BP神經網絡在 GP S高程異常擬合中的應用

楊 莉,周志富

(大同大學 工學院,山西 大同 037003)

BP神經網絡在 GP S高程異常擬合中的應用

楊 莉,周志富

(大同大學 工學院,山西 大同 037003)

以提高 GPS高程異常擬合的精度為目標,針對實際工程數據,對BP網絡模型進行詳細的設計,應用BP神經網絡方法進行粗差的剔除和高程異常擬合實驗及模型精度的評定,得到較滿意的結果。通過與多面函數法得到的結果進行比較,證實該模型可使擬合精度有較大提高。

GPS;高程異常;擬合;BP神經網絡

GPS測量能夠精確地給出地面點在W GS-84坐標系中的三維坐標 X、Y、Z或B、L、H,經系統變換可以得到地面點在當地獨立坐標系中的大地高。如果已知每個 GPS點的高程異常值,就很容易將大地高轉換為正常高,從而可以實現用 GPS高程測量代替水準測量。高程異常的確定則是 GPS高程轉換的關鍵。從理論上講,實現 GPS大地高向正常高轉換的最好方法是綜合利用 GPS測量數據、重力測量數據和地球重力場模型。但對一般工程單位而言,不具備獲得必要重力資料的能力,因此,擬合方法目前仍是進行 GPS高程轉換的首選方案。進行高程異常擬合的方法有很多,基于人工神經網絡的方法來轉換 GPS高程能減少人為構建數學模型所導致的誤差,可提高高程轉換的精度[1]。本文以提高 GPS高程異常擬合的精度為目標,對BP神經網絡方法進行了實驗,得到了較滿意的結果。

1 理論依據

1.1 神經網絡法

人工神經網絡是一門新興的交叉學科,它是由大量處理單元廣泛互聯而成的網絡,是一個大規模自適應非線性動力系統,具有集體運算能力。神經網絡法則是一種自適應的映射方法,是處理非線性映射問題的有效工具,它不用作假設,理論上也比較合理,能避免未知因素的影響,減少模型誤差,在函數逼近方面有著其它方法無可比擬的優越性[2]。它具有并行處理能力、自組織學習能力和高度的非線性映射的特征,而且理論上已經證明:具有偏差和至少一個S型隱含層加上一個線性輸出層的網絡,能夠逼近任何有理函數[3]。用反向傳播算法進行訓練的多層前向網絡稱為反向傳播神經網絡,簡稱BP網絡。BP神經網絡具有優良的非線性逼近能力,應用也最廣泛。

1.2 LM粗差探測法

粗差是測量中除了系統誤差和偶然誤差之外,因為失誤或分布模式差引起的一類誤差。粗差的特點是無論發生的位置或者大小都沒有先驗的了解。它僅影響少數或個別觀測數據。如不排除粗差的影響,往往產生不良后果,甚至得到不正確的結果[4]。GPS測量受衛星數據質量及外界環境影響,加之野外觀測時檢核條件少,使得 GPS測量雖然整體精度較高,但其粗差含量也比較大,因此,剔除 GPS觀測數據中的粗差是極為重要的。

盡管BP算法復雜,計算量大,但其不采用固定的模型,擬合精度高。對為數不多的水準聯測點的GPS高程擬合時,用其他方法并不能有效剔除粗差,故采用LM法進行探測。

2 試驗設計

選取試驗數據為某市三等 GPS網布設的49個觀測點,對這49個 GPS點進行三等 GPS水準聯測。針對試驗數據,首先對其進行粗差剔除,然后利用有效的數據進行神經網絡訓練,得到擬合模型,最后對模型的精度進行評定。

2.1 網絡結構

經典的BP神經網絡結構是三層結構:輸入層、隱含層和輸出層。因此比較理想的BP神經網絡結構應該是A×M×B的結構,又因 GPS高程擬合的數學模型可以表達為即高程異常和點位坐標(X,Y)有關,若輸入層取2(即坐標 X,Y),輸出層取1(即高程ξ),則模型2×M×1為最佳選擇。但劉帥等證明構建M×N的網絡,學習精度較高,能滿足實際生產要求,網絡運行次數適中,實時性較好。故設計成 M×1的結構,進行試驗。

BP網絡的隱層可增加節點以提高精度,但隱層節點數必須小于 N-1(N為訓練樣本數)。另外,訓練樣本數必須多于網絡模型的連接權數,一般是2～10倍。粗差剔除時的訓練樣本數為48,因此,隱層節點數的取值范圍為3～11。

由于輸入層到隱含層的映射是非線性的,因此輸入層選取了非線性函數tansig,輸出結果為高程異常,屬線性運算,故選取了現行函數purelin。

2.2 網絡性能

非訓練樣本誤差很接近訓練樣本誤差或比其小,一般可認為建立的網絡模型已有效逼近訓練樣本所蘊含的規律,否則,若相差很多(如幾倍、幾十倍甚至上千倍)就說明建立的網絡模型并沒有有效逼近訓練樣本所蘊含的規律。本文通過訓練樣本和非訓練樣本的誤差比較,來檢核網絡的泛化能力。

3 試驗過程

3.1 粗差剔除試驗

根據LM算法的原理,將試驗數據的 GPS點大地高與進行三等 GPS水準聯測得到的正常高之差作為高程異常的真值,進行了粗差的剔除試驗,從49 組試驗數據中剔除掉 9 組:1、3、9、10、15、17、34、47、49號點,得到40組有效數據。詳細情況如表1所示。

表1 粗差剔除記錄(片斷)

神經網絡方法是在大樣本的情況下預測小樣本數據,即在粗差探測過程中,真值個數與粗差個數必須保證一定的比例[5]。本文的試驗中,真值與粗差比例保持在40∶9。

3.2 高程異常擬合試驗

剔除9組粗差后,結合剩余的40組有效數據的點位分布(見圖1),選擇24組作為訓練集合,用剩余的16組點作為檢驗集合,用訓練的BP網絡進行其高程異常值的預測。

圖1 點位分布

表2 擬合試驗結果

從表2的擬合結果可知,按照網絡結構的設計規則,試驗了M從2到6的網絡結構及相應參數的調整,可知隱層結點較少時,仿真效果較好;節點太多反而導致最大偏差超限,如6×1、5×1結構得到的130.2 mm、194.9 mm已經超過擬合最大偏差100 mm。增加訓練次數和減小學習率并不一定提高擬合精度,如5×1的結構時精度提高了,而4×1結構時反而降低了。另外,試驗結果不夠穩定,模型的穩定性有待提高,這也是神經網絡方法的局限。

此外,為檢驗網絡的泛化能力,用24組訓練數據進行訓練,40組數據進行仿真,發現16組非訓練樣本的擬合誤差為62.0 mm,24組訓練樣本的擬合誤差為60.7 mm,兩者相差不大,證明模型具有良好的泛化能力。

3.3 模型精度的評定

將40組有效數據分成三組,結合點位分布圖,組成如下點號表示的三條閉合路線:

路線一:6—7—8—11—12—13—14—33—35—42—45—46;

路線 二:4—29—32—24—23—22—21—20—41—40—39—38—19—18—16—36—48—44;

路 線 三:2—5—25—26—27—28—30—31—37—43。對各路線的仿真誤差進行了統計,如表3所示,發現組成三條閉合路線,完全達到了三等水準的要求。模型的精度可達三等水準的要求。

表3 GPS水準閉合差和幾何水準限差 mm

3.4 對 比

多面函數法是一種優良的內插方法,其基本思想是[6]:任何不規則連續曲面總可以用 K個規則曲面的疊加來逼近。它在 GPS點的高程異常內插中可取得令人滿意的內插效果,本文將應用該方法得到的結果用來作對比。采用 Huber抗差估計對試驗中的 GPS水準數據進行探測和定位粗差,逐點剔除法剔除了24、35、40、42號點。以逐點剔除法得到的26個已知點中的14個水準重合點作為多面函數的中心點,采用倒雙曲面函數作為多面函數的核函數,光滑因子δ=3 000,運用多面函數法,得到擬合精度為42.1 mm。再采用閉合差進行精度評定。將上述各 GPS水準點組成三條附合導線,得到的GPS水準閉合差均未超過幾何水準限差,模型的精度達到了四等水準的要求。

使用本文中的方法,擬合精度可達到36.3 mm,模型精度可達三等水準的要求,精度顯然有所提高,充分顯示了神經網絡方法在提高 GPS高程異常擬合精度方面具有很大優勢。

4 結 論

利用實際數據,對神經網絡進行了較詳細的設計,然后用LM方法進行粗差剔出,剔出9組粗差,結合點位分布圖,選擇24組作為訓練集合,用剩余的16組點作為檢驗集合,用訓練的BP網絡進行仿真和模型精度的評定,發現模型泛化能力良好,同多面函數法相比,擬合精度有較大提高,證明本文方法在提高GPS高程異常擬合中是比較有效的。雖然文中的試驗是在試驗區的特有地形上進行的,結果中受到了 GPS點位分布、水準點數等的影響,但本文的方法還是具有一定參考價值。

[1]陳剛,張明,張芯.基于BP人工神經網絡的 GPS高程異常擬合方法研究[J].通信技術,2008,11(41):194-196.

[2]高雋.人工神經網絡原理及仿真實例[M].北京:機械工業出版社,2003:44-63.

[3]聞新,周露,王丹力,等.MA TLAB神經網絡應用設計[M].北京:科學出版社,2000.

[4]趙長勝,石金峰,王仲鋒,等.測量平差[M].北京:教育科學出版社,2000.

[5]劉帥,朱建軍,趙伶俐.神經網絡BP算法在 GPS高程轉換中粗差探測的嘗試[J].海洋測繪,2005,3(25):32-34.

[6]劉萬林,郭嵐,王利.多面函數法與移動法的加權綜合模型在 GPS水準中的應用[J].西安科技大學學報,2004,3(24):310-319.

Application of BP neural network in GPSelevation abnormal fitting

YANG Li,ZHOU Zhi-fu
(Engineering School,Datong University,Datong 037003,China)

Thispaper aim sat imp roving GPSelevation abnormal fitting p recision.For the actual engineering data itmakes a detailed design for BP neural network model,and it removes the gross error and dose elevation abno ram l fitting experiments using BP nerual netwo rk method.Then it makes an assesment on the p recision of the model.The results are satisfying.The comparison w ith the results of M ulti-faceted function method p roves that the model in the paper imp roves the fitting p recision a lot.

Global Positioning System;elevation abno rmal;fitting;back p ropagation neural netwo rk

P207

A

1006-7949(2010)04-0012-04

2009-08-01

楊 莉(1983-),女,助教,碩士研究生.

[責任編輯張德福]