Neyer-D法用于解除保險距離試驗的可行性

劉 剛,陳 眾,王 俠,史金鋒

(中國華陰兵器試驗中心,陜西華陰 714200)

0 引言

同一批引信在出廠后,每發引信在發射時都存在一個事先未知且不可直接觀測到的解除保險距離(對于未解除保險的引信,可認為其解除保險距離是一個超過射程的很大的值)。該距離可視為一連續型隨機變量,以其總體的分布為概率分布[1],對該總體分布參數進行估計后可得有關引信保險與解除保險性能的某些信息。

目前使用最多的引信解除保險距離試驗方法是蘭利法,即采用變步長操作程序,可以估計得到50%發火距離及方差,以此作為估計極限發火距離的基礎。而Neyer-D最優化法(以下簡稱Neyer法)是近年來發展起來的一種新方法,比以前所知的任何試驗方法都能更有效地決定分布的參數,可獲得與標準感度試驗一樣的精度,而且所需樣品數量較少[2]。

從目前掌握的資料來看,尚無關于該方法在引信解除保險距離試驗上的應用報道,國內雖有文獻對Neyer法進行介紹,但Neyer法的估計精度到底如何,尚無系統可信的研究。本文將進行相關理論分析,并采用蒙特卡羅仿真對不同情況下的均值、標準差、極端概率點估計進行模擬試驗研究,對Neyer法用于引信解除保險距離試驗進行可行性分析。

1 Neyer法介紹及使用原理

所謂Neyer法是在20世紀80年代末由Barry T.Neyer提出的[3-4],其中心思想是運用最優化設計理論,把試驗的安排、數據的處理綜合加以考慮,使得試驗水平的選擇滿足Fisher信息量最大化,從而使數據的統計分析具有一些較好的性質。

本文對Neyer法的理論基礎不作推導,只引述結論。以正態分布為例,根據最大似然估計的一般理論,分布參數估計量μe和σe的方差和協方差矩陣由下式給出:

式中,L為似然函數,表達式為:

式中,Ci為由Ni和ni所決定的二項式系數,與參數μ、σ無關 。

由于Fisher信息陣正比于參數的方差和協方差矩陣的逆,因此:

T值較小,可忽略不計,因此Det(Fisher)=RS。Neyer法就是用前面全部的試驗結果來計算下一個試驗水平,使得當前數據的Det(Fisher),即RS達到最大。

Neyer法的實施程序較蘭利法復雜,可參看參考文獻[2]。

從以上介紹及有關文獻可看出,Neyer法試驗水平的選擇程序與蘭利法、升降法等以往常用感度試驗方法區別較大,不再是相對獨立的選擇過程,而是利用當前的全部試驗結果來計算下一個刺激水平,這是該方法的特點同時又是關鍵點。

應用Neyer法時,需試驗者預估3個參數,分別為試驗水平的上限、下限和總體標準差的估值。該法產生初期傾向于應用在火工品感度領域,如文獻[4]中有關煙火劑感度問題、文獻[2]中有關炸藥撞擊感度問題,均為實例。雖然如此,鑒于火工品感度與引信解除保險距離在本質上近似,方法上相通,因此,具體到本文涉及的引信炮口保險距離試驗,3個參數可對應為引信解除保險距離的上限xU、下限xL和解除保險距離標準差σ的估值(記為σguess)。

2 蘭利法與Neyer法的蒙特卡羅仿真對比

本文進行的引信解除保險距離試驗仿真,建立在如下三條假設的基礎上[5]:

1)刺激距離x足夠大,引信一定發火;太小,則一定不發火。

3)對于確定的刺激距離x,或者發火,或者不發火,兩者必居其一。

根據以上原則,本文編制了相應的仿真程序。

2.1 預估值較準確時的情形

為對比方便起見,對于蘭利法和Neyer法,本文同時假設某引信解除保險距離服從N(50,102)的正態分布,試驗樣本量N分別取15,20,由于兩種方法需預估引信解除保險距離的上限xU、下限xL及標準差σguess,為考慮不同的預估情形,在以下不同情況下,均加以計算。

表1 蘭利法:xU=80,xL=20Tab.1 Langlie method:xU=80,xL=20

表2 Neyer法:xU=80,xL=20,σguess=σ=10Tab.2 Neyer method:xU=80,xL=20,σguess=σ=10

從表1、表2中可以看出,對于蘭利法來說,在距離上下限預估適當的時候,其總體數學期望估計值基本是無偏的,但總體標準差估計是有偏的。而對于Neyer法來說,在距離上下限以及標準差預估值均較為準確的時候,其總體數學期望和標準差估計值都是有偏的,但其偏離程度較小。然而,對于引信解除保險距離來說,實際上最重要的并不是總體數學期望以及標準差的估計,而是某些極端概率點,如5%處的解除保險距離,從表中可以看到,蘭利法和Neyer法對于5%處的解除保險距離估計是有明顯區別的,如樣本量15,仿真3 000次時,Neyer法為33.717,相對于真值33.551,趨近于無偏估計,而蘭利法為34.14,明顯有偏。因此,從這個角度說,Neyer法要優于蘭利法。

2.2 預估值較不準確時的情形

以上的仿真計算結果的前提條件是對引信解除保險距離上下限以及標準差有較準確的預估,該條件在引信設計定型階段有可能滿足,因為有歷史數據可供參考,但當引信處于研制初期之時,引信解除保險距離上下限預估值和實際值之間較易產生一定差距,這會對試驗結果產生不利影響,因此,考慮預估值不準確時的情形,進行相應的仿真計算。

表3 蘭利法:N=15Tab.3 Langlie method:N=15

表4 Neyer法:N=15Tab.4 Neyer method:N=15

從表3、表4可看出,當預估值不準確的時候,蘭利法和Neyer法對總體數學期望μ的估計μe與預估值準確時的情形相差很小,幾乎沒有區別,其主要差別體現在對總體標準差的估計σe上,這兩種方法的σe都比真值σ有明顯偏離,但蘭利法偏離的更為嚴重,其σ標準差遠遠大于Neyer法。上述情況直接影響了x0.05的估計。容易看出:蘭利法和Neyer法的 x0.05e均值差別不大,如 xU=55,xL=0,σguess=5時,Neyer法 x0.05e均值為 37.281,蘭利法為36.594,但蘭利法的x0.05e標準差要比Neyer法大一些,如前者為 15.508,后者為 9.504 9。因此從實際使用角度來考慮,當預估值不準確時,蘭利法對極端概率點 x0.05的估計比Neyer法“散布”更大,更容易得出不準確的結論。

2.3 復雜度分析

從上文的試驗原理、仿真分析可看出,相比于蘭利法,Neyer法在一些方面占據優勢,但同時也增加了復雜度,表現在:

1)刺激水平的計算較為復雜,涉及到Fisher信息陣行列式的最大化問題,須通過計算機才能完成。

2)需要3個預估值,即除了上下限外,還要對總體標準差進行估計,但后者正是試驗者想得到的,因此做到準確估計不容易,而一旦上下限與標準差估計同時不準確時,將帶來試驗結果的較大波動。

3 結論

本文探討了Neyer-D最優化法應用于引信解除保險距離試驗的可行性,分析表明Neyer-D法試驗水平的選擇與以往常用感度試驗方法區別較大,不再是相對獨立的選擇過程,而是利用當前的全部試驗結果來計算下一個刺激水平。蒙特卡羅仿真結果證明,Neyer法對引信極端解除保險概率點的估計更接近于真值,精度更好,體現在:在預估值準確時,其對極端解除保險概率點的估計趨近于無偏;當預估值不準確時,其對極端解除保險概率點估計的標準差小于蘭利法。另外,由于試驗方法本身原因,Neyer法試驗水平的計算比蘭利法復雜,同時難以對標準差進行準確估計,影響了試驗結果。

Neyer法畢竟還是一種較新的試驗方法,在理論基礎、試驗程序、實際應用情況等方面還處于起步階段,因此,有必要繼續對該方法的發展情況進行跟蹤了解,分析研究。

[1]劉寶光.敏感性數據分析與可靠性評定[M].北京:國防工業出版社,1995.

[2]袁俊明,劉玉存.Neyer D-最優化的新感度試驗方法研究[J].火工品,2005(2):25-27.YUAN Junming,LIU Yucun.Study on new neyer D-optimal sensitivity[J].INitiators&Pyrotechnics,2005(2):25-27.

[3]Barry T.Neyer A D-optimality-based sensitivity Test[J].Technometrics,1994,36(1):61-70.

[4]Barry T.Neyer.Sensitivity testing and analysis[R].Miamisburg OH:EG&G Mound Applied Technologies,1991.

[5]聞泉,王雨時.引信解除保險距離蘭利法試驗模擬研究[J].兵工學報,2008,29(7):774-780.WEN Quan,WANG Yushi.Simulation for langlie method test of fuze arming distance[J].Acta Armamentarii,2008,29(7):774-780.