GPS水準擬合方法的比較

康英平

(中石油工程設計有限公司青海分公司,甘肅 敦煌 736202)

GPS水準擬合方法的比較

康英平

(中石油工程設計有限公司青海分公司,甘肅 敦煌 736202)

對 GPS水準的原理及方法進行介紹,并介紹 GPS水準中常用的幾種擬合方法,最后利用實測數據對二三次曲面擬合法的適用性及參數對擬合結果的影響進行比較,通過對實驗結果的分析,得出有參考價值的結論與建議。關鍵詞:GPS水準;擬合方法;二次曲面擬合;三次曲面擬合

GPS定位技術以其精度高、速度快、自動化程度高、經濟效益顯著等特點,在平面控制測量中已得到廣泛應用,并對許多常規測量技術產生了極大沖擊,對幾何水準也不例外。首先,在不一定要正常高的許多場合,GPS可以代替水準測量,單獨完成工程任務;其次,通過似大地水準面計算確定高程異常后,GPS測量的大地高可以轉換成正常高,從而代替水準測量[1]。GPS技術的發展,特別是厘米級似大地水準面的發展,為 GPS測量正常高提供了技術基礎[2],因此,對 GPS水準的研究也是近幾年的一個研究熱點。正是基于這個背景,本文給出了幾種大地水準面擬合方法,并利用實際數據對這些方法的適用性進行驗證,得出了結論與建議。

1 GPS水準的原理及方法[3]

GPS水準就是在小區域 GPS網中,用水準測量的方法聯測網中若干 GPS點正常高,這些點可稱之為公共點,然后根據公共點的大地高和正常高計算各個公共點的高程異常,然后有公共點的平面坐標和高程異常采用數值擬合計算方法,擬合出區域的似大地水準面,即可求出各點高程異常,并由此求出各 GPS點的正常高[4-6]。本文討論的高程異常擬合函數模型有平面擬合法、二次曲面擬合法和三次曲面擬合法。它們都是利用 GPS水準點的高程異常與點的平面坐標函數關系式,構建相應的誤差方程,根據最小二乘原理求得模型的參數,從而實現區域似大地水準面的逼近[7-10]。平面擬合法在120 km2平原地區,擬合精度可達3～4 cm。曲面函數法適于比較復雜的地區,在小區域內,曲面擬合精度可優于3 cm。

2 實例計算及分析

本文采用了某測區的實測數據進行了實驗,實驗區面積約為840 km2,有25個已知點,呈帶狀分布,對上述的3種擬合方法進行實際的驗證和分析。

2.1 二次和三次曲面擬合法實驗

對已知的25個水準聯測點,分別用二次多項式曲面函數、三次多項式曲面函數進行擬合,擬合參差分布圖見圖1。可知,三次曲面擬合的結果明顯優于二次曲面擬合的結果。外符合精度三次擬合比二次擬合有明顯提高。由圖1可以看出三次擬合的檢核點的殘差一般在±9cm之內,而二次擬合的檢核點的殘差有一小部分超過25 cm。由此可得,該測區采用三次多項式曲面函數擬合效果較好。由于二次多項式曲面擬合法本身模型的限制,只能擬合單一地形變化的測區,從圖形上可以看出,曲面僅向一個方向凸出,無法顯示高程異常的復雜變化。

圖1 二三次曲面擬合結果對比

2.2 綜合比較

通過對以上方法的分析,本文進一步對平面擬合、二次曲面擬合及三次曲面擬合3種方法進行綜合比較試驗,如圖2所示。可看出,擬合精度最高的是三次曲面擬合法,其次是二次曲面擬合法,而平面擬合法的精度最差。二次曲面擬合法和平面擬合法則明顯精度較差,由于山區地形影響,高程異常變化劇烈。而平面和二次曲面變化過于平緩。因此,在丘陵和山區等高程異常變化幅度較大的地區不適合用二次曲面擬合法和平面擬合法進行 GPS高程擬合。

圖2 多種函數擬合殘差比較

3 結 論

本文通過對平面擬合、二次曲面擬合及三次曲面擬合3種方法的比較試驗表明:

1)平面擬合法只適于在地形起伏較小的平坦測區進行擬合;

2)二次多項式曲面擬合法本身模型的限制,只能擬合單一地形變化的測區,僅適合于面積較小的測區擬合,對于高程異常變化比較大的地區,三次多項式曲面擬合的精度優于二次多項式曲面擬合的精度。

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Comparison of GPS leveling survey fitting methods

KANG Ying-ping
(Qinghai B ranch,China Petroleum Engineering Co.,L td.,Dunhuang 736202,China)

We introduced the p rincip le of GPS leveling survey first of all.Then w e introduced several common fitting methods used in GPS leveling survey.Finally,we took an experimental research by the measured data using the methods described.Through the analysis of experimental results,w e obtained several conclusions and recommendations.

GPS leveling survey;fitting methods;quadratic surface fitting;cubic surface fitting

P228

A

1006-7949(2010)06-0068-02

2010-02-29

康英平(1984-),男,助理工程師.

[責任編輯張德福]