二自由度混合磁軸承設計與有限元分析

張 濤，鄔清海，倪 偉，莫麗紅，賈紅云

(1.淮陰工學院，江蘇淮安223000;2.東南大學，江蘇南京210000)

0 引 言

磁軸承具有無磨損、無需潤滑和密封、高速度、高精度、壽命長等優良品質，從根本上革新了傳統的支承方式。針對主動磁軸承體積大、直流功放功率損耗高、氣隙偏小及成本高等缺點，本文設計了結構新穎、緊湊，易于采用高性能數字信號處理器DSP控制的三相逆變器來驅動的新型交流二自由度永磁偏置混合磁軸承［1-3］。

本文在分析其工作原理的基礎上，基于磁路分析法推導出該磁軸承的數學模型;并設計了實驗樣機，運用Maxwell 3D有限元分析軟件對交流二自由度混合磁軸承的磁路、轉子受力特性進行仿真計算，驗證了二自由度混合磁軸承懸浮原理，計算了徑向力與位移以及徑向力與控制繞組電流之間關系，得出磁軸承的最佳工作范圍。并對控制系統進行仿真實驗研究。研究結果證明了實驗樣機設計數據準確，能夠實現轉子穩定懸浮。

1 交流二自由度混合磁軸承工作機理

交流磁軸承工作原理如圖1所示，基于無軸承電機原理，使電機轉矩繞組極對數pM=0，徑向力繞組極對數pB=1，兩者之間滿足徑向力產生條件pM=pB±1，這種結構的無軸承電機實際就變成了只產生徑向力的磁軸承。根據電機理論，三相對稱繞組通過三相交流電流后，可產生一個合成旋轉磁動勢。當轉子在平衡位置受到徑向擾動力，即轉子偏離幾何中心位置時，傳感器檢測出轉子的偏移量x與y，經過A/D轉換后，將采樣信號傳送給處理器，通過處理器實現數字PID和2/3坐標變換，經過算法處理后由三相逆變電路驅動磁軸承的控制電流，氣隙磁場是由徑向力繞組電流產生的磁場和永磁體磁場相互疊加而形成合成磁場，這個磁場對轉子的磁吸力與位置偏移的方向相反，使轉子回到徑向平衡位置，從而實現轉子懸浮。

圖1 交流二自由度混合磁軸承工作原理

2 交流二自由度混合磁軸承數學模型

圖2是二自由度混合磁軸承三維結構圖，圖3是交流二自由度磁軸承磁路示意圖。圖中帶箭頭的實線表示永磁體產生的靜態偏置磁通，從永磁體的N極出發經過定子凸極、工作氣隙、轉子、工作氣隙、另一側的定子凸極，最后回到永磁體的S極;帶箭頭(控制磁通箭頭方向由控制電流方向按右手定則確定)的虛線表示控制磁通，由于永磁體的相對磁導率較小，控制磁通只在兩側定子的內部以及轉子和氣隙中形成回路，與偏磁磁通互不干擾，不存在磁路耦合。各氣隙磁通由各處永磁體產生的靜態偏磁磁通和控制磁通兩部分疊加合成。

圖2 二自由度混合磁軸承三維結構展開圖

圖3 磁路示意圖

為了簡化計算，對二自由度混合磁軸承磁路作如下假設［4-6］:考慮工作氣隙的磁阻，忽略漏磁、鐵心磁阻、轉子磁阻及渦流損耗等，得到如圖4所示的永磁偏磁磁路等效圖。圖中，Fm為永磁體對外提供的磁動勢，Фm為永磁體工作磁通，μ0為真空磁導率，SA為磁極面積，GU1、GV1、GW1、GU2、GV2、GW2分別為各氣隙磁導，Ni為線圈的安匝數，δ為轉子在平衡位置時徑向氣隙長度。假設轉子沿x軸和y軸正方向偏移量為x、y，則各氣隙處磁導為［7-10］:

圖4 永磁偏磁等效磁路

為了使轉子回到平衡位置，控制電流在電磁鐵中產生的合成磁通對轉子的磁場吸力方向與轉子的偏移方向相反。由于控制磁通不經過永磁體，與靜態偏磁磁通互不影響，根據磁路基爾霍夫定律:∑F=0和∑Φ=0，求解出各氣隙的合成磁通和磁感應強度為:

根據磁場吸力與磁通關系得到:

式中:i=u，v，w。在平衡位置附近處，由于轉子偏移量遠小于氣隙長度，進行Taylor展開并略去二階以上無窮小量，得:

磁軸承結構和工作點確定后，Fpm和Ki均為常數;將所有的徑向力Fi分解到x軸、y軸，得到徑向力的數學模型:

再根據交流電理論iu+iv+iw=0，得到力/電流變換公式如下:

由上面分析可知，采用閉環控制來控制磁軸承控制繞組中的電流，就能夠控制徑向懸浮力Fx、Fy，從而能夠實現轉子穩定懸浮。

3 有限元分析

3.1 幾何模型的建立

定子參數:定子軛外徑88 mm，定子軛內徑64 mm，定子磁極軸向長度9 mm，定子磁極寬度20 mm，定子磁極端面直徑33 mm，磁極面積196 mm2，線圈匝數212匝;轉子參數:轉子外徑32 mm，轉子內徑16 mm;永磁體參數:選用稀土釹鐵硼作為永磁體，永磁體矯頑力900 kA/m，剩余磁感應強度為1.13 T，永磁體外徑88 mm，永磁體內徑78 mm，永磁體充磁方向長度3 mm，永磁體磁極截面積800 mm2;隔磁材料參數:隔磁鋁環外徑78 mm，隔磁鋁環內徑64 mm。采用有限元分析軟件Maxwell，根據樣機尺寸繪制幾何模型，并對幾何模型定義材料屬性、邊界條件和激勵源，最后通過軟件自動剖分功能建立有限元模型如圖5a所示，圖5b是有限元網格剖分圖，然后求解。

3.2 后處理與結果分析

圖6a是永磁體產生的永磁磁通在磁軸承中的分布，可看出永磁體產生的磁場在磁軸承中是對稱分布的，徑向各氣隙處磁感應強度均相等。圖6b是永磁體所產生的磁通在上側定子中的向量分布，磁通方向是由外向內，可以判斷出環形永磁體上表面是N極，下表面是S極，此時轉子受到的徑向合力為零。圖6c是三維模型在施加控制電流條件下的靜態磁感應強度分布圖，轉子在電磁鐵線圈產生控制磁通的作用下，其中一個磁極的氣隙磁感應強度是由偏磁磁通和控制磁通疊加而成。另外兩個電磁鐵的氣隙磁感應強度是由偏磁磁通和控制磁通相抵消而成。根據圖6d可以看出，其中一個磁極的磁密明顯增加，同時另外兩個磁極的磁密大大減弱，根據麥克斯維力產生原理可知，此時產生的徑向合力指向磁通密度增加的方向。

當線圈中的電流均為零，轉子位移從-0.25 mm變化到0.25 mm時的轉子受力情況如圖7所示。圖7a是轉子在x軸方向的位移從-0.25 mm變化0.25 mm時，位移與轉子受力的關系曲線，可以看出轉子受到沿y軸方向的力Fy基本為零，轉子沿x軸偏移的范圍在-0.15～0.15 mm時，轉子受到沿x軸方向的力Fx與位移有良好的線性關系。圖7b是轉子在y軸方向的位移從-0.25 mm變化0.25 mm時，位移與轉子受力的關系曲線，從圖上可以看出y軸方向的力Fy關于位移y有良好的對稱性，但是存在沿x軸方向的力Fx，說明力與位移之間存在著一定的耦合，當位移y越大時，轉子受到沿x軸方向的力Fx也隨之變大，且該曲線在x軸的下方。

由3/2變換可得，ix、iy與三相交流電iu、iv、iw之間的關系如下:

將轉子定義在平衡位置，iy為零，Nix從-350安匝變化到350安匝，其中N為實際線圈匝數。得到如圖8a所示的安匝數與轉子受力的關系曲線，即力/電流曲線，安匝數從-100安匝變化到100安匝時，曲線有很好的線性，在這樣的范圍內控制效果較好。同樣，將ix定為零，Nix從-350安匝變化到350安匝，得到如圖8b所示的力/電流曲線。存在力Fx，均在x軸負方向，兩條曲線有良好的對稱性，在-100～100安匝范圍內Fx很小，隨著安匝數逐漸增大，Fx增大的幅度越大。

4 控制系統仿真

根據式(7)構建出如圖9所示的交流二自由度混合磁軸承控制系統框圖，徑向位移傳感器檢測出轉子徑向偏移位置后，將位移信號與給定參考值進行比較，其誤差經PID調節后得到徑向力給定信號，通過力/電流轉換轉換成三相控制電流給定信號，再經過三相逆變電路產生三相實際控制電流i*u，i*v和i*w，通過控制三相控制電流來改變控制磁通，調整三個互差120°電磁鐵的懸浮力大小，將得到的懸浮力分解到x軸、y軸后，分別跟蹤給定的位移信號，使轉子回到平衡位置。由于在設計磁軸承系統的結構時，盡量考慮避免系統二自由度之間的機械、磁路及傳感器之間的耦合，采用傳感器差動檢測轉子的位置，因此不進行解耦，基本滿足磁軸承控制要求。

圖9 交流二自由度混合磁軸承控制框圖

根據圖9采用Matlab/Simulink構建出仿真系統。對磁軸承的起浮特性、抗干擾特性等進行仿真研究。輔助軸承徑向氣隙0.25 mm，假設轉子起浮時在x軸方向位移初始值為0.15 mm，y軸方向為-0.20 mm，圖10a是磁軸承空載起浮曲線，起動0.003 5 s后轉子回到平衡位置，在0.005 s時刻加入階躍信號，響應曲線如圖10b所示，轉子迅速跟蹤輸入信號，0.008 s左右趨于穩定。圖10c是系統在負載Fx=Fy=70 N條件下起浮曲線，當轉子回到平衡位置附近后，轉子在施加力的相反方向有一個微小的位移偏移，存在微小的靜差。圖10d是轉子起浮軌跡圖，Fx=Fy=70 N條件下起浮，起始點在x軸和y軸方向的偏移量分別為0.15 mm和-0.20 mm，運動軌跡是以內螺旋形逼近平衡位置的曲線。

5 結 語

本文在介紹磁軸承懸浮機理的基礎上，采用有限元分析軟件對設計的實驗樣機進行三維建模與仿真，驗證了磁軸承的懸浮機理，計算了徑向力與位移以及徑向力與繞組安匝數之間的關系，并采用Matlab/Simulink進行了控制系統仿真研究，研究結果表明:設計的實驗樣機能夠實現懸浮，同時當轉子偏移范圍在-0.15 mm～0.15 mm，控制線圈的安匝數Nix、Niy范圍在-100安匝～100安匝時，磁軸承的耦合相對比較小，易于控制。

［1］ 劉淑琴，江大川.電磁徑向軸承結構參數設計研究［J］.機械設計與研究，1998，33(1):41-43.

［2］ 龍志強，王水泉.徑向磁軸承電磁參數的計算［J］.磁性材料及器件，2000，31(5):15-17.

［3］ Kenneth A，Gary L.Novel integrated radial and axial magnetic bearing［C］//In:Proc.7th Int.Symp.Magnetic bearings.Zurich，Switzerland，2000:467-472.

［4］ Holger S，Frank W，Torsten R，et al.Integrated radial and axial low cost compact A.M.B［C］//Proc.7th Int.Symp.Magnetic bearings.Zurich，Switzerland，2000:449-454.

［5］ Chang H，Chung S C.Integrated design of radial active magnetic bearing systems using genetic algorithms［J］.Mechatronics，South Korea，2002，12:19～36

［6］ Betschon F.Design principles of integrate magnetic bearings［D］.Switzerland:ETH Zurich，2000.

［7］ 朱熀秋，袁壽其，李彬，等.永磁偏置徑向-軸向磁懸浮軸承工作原理和參數設計［J］.中國電機工程學報，2002，22(9):54-58.

［8］ 曾勵.永磁電磁軸承的研究［R］.南京:南京航空航天大學，1999.

［9］ 朱熀秋.數控磁軸承的研究與實現［D］.南京:南京航空航天大學，2000.

［10］R.Sch?b.Beitr?ge zur lagerlosen Asynchronmachine［D］.ETH Zürich，Switzerland，1993.

［11］Schweitzer G，Traxler A，Bleuder H.Active magnetic bearings--basis，properties，and applications of active magnetic bearing［M］.Zurich:vdf Hochschulverlag AG an der ETH Zurich，1994.