一類高性能集中繞組永磁同步電動機的徑向不平衡力

徐飛鵬，李鐵才，劉亞靜

(哈爾濱工業大學，黑龍江哈爾濱150001)

0 引 言

永磁同步電動機因其具有功率密度大、效率高、動態性能好的特點，在伺服電機領域得到廣泛應用。這些電動機為獲得高質量的正弦波反電動勢和較高的繞組系數，大多數情況下都是采用分布繞組，集中繞組則比較少見。目前，集中繞組多見于小功率且對性能要求不高的場合，繞組節距通常限于120°電角度，相數也常常是采用單相或兩相［1］。這樣就使集中繞組電機的性能低于傳統的分布繞組電機，也容易造成集中繞組電機就是性能低下的誤解。

集中繞組電機由于每極每相槽數少，繞組直接纏繞在齒上，無效的端部長度可以減小到最小，有效降低了繞組用銅量，銅損也相對減少，尤其在電機長度較短的時候效果更加明顯［1-3］。同時，由于定子槽數較少，定子可以采用加工好的齒拼接而成，無須整片沖壓，又能大大降低鐵心用量。另外，繞組線圈可以加工成形后再套在齒上，簡化了生產制造過程。

過去認為集中繞組的缺點主要是繞組因數小［1］，反電動勢諧波分量大。但是只要經過良好設計，某些集中繞組永磁同步電動機可以將這些不利因素減輕甚至消除。

本文首先介紹了集中繞組的繞組劃分方法，提出了一類特殊極槽數配合的電機，然后對這類電機的繞組系數和定位力矩進行了分析。最后用有限元方法［4-6］計算了其中兩種結構的電機轉子所受的徑向不平衡力的大小及方向，并分析了其對電機正常運行造成的影響。

1 不對稱結構集中繞組電機的特點

實現對稱的三相繞組可以有不同極槽數的組合，這些組合需要滿足以下條件:

式中:Q為電機的定子槽數;p為電機的極數;m為自然數。

關于集中繞組和分布繞組的定義，在《電機學》中并沒有明確指出。文獻［1］中說，具有集中繞組的電機每極每相槽數q≤1/2。如按照這個說法定義集中繞組，并把q≥1時定義為分布繞組，就可以方便有效地按照集中繞組的線圈“繞在一個齒上、導線不交叉”的特點對電機繞組進行歸類。同時為了方便研究，借鑒文獻［3］，對集中繞組也引入整數槽和分數槽的概念:當q=1/2時，如2極3槽電機，稱為整數槽繞組;當q＜1/2時，如8極9槽電機，稱為分數槽繞組。對整數槽集中繞組而言，其節距為，節距系數等于0.866。因為每對極下只有每相的一個線圈，每相繞組在磁場中跨過的電角度相同，故繞組的分布系數等于1，因此整數槽集中繞組電動機的繞組系數只有0.866。可見，采用整數槽的集中繞組電機，如結構最簡單的2極3槽電機，其繞組系數較低。

不同于整數槽集中繞組，某些采用分數槽集中繞組的電機可以得到較高的繞組系數。

分布系數:

節距系數:

總的繞組系數:

可見，這種8極9槽的分數槽集中繞組的繞組系數大大高于整數槽集中繞組。

圖1 8極9槽電動機結構圖

觀察圖1，其每相繞組所在的3個齒彼此相鄰，即沿著圓周按照A相、B相、C相的順序排列，相與相之間沒有交叉，每相繞組相當于獨自占據120°機械角度。經過分析，并不是所有極槽數配合的集中繞組都有類似的繞組結構，其它一些具有類似結構的齒槽配合有10極9槽、14極15槽、16極15槽、20極21槽及22極21槽等。它們的共同特點是極槽數很接近，只相差1，可以用下式表示這類電機(2極3槽的整數槽集中繞組除外):

這類電機都具有繞組系數較高的優點，這得益于它們的節距非常接近一個極距。經過計算，它們的繞組系數都在0.95左右，如表1所示。這表明這類電機的繞組利用率很高，并不比傳統的分布繞組電機差，而且還具備端部最短等優點。

除了繞組系數高，這類電機還有一個共同優點，即定位力矩較小。這首先可以從理論上得以驗證，在文獻［7］中以解析的方法推導得出齒槽力矩的表達式:

式中:D為氣隙直徑;L為電樞長度;n=kS，k=1，2，…;S為極數和槽數的最小公倍數;σ為斜槽角度;Λn為轉子旋轉時從磁鋼出發的磁路的第n次磁導諧波成分;fn為空載氣隙磁密的第n次諧波;ξ為轉子轉過的角度。

由式(7)可知，定位力矩的幅值和n成反比，n越高，定位力矩的幅值就越低;而n可以用槽數S和極數p的最小公倍數來表示。對這類極槽數只相差1的電機來說，定位力矩的次數就是極槽數的乘積。表1同時列出了這些電機的定位力矩次數。從表1中可見，極槽數乘積最小的8極9槽電機脈動次數也將達到72次，根據理論推導，定位力矩會被抑制在很小的范圍內。相比之下，2極3槽的整數槽集中繞組每轉過一圈定位力矩的脈動數只有6。在下一節，還將用有限元計算的方法對此推斷進行驗證。

表1 不對稱結構電機的繞組系數和一個機械周期中的定位力矩次數

從上述分析可知，這類極槽數只相差1的電機不但具有集中繞組電機的一般優點，而且具有高繞組系數和低定位力矩的獨特優點。因此，采用這種極槽數配合的永磁同步電動機適合作為高性能的伺服電機。其中因8極9槽和10極9槽結構的極槽數較少，更具實際應用價值。

但是這類電機有一個共同的問題，就是繞組分布的不對稱會造成轉子徑向受力的不平衡，在下一節將研究這種不平衡力。

2 二維有限元分析

對電機中的電磁場進行二維有限元分析，每個節點的磁場大小可以用下式表示:

式中:A為磁矢位;J0為電流密度，只有軸向分量;Mx、My為每個節點的x方向、y方向剩余磁化強度。

3 不對稱結構集中繞組電動機中的徑向不平衡力的計算和分析

根據作用力與反作用力原理，轉子的受力情況可以通過分析繞組受力得到。對于繞組在空間的分布沿氣隙圓周幾何對稱的電機，如整數槽的集中繞組和分布繞組電機，每個繞組線圈的正端和負端所受的徑向電磁力大小相等，方向沿氣隙切向方向相同，合成為力矩。但每極每相下繞組的線圈兩兩形成力偶，合力為零，因此理想情況下電機運行時轉子徑向合力為0。

但是對于類似8極9槽電機的不對稱結構，每相繞組的線圈彼此相鄰，不再沿氣隙圓周幾何對稱，因此轉子會受到徑向不平衡力。下面以兩個此類電機為例，用有限元方法計算電機通電時轉子受力情況。

首先建立2個此類電機的模型，8極9槽結構如圖1所示，10極9槽結構如圖2所示。x軸方向和y軸方向如圖2中所示。兩個電機模型的主要參數為:轉子外徑15.7 mm，電機長度100 mm，磁鋼材料都采用N35SH釹鐵硼，定轉子鐵心材料都采用35DW310，繞組匝數都是237匝。其中8極9槽電動機的氣隙長度0.3 mm，槽口長度0.28 mm;10極9槽電動機的氣隙長度0.2 mm，槽口長度0.83 mm。

圖2 10極9槽電機結構

首先計算得到2個模型轉過1/4個電周期時的定位力矩波形，如圖3所示。由圖可見，兩個定位力矩曲線各出現了4.5次脈動，脈動幅值也很小，這符合上一節的理論分析。由于定位力矩很小，計算通電運行過程中轉子所受徑向合力的時候，可以認為和定位力矩無關，完全是繞組電流和磁場相互作用產生的電磁力。

圖3 兩種電機在1/4個電周期時的定位力矩波形

分別給2個模型的3相繞組通以正弦波電流，電流幅值2 A，并且使每相電流的相位和反電動勢相位相同以獲得最大轉矩。計算一個電周期內電機轉子此時所受的徑向合力的x軸分量、y軸分量及合力幅值，計算結果如圖4所示。圖5是徑向不平衡力的方向。

從圖4可以看出，這兩種電機徑向合力的x軸分量和y軸分量均按正弦規律變化，而且互相正交。而合力的幅值比較平穩，分別有100 N和70 N左右。

由圖5可見，在轉子沿逆時針正轉1個電周期后，徑向不平衡力的方向沿圓周轉過兩圈，這說明徑向合力方向的變化率是電周期的2倍，因此徑向不平衡力旋轉的速度是機械轉速的p倍。眾所周知，電機運行時機械轉速應該避開轉子的臨界轉速，而這種幾倍于機械轉速的周期性徑向力也會引起轉子共振，應該盡量避開。

這種不平衡力必定會造成軸承的負擔。相比轉子徑向合力為零的電機，軸承的磨損會明顯增大，因此會影響軸承壽命。如果軸承選擇不好，會產生嚴重的噪聲，進而帶來發熱等問題。對這種不對稱結構的電機，建議軸承間隙選擇盡量小，并盡量選擇高質量軸承。同時，如果可以接受極槽數的增加，也可以將上述極槽數相差1的電機極槽數翻番，這樣就可以實現幾何對稱的結構，避免徑向不平衡力的產生，如16極18槽。

此外在有些場合，這種不對稱結構不能采用，如依靠磁軸承來實現轉子懸浮的儲能飛輪。

4 結 語

集中繞組永磁同步電動機具有安裝簡單、端部小的特點。極槽數只相差1的分數槽集中繞組電機還具有較高的繞組系數以及較低的定位力矩，這類電機可以和分布繞組永磁同步電動機一樣作為高性能的伺服電機使用。

但是這類電機繞組分布的不對稱性，導致運行過程中轉子受到明顯的徑向不平衡力，這種不平衡力幅值較穩定，而且方向不斷變化。它的存在會加重軸承的負擔，影響軸承的壽命，還可能引起噪聲等問題，在使用中必須給予關注。

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