單芯高壓電力電纜金屬護套感應電流的研究之一
——感應電流的計算和預控

徐 欣， 陳 彥

(蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000)

單芯高壓電力電纜金屬護套感應電流的研究之一
——感應電流的計算和預控

徐 欣， 陳 彥

(蘇州供電公司，江蘇 蘇州 215000)

對單芯電纜交叉互聯金屬護套感應電流進行了研究。為了控制實際電纜線路工程中單芯電纜的護套感應電流，建立了復雜通道條件下，計算單芯電纜護套感應電流的數學模型， 提出了通過調整電纜排列來預控感應電流的方法，并編制了相應程序，以實現護套感應電流的計算和預控。全文共分兩大部分：第一部分為感應電流的計算和預控；第二部分為計算程序編制和應用。

單芯高壓電力電纜；金屬護套；感應電流；預控

0 引 言

隨著城市的發展，110 kV及以上單芯高壓電力電纜應用的數量急劇增多，大量單芯電纜的運行所帶來的電纜金屬護套(以下簡稱護套)感應問題是我們必須面對的。根據蘇州110 kV電纜護套的帶電測試的統計，電纜護套的感應電壓一般都在20 V以下，均低于規程規定的50 V的標準，但是，電纜護套電流偏大現象還是比較多的，有的線路甚至已接近電纜負荷電流的一半。為此，本文建立了復雜通道條件下計算單芯電纜護套感應電流的數學模型，對影響感應電流的參數進行了研究，提出了通過調整電纜排列來預控感應電流的方法，并編寫了相應程序，以實現護套感應電流的計算和預控。全文分兩大部分，本文為第一部分感應電流的計算和預控；第二部分為計算程序編制和應用(編者注：全文共分兩期在本刊連續登載)。

1 感應電流隱患及目前的控制措施

金屬護套的感應電流大，將產生較大的附加損耗，增大電纜運行溫度，縮短電纜線路的使用壽命；因此，必須降低線路持續允許載流量；若電纜終端頭、中間頭護層與接地電纜的連接不良，還將引起連接處的局部發熱，造成電纜故障。因此必須控制感應電流。

短距離單芯電纜可以通過電纜護套一端接地、另一端接保護器的方式，使電纜護套的感應電流不形成回路而得到限制；而長距離單芯電纜往往可以采用護層交叉互聯的方式來平衡感應電流，以降低感應電壓。

根據理論知識，單芯電纜護套交叉互聯時采用等段長、品字形敷設是最好的方式。但很多時候電纜通道往往無法滿足品字形敷設的條件(如比較常見的溝管結合)；由于施工地理條件的原因，電纜段長也無法實現完全等長。另外電纜線路改造工程中，老電纜與新電纜的連接，段長也無法保持一致，這些均會造成投運后電纜護套感應電流偏大。

目前，關于電纜護套感應電流的計算往往參照有關公式并按一種排列方式計算護套感應電壓，進而計算感應電流，但是，由于現場實際條件的限制，電纜的排列往往不是全線統一的，因此這種方式無法得到準確的計算結果，從而不能判斷敷設方案是否合理。

2 感應電流計算模型

2.1等值電路及參數說明

為了對交叉互聯的感應電流進行計算，根據對電纜護套感應的理論分析，建立了電纜金屬護套交叉互聯的一個換位段回路的等值電路，如圖1所示。

圖1 電纜金屬護層交叉互聯回路的等值電路

參數的說明：R1、R2分別為護套首末端接地電阻的測量值；Re為大地漏電阻;Zoi為各段電纜護套的自阻抗(數字后綴i分別為1、2、3，對應交叉互聯的第一、二、三段電纜，下同)；ESAi、ESBi、ESCi為每段電纜線芯感應電流引起的感應電壓；EHAi、EHBi、EHCi為護套感應電流，大地電流引起的感應電壓；ISA、ISB、ISC分別為A、B、C相金屬護層的感應電流；ISE為大地漏電流。

根據電工學理論可知，各段電纜護套的自阻抗由下式計算：

Zoi=(Ro+jXo)×Li

式中，Ro、Xo分別為金屬護套的電阻和自感抗；ρs為金屬護套的電阻系數(μΩ·cm)；αs為電阻溫度系數；Ts為護套溫度；ds1、ds2分別為護套的內外直徑(mm)；rs1、rs2分別為護套的內外半徑(mm)；Li為i段電纜線路的長度；ω為角速度，ω=2πf;f為電流傳輸頻率；μ0為金屬護套的相對磁導率。

大地漏電阻由下式計算：

Re=Rg×(L1+L2+L3)

大地電阻由下式計算：

Rg=π2f×10-7(Ω/m)

式中，Rg為大地電阻。

2.2線芯負荷電流引起的護套感應電壓

設三相線芯的電流是平衡的三相正弦交流電，則電流分別為：

由此可得A、B、C相電纜金屬護套的感應電勢分別為：

式中，GMRs=d×e-0.25/2為護套幾何平均半徑；d為護套外徑，Sab、Sbc、Sca分別為線芯A、B、C之間的間距；j為復數計算因子。

考慮到實際工程中，電纜存在多種排列方式，為了保證計算準確，對于第一段電纜，設排列情況有n1種，則A相電纜的金屬護套上感應電壓(單位為V，以下各式相同)為：

同理可得B相和C相電纜金屬護套上感應電壓：

式中，USA1i、USB1i、USC1i分別為A、B、C相電纜對應于第i種排列的Sab、Sbc、Sca代入計算式獲得的感應電勢；L1i為第i種排列的電纜長度(m)。

同理，對于第二、三段電纜，若排列情況分別為n2、n3種，則：

式中，USA2、USA3含義與上述USA1相似，這里從略。

2.3護套感應電流、大地漏電流引起的感應電壓

A、B、C相護套感應電勢為：

式中，Xab、Xbc、Xca分別為A與B、B與C、C與A相護套的互感抗；Xhe為大地漏電流對護套的互感抗。則A、B、C相護套感應電勢分別為：

UHA=Xab×ISB+Xca×ISC-Xhe×ISE(V/m)

UHB=Xab×ISA+Xbc×ISC-Xhe×ISE(V/m)

UHC=Xca×ISA+Xbc×ISB-Xhe×ISE(V/m)

同樣，為了保證計算準確，設一、二、三段電纜分別有n1、n2、n3種排列，可得由護套感應電流和大地漏電流引起的感應電壓為：

式中，L1、L2、L3為第一、二、三段電纜的長度；L1i、L2i、L3i為第一、二、三段電纜的第i種排列的長度；Xab1i、Xbc1i、Xca1i;Xab2i、Xbc2i、Xca2i;Xab3i、Xbc3i、Xca3i分別為第一、二、三段三相電纜第i種排列情況的護套互感。

2.4電纜護套感應電流的計算

根據護套的等值電路可得下列方程：

將以上感應電壓計算公式代入方程，可得以下矩陣方程：

其系數矩陣各元素分別為：

Z11=Z22=Z33=ZO1+ZO2+ZO3+R1+R2+Re+Xhe(L1+L2+L3)

Z12=Z21=ZO1+ZO2+ZO3+R1+R2+Re+

Z13=Z31=ZO1+ZO2+ZO3+R1+R2+Re+

Z23=Z32=ZO1+ZO2+ZO3+R1+R2+Re+

3 電纜交叉互聯護套感應電流的預控方法

由護套感應電流計算模型的推導，可以發現：在電纜規格、負荷電流等參數一定的情況下，單芯電纜交叉互聯護套感應電流的大小主要與電纜的段長、電纜的排列有關，因此，在通道條件不允許等長度品字形、交叉換位敷設電纜，以及在電纜改造過程中，由于新老電纜長度不一致時，可以選取一段排列可調的電纜，將這段電纜分成一種或多種排列的小段，分別設定小段長度及間距的范圍，計算這一范圍內變化對應的所有感應電流，結合感應電流小并實際可行的原則，確定電纜排列，達到預控感應電流的目的。

由此得到交叉互聯護套感應電流的預控方法，其步驟為：

(1) 對于護套交叉互聯接地的單芯電纜，根據設計并經過通道實際查勘的電纜敷設方案，統計電纜的排列情況及相對應的電纜長度。根據每一小段電纜護套上的感應電壓的疊加計算護套總的感應電勢，進而計算出護套上的感應電流。若感應電流超過允許范圍，則進行下一步。

(2) 選取一段排列可調的電纜，將這段電纜分成一種或多種排列的小段，分別設定小段長度及間距的范圍。計算這一范圍內變化對應的所有感應電流，結合感應電流小并實際可行的原則，確定電纜排列，達到預控感應電流的目的。

4 結束語

隨著城市的發展，110 kV及以上單芯高壓電纜應用的數量急劇增多，大量單芯電纜的運行帶來了電纜金屬護套感應電流過大的問題，導致電纜附加損耗增大，縮短了電纜的使用壽命，或必須降低電纜允許的載流量。因此必須對其進行系統的研究。本文系統介紹了感應電流計算模型的建立及其計算公式的推導，并根據計算公式的分析，提出了降低金屬護套感應電流的方法。但是，從計算公式運算可知，若采用手工運算，其工作量很大，而且因變化因子眾多，更使其繁瑣和困難。因此，必須編制相關程序，采用電子計算機運算是唯一的最佳方法。本文第二部分：“計算程序編制和應用”將詳細論述程序編制過程以及應用的實例，驗證使用的可靠性和準確性。

[1] 李國征.電力電纜線路設計施工手冊[M].北京：中國電力出版社，2007.

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[3] 劉 英，賈 欣，曹曉瓏.高壓電纜工程計算的軟件實現[J].電線電纜，2002(1)：24-26.

InvestigationoftheInducedCurrentintheMetallicSheathofSingleCoreHVPowerCables,Part1

XU Xin, et al

(Suzhou Power Supply Co., Suzhou 215000, China)

The induced current in the cross-bonded metallic sheath of single core cables was investigated. In order to control the induced current in the metallic sheath of single core cables in actual cable lines, a mathematical model to calculate the induced current under the conditions of complicated cable tunnels was established. A method to pre-control the induced current by modification of cable arrangement was presented. The corresponding programme was compiled in order to calculate and pre-control the induced current in the metallic sheath. This paper consists of two parts. Part 1 deals with calculation and pre-control of the induced current. Part 2 deals with compilation and application of the calculation programme.

single core HV power cable; metallic sheath; induced current; pre-control

TM247.1

A

1672-6901(2010)05-0042-05

2010-02-10

徐 欣(1979-)，男，工程師.

作者地址：江蘇蘇州市石湖西路99號石湖嘉苑507號[215000].