時,出現(xiàn)解的非惟一性問題,引入復數(shù)形式Burton-M iller型單雙層混合勢法,在實波數(shù)域內(nèi)散射聲壓ps的惟一解可表示為

式中:ξ=1/k為耦合系數(shù).由歐拉定理可知

同樣當P在表面S上時,可用Q代替,由式(5)可得

將目標表面離散成M個單元,則式(7)可表示為矩陣形式

聯(lián)合式(7)和式(8)解得矩陣q,代入到式(4)中可以求得目標表面外空間某點的聲壓或勢函數(shù),繼而求得目標表面外空間任意點的散射強度.

2 計算結果與分析

對剛性球體在海水中的后向和前向散射強度進行計算,計算相關參數(shù)設置如下:入射波為平面波,介質(zhì)密度為1 040 kg/m3,聲速為 1 460m/s,目標表面為理想剛性,后向散射時 α=π,β=π/2,前向散射時α=0,β=π/2,球體半徑為 a,表面 S′上點源與目標表面S對應點源的距離差d=a/2,目標中心點位于坐標原點,接收點到坐標原點距離為R.歸一化的計算結果如圖2所示,由圖可知:

1)用BIEM 計算的結果,在 附近,后向散射強度出現(xiàn)躍變.這是由于在特征頻率附近,表面散射聲壓沒有穩(wěn)定解.當然,隨著量綱一的量ka的增大,勢必還會出現(xiàn)躍變現(xiàn)象.為了消除躍變的影響,可運用Helm ho ltz內(nèi)部積分方程產(chǎn)生幾個附加方程作為限制方程,便可得到正確的表面散射聲壓值,經(jīng)上述處理后的BIEM計算結果和理論值一致性較好.

圖2 剛性球體散射強度

圖3 剛性球體后向散射第二個躍變值附近局部放大圖

2)從圖3可以看出,處理后的BI-EM 計算結果仍不如波疊加法解的精度高,且由于波疊加法不存在表面奇異積分,即使采用單雙層混合勢來解方程,計算時間也僅比單層勢法增加50%,同等條件下其計算速度遠比BIEM快.

3)同等條件下,對于剛性球體在時,剛性球體的前向散射強度大于后向散射強度,這也是其他水下目標的一個共同規(guī)律,即目標的前向散射強度通常大于其后向散射強度,可以運用這個規(guī)律來有效地探測低速運動和安靜型目標,有望在探測安靜型潛艇問題上得到應用,國內(nèi)外已就此展開了研究[8-9].

3 影響計算精度的因素

從以上數(shù)值計算的過程可知,影響低頻散射波疊加解計算精度的因素如下.1)虛源空間位置

最佳虛源面 Ω的空間位置的選擇與目標表面面元有著很大的關系,應盡量使得每個面元到與自身對應面元的距離比它到除對應面元以外的其他面元間距離都要小,其目的是為了保證矩陣D的條件數(shù)盡可能的小,防止出現(xiàn)病態(tài)矩陣,從而影響計算結果.圖4中計算了底面半徑為b,高為h的剛性圓柱體歸一化之后的后向散射強度,圖中b′和h′分別為虛源柱體的底面半徑和高,由圖可知,當d=0.54 b時計算結果與理論值一致性最好,其他2種情況下精度差些,甚至無法得到正確的結果,足以可見虛源空間位置的選擇對于該方法的正確應用有著舉足輕重的作用,對于復雜的水下目標它是該方法應用研究的瓶頸.

2)目標表面和虛源表面劃分精細程度 波疊加法本質(zhì)是通過空間采樣來重建聲場,在每個波長內(nèi)需要保證足夠的面元數(shù)以滿足重建精度的要求,因此在相同的條件下,將目標表面和虛源表面劃分的越細,其計算精度越高,當然此時計算時間無疑會更長,應在保證計算精度的前提下,盡可能地采用數(shù)目少的面元,以提高計算速度.通常至少要保證在一個波長內(nèi)有6～10個面元,而這對于低頻情況下很容易滿足.

圖4 虛源空間位置對計算精度的影響

圖5 目標與虛源表面劃分精細度和波數(shù)對計算精度的影響

不同的聲波波數(shù)對虛源面元劃分需求自然不同,對于同一目標在小波數(shù)時面元劃分可以少些,而大波數(shù)時虛源面劃分則需更細.圖5是上述剛性球體的理論后向散射值和波疊加法計算值的對比圖,計算過程中在不同的波數(shù)時,保持劃分目標表面和虛源表面數(shù)量不變,可以發(fā)現(xiàn)當ka達到一定的值時,用波疊加法計算的值與理論值明顯誤差增大,其主要原因就是當波數(shù)很大時,目標表面以及虛源體表面面元劃分的不夠細,使得計算結果不準確.同時可以看出,波疊加法適用的頻段較寬,從理論上來說,只要在中高頻時將目標表面和虛源面劃分的足夠小,就仍可保證計算精度,即該方法適合于所有頻段,針對低頻段則更有力,不需將目標表面面元劃分的非常細就可以獲得很高的計算精度,同時也利于提高計算速度.

4 結 束 語

分析表明,波疊加法主要思想是視目標表面外任意點處的散射聲場為散射體內(nèi)部的連續(xù)點源散射聲場在該點的疊加,在選擇合適的虛源空間位置后,根據(jù)已知聲學量(阻抗、聲壓、振速等)計算每個虛擬面元的源強,便可求得空間中任意點的聲壓或勢函數(shù),進而求得散射聲壓.由于在數(shù)值計算過程中虛源面元與目標表面面元間距離不可能為零,且通過復數(shù)形式Burton-M iller型單雙層混合勢法,可在實波數(shù)域內(nèi)獲得惟一解,有效克服了邊界積分方程的不足,分析表明該方法適合于水下目標低頻散射特性的研究,影響波疊加法計算精度的因素中,虛源空間位置對其影響最明顯,如何正確確定任意水下目標的虛源空間位置值得下一步去研究和探討.

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